2017-2018高二数学下学期期末联考试卷(文科含答案福建福州八县一中)

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2017-2018高二数学下学期期末联考试卷(文科含答案福建福州八县一中)

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2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考
  高中二年数学文科试卷
            命    题:长乐一中  胡丽梅   复 核:吴小妹
完卷时间:120分钟            满 分:150分

第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)。
1、若全集 ,集合 , ,则 为(  )
A.      B.      C.      D. 
2、函数 的定义域是(  )
A.[﹣2,2]    B.[﹣2,0)∪(0,2]  C.(﹣1,2]    D.(﹣1,0)∪(0,2]
3、下列函数在 上为减函数的是(      )
   A.        B.      C.       D.  
4、设 ,则 是“ ”为偶函数的 (    )
A. 充分而不必要条件              B. 必要不充分条件   
C. 充要条件                      D. 既不充分也不必要条件
5、已知 是定义在 上的奇函数,且满足 ,当 时,
 ,则 等于
A.-1          B.           C.           D.1

 


6.函数y= sin2x的图象可能是   (      )
A.    B.   C.  D.
7、已知函数 的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是 ,则 的值等于(  )
A.3        B.            C.1          D.0
8、已知 ,且 ,则 的最小值为(   ).
A.             B.  4           C.              D.   3
9、已知 是定义在 上的偶函数,且 ,
记 ,则 的大小关系为
A.      B.      C.      D.
10、已知 ,则 =(  )
A.         B.         C.          D.
11、设 :  ,  :  ,若 是 的必要不充分条件,则实数 的取值范围为(    )
A.         B.             C.      D. 
12、已知定义在 上的函数 ,其导函数为 ,若 ,  ,则不等式 的解集是(   )
A.        B.             C.          D. 
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在答题卡相应位置.)
13、若 则 =          ;
14、函数 ,若实数 满足 ,则实数 =          ;
15、已知 , ,则 的值为              ;
16、已知 ,关于 的方程  ( )有四个不同的实数根,则 的取值范围为              .
三:解答题(17-21题各12分,22题10分,共70分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(12分)已知命题p:∀x∈R, .
(Ⅰ)若p为真命题,求实数t的取值范围;
(Ⅱ)命题q:∃x∈[2,16], ,当p∨q为真命题且p∧q为假命题时,求实数t的取值范围.


18、(12分)设函数 的导数 满足 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若 在区间[-2,2]上的最大值为20,求c的值.
(III)若函数 的图象与x轴有三个交点,求c的范围.
 

19、(12分)已知 为锐角, , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.

 

20、(12分)科技改变生产力,人工智能在各行各业中的应用越来越广泛,某快递公司在某市的货物转运中心,拟引进智能机器人分拣系统,以提高分拣效率和降低物流成本,已知购买x台机器人的总成本p(x)= +x+150万元.
(Ⅰ)若使每台机器人的平均成本最低,问应买多少台?
(Ⅱ)现按(I)中的数量购买机器人,需要安排m人将邮件放在机器人上,机器人将邮件送达指定落袋格口完成分拣,经实验知,每台机器人的日平均分拣量
q(m)= (单位:件),已知传统人工分拣每人每日的平均分拣量为1200件,问引进机器人后,日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少百分之几?


21、(12分)已知函数f(x)=2ex+2ax-a2,a∈R.
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)若x≥0时, 恒成立,求实数a的取值范围.


22、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 过点M(1,0),倾斜角为 .
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线 的参数方程;
(Ⅱ)若曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′,且直线 与曲线C′交于A,B两点,求|MA|+|MB|.

2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期末联考
高中二年数学科(文科)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B C C D A A A C D B
一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)
二、填空题:(每题 5分,共20分)
13、  12     14 、        15 、      16 、
三、解答题:(本大题共6小题70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(评分说明:①对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分;②如果解题出现其他解法,请斟酌给相应的分数。)
17.解: (I)∵∀x∈R,tx2+x+t≤0,由于t=0不符合条件舍去,
∴t<0且△=1﹣4t2≤0,解得
∴p为真命题时, .…(6分) (备注:未讨论t=0扣1分)
(II)∃x∈[2,16],tlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,16], 有解.
又x∈[2,16]时, ,∴t≥﹣1.…(8分)
∵p∨q为真命题且p∧q为假命题时,∴p真q假或p假q真,
当p假q真,有 解得 ;当p真q假,有 解得t<﹣1;
∴p∨q为真命题且p∧q为假命题时,t<﹣1或 .……………12分
18、解:(I)函数的导数f′(x)=-3x2+2ax+b,
∵f'(x)满足f'(-1)=0,f'(2)=9,
∴ 得a=3,b=9,                   …………………3分
(II)由(I)得f(x)=-x3+3x2+9x+c,f′(x)=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3),
由f′(x)>0得-3(x2-2x-3)>0得x2-2x-3<0,得-1<x<3,
此时函数单调递增,即递增区间为(-1,3),
由f′(x)<0得-3(x2-2x-3)<0得x2-2x-3>0,得x<-1或x>3,
此时函数单调递减,即递减区间为(-∞,-1),(3,+∞);………………6分
所以当x=-1时,函数取得极小值f(-1)=1+3-9+c=c-5,
f(-2)=8+12-18+c=2+c,f(2)=-8+12+18+c=22+c,
则f(x)在区间[-2,2]上的最大值为f(2)=22+c=20,则c=-2.   ………………8分
(III)由(I)知当x=-1时,函数取得极小值f(-1)=1+3-9+c=c-5,
当x=3时,函数取得极大值f(3)=-27+27+27+c=27+c,
若函数f(x)的图象与x轴有三个交点,
则 得 ,得-27<c<5,
即c的范围是(-27,5).                   ………………12分

19.解:(I)因为 , ,所以 .
因为 ,所以 ,
因此, .
(II)因为 为锐角,所以 .
又因为 ,所以 ,
因此 .
因为 ,所以 ,
因此, .……12分

20.解:(I)由总成本p(x)= +x+150万元,可得每台机器人的平均成本
y=  =2.
当且仅当 ,即x=300时,上式等号成立.
∴若使每台机器人的平均成本最低,应买300台;…………………6分
(也可以利用导数求解)
(II)引进机器人后,每台机器人的日平均分拣量q(m)= ,
当1≤m≤30时,300台机器人的日平均分拣量为160m(60﹣m)=﹣160m2+9600m,
∴当m=30时,日平均分拣量有最大值144000.
当m>30时,日平均分拣量为480×300=144000.
∴300台机器人的日平均分拣量的最大值为144000件.
若传统人工分拣144000件,则需要人数为 人.
∴日平均分拣量达最大值时,用人数量比引进机器人前的用人数量最多可减少
 =75%.                         …………12分

21.解:(I)∵f′(x)=2ex+2a,
当a≥0时,f′(x)>0恒成立,
∴f(x)在R上单调递增,
当a<0时,当f′(x)>0,即x>ln(-a)时,函数单调递增,
当f′(x)<0,即x<ln(-a)时,函数单调递减,
综上所述:当a≥0时,f(x)在R上单调递增,
当a<0时,f(x)在(-∞,-ln(-a))上单调递减,在(ln(-a),+∞)单调递增,
………………6分
(II)令g(x)=f(x)-x2+3=2ex-(x-a)2+3,x≥0,
∴g′(x)=2(ex-x+a),
再令h(x)=2(ex-x+a),则 ,当 时,
∴h(x)在[0,+∞)单调递增,且h(0)=2(a+1),
当a≥-1时,g′(x)≥0,即函数g(x)在[0,+∞)单调递增,
从而须满足g(0)=5-a2≥0,
解得- ≤a≤ ,又a≥-1,∴-1≤a≤ ,
当a<-1时,则∃x0>0,使h(x0)=0,且x∈(0,x0)时,h(x)<0,
即g′(x)<0,即g(x)单调递减,
x∈(x0,+∞)时,h(x)>0,即g′(x)>0,即g(x)单调递增,
g(x)min=g(x0)= -(x0-a)2+3≥0,
又h(x0)=2( -x0-a)=0,
从而 =x0-a,即a=x0- ,
令M(x)=x-ex,0<x≤ln3,
∴M′(x)=1-ex<0,  ∴M(x)在(0,ln3]上单调递减,
则M(x)≥M(ln3)=ln3-3,又M(x)<M(0)=1, ∴ln3-3≤a<-1,
综上所述ln3-3≤a≤                         ………………12分

22、解:(Ⅰ)∵曲线C的极坐标方程为ρ-4cosθ+3ρsin2θ=0,∴ρ2-4ρcosθ+3ρ2sin2θ=0,
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4x+3y2=0,整理,得(x-2)2+4y2=4,
∵直线l过点M(1,0),倾斜角为 ,
∴直线l的参数方程为 ,即 ,(t是参数).……….5分
(Ⅱ)∵曲线C经过伸缩变换 后得到曲线C′,
∴曲线C′为:(x-2)2+y2=4,
把直线l的参数方程 ,(t是参数)代入曲线C′:(x-2)2+y2=4,得:
 ,
设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2= ,t1t2=-3,
∴|MA|+|MB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|= = = .  …………10分
(备注:也可以用直线与圆的相交弦解决即用垂径定理求弦长)
 


 

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