人教A版必修32.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关课时作业含解析

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

人教A版必修32.3.1变量之间的相关关系-2.3.2两个变量的线性相关课时作业含解析

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M

课时提升作业(十四)
变量之间的相关关系
两个变量的线性相关
 (25分钟 60分)
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是 (  )
A.瑞雪兆丰年
B.上梁不正下梁歪
C.吸烟有害健康
D.喜鹊叫喜,乌鸦叫丧
【解析】选D.选项A,B,C中描述的变量间都具有相关关系,而选项D是迷信说法,没有科学依据.
2.(2015•西安高一检测)已知变量x,y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其回归方程可能为 (  )
 

A. =1.5x+2       B. =-1.5x+2
C. =1.5x-2       D. =-1.5x-2
【解析】选B.设回归方程为 = x+ ,由散点图可知变量x、y之间负相关,回归直线在y轴上的截距为正数,所以 <0, >0,因此方程可能为 =-1.5x+2.
3.(2015•湖北高考)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关,下列结论中正确的是 (  )
A.x与y正相关,x与z负相关
B.x与y正相关,x与z正相关
C.x与y负相关,x与z负相关
D.x与y负相关,x与z正相关
【解析】选C.因为变量x和y满足关系y=-0.1x+1,其中-0.1<0,所以x与y成负相关;又因为变量y与z正相关,不妨设z=ky+b(k>0),则将y=-0.1x+1代入即可得到:z=k(-0.1x+1)+b=-0.1kx+(k+b),因为-0.1k<0,所以x与z负相关.
4.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是 
(  )
A. =-10x+200
B. =10x+200
C. =-10x-200
D. =10x-200
【解析】选A.由于销售量y与销售价格x负相关,则回归方程中的系数 <0.由此排除选项B,D.选项C中,当x=0时, =-200,与实际问题不符合,故排除.
5.一位母亲记录了儿子3~9岁的身高,由此建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93,用这个模型预测这个孩子10岁时的身高,则正确的叙述是 
(  )
A.身高一定是145.83cm
B.身高在145.83cm以上
C.身高在145.83cm以下
D.身高在145.83cm左右
【解析】选D.回归直线是用来估计总体的,所以我们求的值都是估算值,所以我们得到的结果也是近似的.只要把自变量的值代入回归直线方程即可求得结果为145.83cm.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2015•镇江高一检测)如图所示,有A,B,C,D,E,5组数据,去掉    组数据后,剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.
 
【解析】由散点图知呈带状区域时有较强的线性相关关系,故去掉D.
答案:D
【拓展延伸】利用散点图判断两个变量间的相关性
如果散点图中变量的对应点分布在某条直线的周围,我们就可以得出结论:这两个变量具有相关关系.如果变量的对应点分布没有规律,我们就可以得出结论:这两个变量不具有相关关系.
7.假设学生在初中的英语成绩和高一英语成绩是线性相关的.现有10名学生的初中英语成绩(x)和高一英语成绩(y)如下:
x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74
y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72
由此得到的回归直线的斜率约为1.22,则回归方程为    .
【解析】将 =71, =72.3, =1.22,代入 = -  ,
得 =72.3-1.22×71=-14.32.
答案: =1.22x-14.32
8.对某台机器购置后的运行年限x(x=1,2,3,…)与当年利润y的统计分析知x,y具备线性相关关系,回归方程为 =10.47-1.3x,估计该台机器最为划算的使用年限为    年.
【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器,当y=0时,令10.47-1.3x=0,解得x≈8,故估计该台机器最为划算的使用年限为8年.
答案:8
【补偿训练】经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系,并得到y关于x的线性回归直线方程: =0.245x+0.321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加    万元.
【解析】当x变为x+1时, =0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.245,因此家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加0.245万元.
答案:0.245
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.一项关于16艘轮船的研究中,船的吨位区间为[192,3 246](单位:吨),船员的人数5~32人,船员人数y关于吨位x的回归方程为 =9.5+0.006 2x,
(1)若两艘船的吨位相差1 000,求船员平均相差的人数.
(2)估计吨位最大的船和最小的船的船员人数.
【解析】(1)设两艘船的吨位分别为x1,x2则
 - =9.5+0.006 2x1-(9.5×0.006 2x2)
=0.006 2×1 000≈6,
即船员平均相差6人.
(2)当x=192时, =9.5+0.006 2×192≈10,
当x=3 246时, =9.5+0.006 2×3 246≈29.
即估计吨位最大和最小的船的船员数分别为29人和10人.
10.(2015•临沂高一检测)某企业上半年产品产量与单位成本资料如下:
月份 产量/千件 单位成本/元
1 2 73
2 3 72
3 4 71
4 3 73
5 4 69
6 5 68
且已知产量x与单位成本y具有线性相关关系.
(1)求出回归方程.
(2)指出产量每增加1 000件时,单位成本平均变动多少?
(3)假定产量为6 000件时,单位成本为多少元?
【解题指南】利用最小二乘法求出回归直线方程,再根据回归方程进行预测.
【解析】(1)n=6, =3.5, =71, =79, xiyi=1 481,
 = ≈-1.82,
 = - 
=71+1.82×3.5=77.37,
则回归方程为 = x+ =-1.82x+77.37.
(2)因为单位成本平均变动 =-1.82<0,且产量x的计量单位是千件,所以根据回归系数 的意义有产量每增加一个单位即1 000件时,单位成本平均减少1.82元.
(3)当产量为6 000件,即x=6时,代入回归方程,
得 =77.37-1.82×6=66.45(元).
即当产量为6 000件时,单位成本大约为66.45元.
 (20分钟 40分)
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2014•湖北高考)根据如下样本数据
x 3 4 5 6 7 8
y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0
得到的回归方程为 = x+ ,则 (  )
A. >0, <0       B. >0, >0
C. <0, <0       D. <0, >0
【解题指南】考查样本数据的散点图,可由散点图确定 , 的符号.
【解析】选A.画出散点图如图所示,y的值大致随x的增加而减小,因而两个变量呈负相关,可知 <0, >0.
 
2.(2015•石家庄高一检测)已知回归直线的斜率的估计值是1.23,样本点中心(即( , ))为(4,5),则回归直线的方程是 (  )
A. =1.23x+4       B. =1.23x+5
C. =1.23x+0.08      D. =0.08x+1.23
【解析】选C.由题意可设此回归直线的方程为 =1.23x+ ,又因为回归直线必过点( , ),所以点(4,5)在直线 =1.23x+ 上,所以5=1.23×4+ , =0.08,故回归直线的方程是 =1.23x+0.08.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.一般来说,一个人脚越长,他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x与身高y进行测量,得如下数据(单位:cm):
x 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203
作出散点图后,发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据: =24.5, =171.5, xiyi=42 595, =6 085,10 =42 017.5,10 =6 002.5.
某刑侦人员在某案发现场发现一对脚印,量得每个脚印长26.5cm,则估计案发嫌疑人的身高为    cm.
【解析】 = = =7, = -  =0,故 =7x.
当x=26.5时, =185.5cm.
答案:185.5
4.(2015•福建高考改编)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
收入x/万元 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出y/万元 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程 = x+ ,其中 =0.76, = -  .据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为    .
【解题指南】样本点的中心( , )一定在回归直线上.
【解析】由题意得
 = =10,
 = =8,
所以 =8-0.76×10=0.4,
所以 =0.76x+0.4,把x=15代入得到 =11.8.
答案:11.8万元
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:百万元)之间有如下对应数据:
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
(1)画出散点图.
(2)求回归方程.
(3)试预测广告费支出为10百万元时,销售额多大?
【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下:
 
(2)列出下表,并用科学计算器进行有关计算.
i 1 2 3 4 5
xi 2 4 5 6 8
yi 30 40 60 50 70
xiyi 60 160 300 300 560
因此, = =5, = =50,
 =145, =13 500, xiyi=1 380.
于是可得 = = =6.5;
 = -  =50-6.5×5=17.5,
因此,所求回归直线方程是 =6.5x+17.5.
(3)据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为10百万元时,
 =6.5×10+17.5=82.5(百万元).
即这种产品的销售额大约为82.5百万元.
6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:
单价x/元 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
销量y/件 90 84 83 80 75 68
(1)求线性回归方程 = x+ ,其中 =-20, = -  .
(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)
【解析】(1)由于 = (x1+x2+x3+x4+x5+x6)
=8.5,
 = (y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80.
所以 = -  =80+20×8.5=250,
从而线性回归方程为 =-20x+250.
(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得
L=x(-20x+250)-4(-20x+250)
=-20x2+330x-1 000=-20 +361.25,
当且仅当x=8.25时,L取得最大值,
故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.

文章
来源莲
山课件 w ww.5 Y K j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |