辽河油田二中2016年高二数学上学期期末试题(理科含答案)

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辽河油田二中2016年高二数学上学期期末试题(理科含答案)

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来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

高二数学理科期末试题
时间:120分钟           分值:150分
一、选择题(每题一个选项,每题5分共60分)
1. “ ”是“ ”的(     )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 
C.充要条件  D.既不充分也不必要条件
2.复数 的虚部是(    )  
 A.        B.        C.         D.
3. 已知双曲线 : 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 2,则抛物线 的方程为(  )
   A.    B.    C.     D.
4.定积分 (    )
 A.-1 B.0 C.1 D.π
5.设随机变量X服从二项分布B(6,12),则P(X=3)等于(    )
A.516       B.316        C.58       D.38
6.某单位有职工75人,其中青年职工35人,中年职工25人,老年职工15人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本容量为15,则样本中的青年职工人数为 (  )
A.35         B.15         C.25          D.7
7.分别掷两枚质地均匀的硬币,“第一枚为正面”记为事件A,“第二枚为正面”记为事件B,“两枚结果相同”记为事件C,那么事件A与B,A与C间的关系是(     ).
A.A与B,A与C均相互独立        B.A与B相互独立,A与C互斥      
C.A与B,A与C均互斥            D.A与B互斥,A与C相互独立
8.给出下列四个命题,其中正确的一个是 (    ) 
A. 两个随机变量相关性越强,则相关系数的绝对值越接近0;
B. 对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”可信程度越大;
C.相关指数R2用来刻画回归效果,R2越小,则残差平方和越大,模型的拟合效果越好;
D.在线性回归方程 中,当 每增加1个单位时,预报量平均增加0.2个单位。
9、随机变量 ,则 等于(      )
A. 120      B. 84        C. 79      D. 42
10、按照程序框图(如右上图)执行,第3个输出的数是(     )
A.3   B.4   C.5   D.7
11.在区间 上随机取一个数 , 的值介于 到 之间的概率为(    )
A .      B.          C.      D.   
12. 已知 , ,则 的最小值为(   )
A.           B.          C.          D.   
二、填空题(每小题5分,每题5分共20分)
13. 命题“ ”的否定是    .
14. 动圆的圆心在抛物线 上,且动圆恒与直线 相切,
则动圆必过定点    .

15.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗  (吨)的几组对应数据:根据上表提供的数据,求出 关于 的线性回归方程为 ,
x 2 4 5 7
y 1.5 t 4 5.5
那么表中t的值为              


16.右图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为      和    .
三、解答题:(17题为10分,18题-22题均为12分)
17.在直角坐标系 中,已知动点P与平面上两定点 连线的斜率的积为定值 ,设点 的轨迹为 .
(1)求出曲线 的方程;     
(2)设直线 与 交于 两点,若OA→⊥OB→,求 的值.

18.已知函数
(Ⅰ)当 时,求曲线 在点 处的切线方程;
(Ⅱ)当 时,若 在区间 上的最小值为-2,求 的取值范围;
(Ⅲ)若对任意 当 时有 恒成立,求 的取值范围.

 

19.某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示,其中成绩分组区间是: , , , , , 。
(1)求图中 的值;
(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩
在90分以上(含90分)的人数记为 ,求 得数学期望。
 
 


20.如图,已知在四棱锥 中,底面 是矩形, 平面 , , , 是 的中点, 是线段 上的点.
(1)当 是 的中点时,求证: 平面 ;
(2)要使二面角 的大小为 ,试确定 点的位置.
 

 


21、为了解大学生观看某电视节目是否与性别有关,一所大学心理学教师从该校学生中随机抽取了50人进行问卷调查,得到了如下的列联表,若该教师采用分层抽样的方法从50份问卷调查中继续抽查了10份进行重点分析,知道其中喜欢看该节目的有6人。
 喜欢看该节目 不喜欢看该节目 合计
女生  5 
男生   10  
合计   50
(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整;
(Ⅱ)是否有99.5%的把握认为喜欢看该节目节目与性别有关?说明你的理由;
(Ⅲ)已知喜欢看该节目的10位男生中,5位喜欢看新闻,3位喜欢看动画片,2位喜欢看韩剧,现从喜欢看新闻、动画片和韩剧的男生中各选出1名进行其他方面的调查,求喜欢看动画片的男生甲和喜欢看韩剧的男生乙不全被选中的概率.
参考公式: ,其中 ;
①当K2≥3.841时有95%的把握认为 、 有关联;
②当K2≥6.635时有99%的把握认为 、 有关联.

 

 

22. 已知函数 .
(I)当 时,求函数 的极小值;
(II)试讨论曲线 与 轴的公共点的个数

 


 
高二理科数学考试答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B D B A D A D B C C C
二、填空题
13、        14、 
15、3                          16、85,16
三、解答题
17(1)曲线C的方程为 .…………………………3
(2)设 ,其坐标满足 
消去y并整理得 ,
故 .
若 ,即 .…………………………………………7
而 ,
于是 ,
化简得 ,所以 .……………………………………10

18. (Ⅰ)当 时,      
       ,所以切线方程是             ……3分
(Ⅱ)函数 的定义域是          ……4分
  当 时,
 令 ,即
  所以   当 ,即 时, 在 上单调递增,
所以 在 上的最小值是 ;
当 时, 在 上的最小值是 ,不合题意;
当 时, 在 上单调递减,
所以 在 上的最小值是 ,不合题意
综上,  …8分
(Ⅲ)设 ,则 ,
由题意可知只要 在 上单调递增即可.     

当 时, ,此时 在 上单调递增;  当 时,只需 在 上恒成立,
因为 ,只要 ,则需要 , 对于函数 ,过定点(0,1),对称轴 ,只需 ,即 .                                            综上 .       ……12分
解:(1)  (0.006 3+0.01+0.054+ )×10=1,  =0.018    ……………4
(2)  的人数=0.018 10 50=9,  的人数=0.006 10 50=3…………6
当 时, ;
当 时, ;
当 时, 
  0 1 2
      
 的分布列是

 

………10
   + + =
  的数学期望为 .…………12
               
 
21、
22. (I) ………………2分
           当 或 时, ;当 时,
    在 ,(1, 内单调递增,在 内单调递减…………4分
故 的极小值为   ……………………………………5分
(II)①若 则    的图象与 轴只有一个交点。……6分
②若 则 , 当 时, ,当 时,  的极大值为
 的极小值为    的图象与 轴有三个公共点。…………………8分
③若 ,则 .  当 时, ,当 时,  的图象与 轴只有一个交点…………………10分
④若 ,则   的图象与 轴只有一个交点
⑤当 ,由(I)知 的极大值为
若 , 的图象与 轴有三个公共点。………综上所述,若  的图象与 轴只有一个公共点;………12分


 

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