福建龙海二中2017-2018高二数学下学期期末试题(理科附答案)

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福建龙海二中2017-2018高二数学下学期期末试题(理科附答案)

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龙海二中2017—2018学年下学期期末考
高二数学(理)试题
 (满分150分, 考试时间120分钟)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)
1.设集合 ,则 (   )
A.           B.         C.         D.
2.已知 是虚数单位,复数 的共轭复数为 ,若 ,则 (   )
A.          B. 或        C. 或        D.
3.下列4个命题中正确的个数是(   )
(1)对于命题 ,使得 ,则 都有
(2)已知 ~
(3)已知回归直线的斜率的估计值是2,样本点的中心为 ,则回归直线方程为
(4)“ ”是“ ”的充分不必要条件
A.1         B.2       C.3        D.4
4. 在 的展开式中, 的系数为  (   )
A.    B.    C.    D. 
5. 一名老师和四名学生站成一排照相,学生请老师站在正中间,则不同的站法为(  )
A. 4种      B. 12种      C. 24种      D. 120种
6.篮子里装有3个红球,4个白球和5个黑球,球除颜色外,形状大小一致.某人从篮子中随机取出两个球,记事件A=“取出的两个球颜色不同”,事件B= “取出一个红球,一个白球”,则错误!未找到引用源。 = (   )
    A.错误!未找到引用源。             B.错误!未找到引用源。              C. 错误!未找到引用源。             D. 错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。

7.已知函数 ,则 (    )
A.是奇函数,且在R上是增函数       B.是偶函数,且在R上是增函数
C.是奇函数,且在R上是减函数       D.是偶函数,且在R上是减函数
8.设随机变量 ,若 ,则 的值为(   )
A.             B.            C.          D.
9. 函数 的图象大致为   (   )
 
10.函数错误!未找到引用源。的图象如图,则错误!未找到引用源。的单调递减区间是(  )
   A.错误!未找到引用源。          B.错误!未找到引用源。 
C.错误!未找到引用源。             D.错误!未找到引用源。
11. 已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称,且 ,
则 的值为    (   )
  A.          B.           C.          D.  
12.已知数列 …,则此数列的第 项是(   )
   A.             B.              C.            D. 
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).
13.随机变量错误!未找到引用源。服从二项分布错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 =__________.
14. 已知函数 ,则曲线 在点 处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为               .
15. 若 ,则 - 的值为___________。
16. 定义:分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数.我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和.如:错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,依此类推可得:错误!未找到引用源。,其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 =__________.    
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分11分) 以直角坐标系的原点 为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 的极坐标方程为 ,曲线 的参数方程是 ( 为参数).
(Ⅰ)求直线 和曲线 的普通方程;
(Ⅱ)直线 与 轴交于点 ,与曲线 交于 , 两点,求 .

18.(本小题满分11分)已知函数 .
(1)当 时,解不等式 ;
(2) ,求 的取值范围.

 

19.(本小题满分12分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足x2-x-6≤0,x2+2x-8>0.
 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
 (2)若非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20.(本小题满分12分)已知错误!未找到引用源。.
(Ⅰ)当错误!未找到引用源。时,求错误!未找到引用源。的极值;
(Ⅱ)若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上不单调,求实数错误!未找到引用源。的取值范围.

 

21.(本小题满分12分)某次运动会在我市举行,为了搞好接待工作,组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动,其余不喜爱。
   (1)根据以上数据完成以下2×2列联表:
  喜爱运动 不喜爱运动 总计
男 10   16
女 6   14
总计     30
   (2)根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为性别与喜爱运动有关?
   (3)从女志愿者中抽取2人参加接待工作,若其中喜爱运动的人数为 ,求 的分布列和均值。
 参考公式: ,其中
 
参考数据:
 
0.40 0.25 0.10 0.010
 
0.708 1.323 2.706 6.635

22.已知 .
(Ⅰ)求函数 的最小值;
(Ⅱ)求证:对一切 ,都有 成立 .

 

龙海二中2017—2018学年下学期期末考
高二数学(理)参考答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题 分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A C B A C D A A D

13.      14.         15.-1       16.33

17.解:(Ⅰ) ,
化为 ,
即 的普通方程为 ,
 消去 ,得 的普通方程为 .………………5分
(Ⅱ)在 中令 得 ,
∵ ,∴倾斜角 ,
∴ 的参数方程可设为 即 ,
代入 得 , ,∴方程有两解,
 , ,∴ , 同号,
  .………………11分

18.解:(1)当 时, ,即 或 或 解得 或 或 ,故此不等式的解集为 .………………5分
(2)因为 ,因为 ,有 成立,所以只需 ,化简得 ,解得 或 ,所以 的取值范围为 . ………………11分
19..解:(1)由x2-4ax+3a2<0,
得(x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a<x<3a,  …………2分
当a=1时,1<x<3,即p为真命题时,1<x<3.
由x2-x-6≤0,x2+2x-8>0,解得-2≤x≤3,x<-4或x>2,即2<x≤3.
所以q为真时,2<x≤3. …………5分
若p∧q为真,则1<x<3,2<x≤3⇔2<x<3,所以实数x的取值范围是(2,3).………8分
(2)因为非p是非q的充分不必要条件,
所以q是p的充分不必要条件,于是满足a≤2,3a>3,
解得1<a≤2,故所求a的取值范围是(1,2].…………12分

20.(Ⅰ)当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。………………………………………………………1分
错误!未找到引用源。…………………………………………………………2分
由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。
由错误!未找到引用源。得错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。在 错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。上单调递增,在错误!未找到引用源。上单调递减………………………4分
错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。, …………………………………………………………6分
(Ⅱ)错误!未找到引用源。,………………………………………………………………………7分
错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上单调递增,…………………………………………………………………8分
所以,要使函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上不单调,只需
错误!未找到引用源。, …………………………………………………………………………10分
即错误!未找到引用源。
错误!未找到引用源。.…………………………………………………………………………………12分

21.解:(1)
  喜爱运动 不喜爱运动 总计
男 10 6 16
女 6 8 14
总计 16 14 30
    ……2分
   (2)假设:是否喜爱运动与性别无关,由已知数据可求得:
 
 因此,在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关     6分
   (3)喜爱运动的人数为 的取值分别为:0,1,2,其概率分别为:
                ……8分
 

 


喜爱运动的人数为 的分布列为:
 
0 1 2

 
 

 ……10分
 所以喜爱运动的人数 的值为:     … 12分


22..解:(I)函数 的定义域为 , .                ………………1分
当 时, , 为增函数;当 时, , 为减函数
所以函数 的最小值为 .                                ………………5分
(Ⅱ)问题等价于证明                                  ………………6分
由(I)可知, 的最小值为 ,当且仅当 时取到.         ………………8分
令 , ,则 ,                       ………………9分
易知 ,当且仅当 取到,所以 .
从而对一切 ,都有 成立.                      ………………12分

 

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