2017-2018高二文科数学下学期期末试题(含答案河北磁县滏滨中学)

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2017-2018高二文科数学下学期期末试题(含答案河北磁县滏滨中学)

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邯郸市滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试
文科数学
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 已知全集 2,3, ,若 ,则   
A.   B.   C.   D. 
2. 设复数z满足 ,则   
A.   B.   C.   D. 2
3. 为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是   
A.   B.   C.   D. 
4. 设双曲线 的离心率是3,则其渐近线的方程为   
A.   B.   C.   D. 
如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为   
A. 
B. 
C. 
D. 

5. 若 ,则   
A.   B.   C.   D. 
6. 点 , 为椭圆 的左右焦点,若椭圆上存在点A使 为正三角形,那么椭圆的离心率为   
A.   B.   C.   D. 
7. 如图框图,当 , , 时, 等于    
A. 7 B. 8 C. 10 D. 11
8. 已知函数 的最小正周期为 ,将该函数的图象向左平移 个单位后,得到的图象对应的函数为奇函数,则 的图象   
A. 关于点 对称 B. 关于直线 对称
C. 关于点 对称 D. 关于直线 对称
9. 在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且 若     ,则 的形状是   
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
10. 已知直线 是 的切线,则k的值是   
A. e B.   C.   D. 
11. 已知函数 , 若 存在2个零点,则a的取值范围是   
A.   B.   C.   D. 
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
12. 设向量 ,且 ,则  ______ .
13. 设x,y满足约束条件 ,则 的最小值为______ .
14. 已知直线l: 与圆C: 相切,则 ______.
15. 在三棱锥 中, 平面BCD, , ,则该三棱锥的外接球的体积为______.
三、解答题(本大题共5小题,17题10分其它每题12分共60.0分)
16. 已知 是递增的等差数列, , 
 Ⅰ 求数列 的通项公式;
 Ⅱ 若 ,求数列 的前n项和 .

 

17. 如图,ABCD是菱形, 平面ABCD, , .
 Ⅰ 求证:平面 平面PAC;
 Ⅱ 求点A到平面PBD的距离.

 

 


18. 国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
 支持 不支持 合计
年龄不大于50岁 ______  ______  80
年龄大于50岁 10 ______  ______
合计 ______  70 100
 根据已知数据,把表格数据填写完整;
 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为不同年龄与支持申办奥运无关?
 已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.
附: , ,
        
k       

 

19. 已知抛物线C: 上的点 到其焦点F的距离为 .
 Ⅰ 求C的方程;
 Ⅱ 已知直线l不过点P且与C相交于A,B两点,且直线PA与直线PB的斜率之积为1,证明:l过定点.

 

20. 设函数 .
 讨论 的单调性;
 当 时, ,求a的取值范围.

 

21. 已知直线l的参数方程为 为参数 ,曲线C的极坐标方程为 ,直线l与曲线C交于A,B两点,点 ,
 求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
 求 的值.


22. 已知函数 .
 当 时,解不等式 ;
 若存在 满足 ,求实数a的取值范围.

 

 
答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. A 7. B 8. B
9. B 10. C 11. C 12. C 
13.   
14.   
15.   
16.   
17. 解: Ⅰ 设等差数列的公差为d, ,
 , 
 ,
 ,
解得 或 舍 , 分 
 分 
代入: ,
 数列 的通项公式为:   分 
 Ⅱ   分 
 数列 的前n项和:
 
 分 
 
     分  
18.  Ⅰ 证明:由ABCD是菱形可得 ,
因为 平面ABCD, 平面ABCD,
所以 ,又 ,
所以 平面PAC,又 平面PBD,
故平面 平面PAC.
 Ⅱ 解:由题意可得: , ,
所以 .
又 .
所以三棱锥 的体积 .
设点A到平面PBD的距离为h,
又 ,
所以 , .
故点A到平面PBD的距离h为 . 
19. 20;60;10;20;30 
20. 解: Ⅰ 由题意,得 ,即 .
由抛物线的定义,得 .
由题意, 解得 ,或 舍去 .
所以C的方程为 .
 Ⅱ 证法一:设直线PA的斜率为 显然 ,则直线PA的方程为 ,则 .
由 消去y并整理得 .
设 ,由韦达定理,得 ,即 . 所以 .
由题意,直线PB的斜率为 .
同理可得 ,即 .
若直线l的斜率不存在,则 解得 ,或 .
当 时,直线PA与直线PB的斜率均为1,A,B两点重合,与题意不符;
当 时,直线PA与直线PB的斜率均为 ,A,B两点重合,与题意不符.
所以,直线l的斜率必存在.
直线l的方程为 ,即 .
所以直线l过定点 .
证法二:由 ,得 .
若l的斜率不存在,则l与x轴垂直.
设 ,则 , .
则 .
 ,否则, ,则 ,或 ,直线l过点P,与题设条件矛盾
由题意, ,所以 这时A,B两点重合,与题意不符.
所以l的斜率必存在.
设l的斜率为k,显然 ,设l: ,
由直线l不过点 ,所以 .
由 消去y并整理得 .
由判别式 ,得 .
设 , ,则 , ,
则 .
由题意, .

将 代入 式并化简整理得 ,即 .
即 ,即 .
又 ,即 ,所以 ,即 .
所以l: 显然l过定点 .
证法三:由 ,得 .
设l: ,由直线l不过点 ,所以 .
由 消去x并整理得 .
由题意,判别式 .
设 , ,则 ,
则 .
由题意, ,即
将 代入 式得 ,即 .
所以l: 显然l过定点 . 
21. 解: 因为 , ,
所以 ,
令 可知 ,
当 或 时 ,当 时 ,
所以 在 , 上单调递减,在 上单调递增;
 由题可知 下面对a的范围进行讨论:
 当 时,设函数 ,则 ,
因此 在 上单调递减,
又因为 ,所以 ,
所以 ;
 当 时,设函数 ,则 ,
所以 在 上单调递增,
又 ,
所以 .
因为当 时 ,
所以 ,
取 ,则 ,
所以 ,矛盾;
 当 时,取 ,则 ,矛盾;
综上所述,a的取值范围是 . 

 

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