福建龙海二中2017-2018高二数学下学期期末试题(文科含答案)

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福建龙海二中2017-2018高二数学下学期期末试题(文科含答案)

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龙海二中2017-2018学年度下学期期末考
高二数学试题(文科)
(考试时间:120分钟   总分:150分)
 
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,  ,则 (   )
A.     B.      C.      D.  
2. 已知 ,则“ ”是“ ”的                               (     )
A.充分不必要条件           B.既不充分也不必要条件
C.充要条件                 D.必要不充分条件
3.已知命题 ,则命题 是   (    )
A.               B.
C.              D.
4.若函数 的图像经过点(3,2),那么函数 的图像必经过点(    )
A.(2,2)           B. (2,4)           C. (3,3)        D. (2,3)
5若幂函数 的图象经过点 ,则 在定义域内           (    )
A. 为增函数    B. 为减函数    C. 有最小值    D. 有最大值
6.函数 的图象如图,则该函数可能是(    )
 
A.   B.     C.     D. 
7.设 ,  ,  ,则(   )
A.      B.      C.      D. 
8. 方程 的解所在的区间是    (   )
A.          B.             C.           D. 
9、已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 =(  )
A.    B.       C.        D.
10.若命题“∃x0∈R,x20+(a-1)x0+1<0”是真命题,则实数a的取值范围是(   )
A.[-1 ,3]   B.(-1,3)  C.(-∞,-1]∪[3,+∞)D.(-∞,-1)∪(3,+∞)
11.设函数 是定义在 上的奇函数,且对任意 都有 ,当  时, ,则 的值为(    )
  A.             B.                C. 2           D.
12.设函数 若 有三个不等实数根,则 的取值范围是(    )
A.          B.             C.                D. 

第Ⅱ卷(非选择题  共90分)
二.填空题:共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题纸的相应位置.
13函数 的定义域是____
14.  ______.
15.曲线 在点 处的切线方程为_ _____.
16.设 与 是定义在同一区间 上的两个函数,若对任意 ,都有
 成立,则称 和 在 上是“密切函数”,区间 称为“密切区间”.若 与 在 上是“密切函数”,则其“密切区间”可以是_________.    
①[1.5,2]     ②[2,2.5]      ③[2,3]      ④ [3,4]

 

三.解答题:本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1),f(1)=2.
(1)求a的值及f(x)的定义域;
(2)求f(x)在区间0,32上的最大值.


18 (本小题满分12分)
设a∈R,命题p:∃x∈[1,2],满足(a﹣1)x﹣1>0.
命题q:∀x∈R,x2+ax+1>0,
(1)若命题p∧q是真命题,求a的范围;
(2)(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真,求a的取值范围.

 

 

 


19.(本小题满分12分)
已知幂函数 的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数.
(1)求m的值和函数f(x)的解析式
(2)解关于x的不等式

 

 

 

 

 

 

20.(本小题满分12分)
某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额 (万元),  ,奖金 万元,  ,且年销售额 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额 的10%发奖金.
(1) 确定 的值,并求奖金 关于 的函数解析式.
(2) 某营销人员争取年奖金 (万元),年销售额 在什么范围内?

 


21.(12分)
已知函数 ( )在 处取得极值.
(1)求 的单调区间;
(2)讨论 的零点个数,并说明理由


请考生从22、23两题任选1个小题作答,满分10分.如果多做,则按所做的第一题记分.
 22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲
  在直角坐标系 中,直线 的参数方程为 ( 为参数).以原点 为极点,以 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
  (Ⅰ)写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程;
(Ⅱ)若点 的直角坐标为 ,曲线 与直线 交于 两点,求 的值.


23. (本小题满分10分)不等式选讲
   已知函数
  (Ⅰ)解关于 的不等式
(Ⅱ)若 的解集非空,求实数 的取值范围.

 

 

龙海二中2017-2018学年度下学期期末考
高二数学试题(文科)答案
一.选择题:
 BACBC   DADBD  AC
二.填空题:
13.            14. 7;      15.  _;      16. ②③
三.解答题:
17、解:(1)∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),∴a=2.
由1+x>0,3-x>0,得x∈(-1,3),∴函数f(x)的定义域为(-1,3).………6分
(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2[-(x-1)2+4],
∴当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,
故函数f(x)在0,32上的最大值是f(1)=log24=2.     ………12分
18.解:(1)p真,则 或 得 ;………2分
q真,则a2﹣4<0,得﹣2<a<2,………4分
∴p∧q真, .………6分
(2)由(¬p)∧q为假,(¬p)∨q为真⇒p、q同时为假或同时为真,
若p假q假,则 ,⇒a≤﹣2,                          ………8分
若p真q真,则 ,⇒                            ………10分
综上a≤﹣2或 .                            ………12分

19.解:(1)∵函数在(0,+∞)上递减,
∴m2﹣2m﹣3<0即﹣1<m<3,又m∈N*
∴m=1或2,又函数图象关于y轴对称,
∴m2﹣2m﹣3为偶数,故m=1为所求.
函数的解析式为:f(x)=x﹣4.            …………………………………6分
(2)不等式f(x+2)<f(1﹣2x),函数是偶函数,在区间(0,+∞)为减函数,
所以|1﹣2x|<|x+2|,解得 ,
又因为1﹣2x≠0,x+2≠0
所以 ,………………………………………12分

20. (1) 依题意 在 为增函数      …………………………………1分
 代入 得a=2         ………………………………………2分
      …………………………………………………6分
(2)  或 ……………………………………………10分.
  ……………………………………………………12分.

21.本小题满分12分.
解:(1)因为 , 1分
      又 ,即 ,解得 . 2分
     令 ,即 ,解得 ;
     令 ,即 ,解得 . 4分
所以 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 . 5分
(2)由(Ⅰ)知 在 处取得最大值 . 6分
①当 即 时, ,所以 无零点. 7分
②当 即 时,当且仅当 时, ,所以 有一个零点.……8分
 ③当 即 时, ,
因为 ,且 ,
又 在 上单调递增,所以 在 上有且只有一个零点. 10分
因为 ,且 ,令 ,则 ,所以 在 上单调递减,所以 ,
所以 .又 在 上单调递减,所以 在上 有且只有一个零点.
故当 时, 有两个零点. 12分
22.解:(Ⅰ)直线 的普通方程为:    …………………………2分
            曲线C的直角坐标方程为:  …………………………5分
(Ⅱ)把直线的参数方程 ( 为参数)代入曲线C的方程化简得:
             ………………………………8分
∴ , <0
∴∣P A∣+∣PB∣= =  =  =  ………10分
法二;
∣P A∣+∣PB∣= =   ………………10分
  23. 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为:
即:   由 得
由 得        ………………………………4分
综上原不等式的解为 ………………………………5分
(Ⅱ)原不等式等价于 的解集非空
令 ,即
∴即 ,…9分
∴ .…………………………………………………………10分

 


 

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