山西孝义市2017-2018高二数学下学期期末试题(附答案)

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山西孝义市2017-2018高二数学下学期期末试题(附答案)

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5 Y k j.CoM

2017—2018年度高二年级期末考试试题(卷)
数学(理科)
注意事颂:
1.答题前,考生务必用0.5mm黑色中性笔,将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。
2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。
3.考试时间120分钟,满分150分。
—、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
1.设复数 满足则 ,则 等于
A.1  B.    C.    D.2
2.当函数 取极小值时, 的值为
A.    B.    C.    D. 
3.同学聚会上,某同学从《爱你一万年》、《十年》、《父亲》、《单身情歌》四首歌中选出两首歌进行表演,则《爱你一万年》未被选取的概率为
A.   B.   C.   D. 
4.曲线 在点(0,  )处的切线斜率为 
A.0   B.-1   C.1   D. 
5.函数 的单调递减区间是
A.(0,1) B.(0, e) C. (1,+∞)   D. (e,+∞)
6.  的展开式中 的系数为 
A. -80 B.-40  C.40  D.80
7.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷5次,正而向上的次数为X,则
A. X-B[5, 1)    B. X-B(0.5,5)
C. X-B(2, 0.5) D.X-B《5, 0.5)
8.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有—位获奖。有人分别采访了四位歌手 甲说:“乙或丙获奖”;乙说:“甲、丙未获奖”;两说:“丁获奖”;丁说:“丙说的不对”。若四位歌手中只有一个人说的是真话,则获奖的歌手是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件   个人去的景点彼此互不相同”,事件B=“小赵独自去一个景点”,则
A.   B.   C.   D. 
10.设 ,若函数 ,有大于零的极值点,则  
A. a>-3 B.a<-3 C.a>   D. a<
11.定义域为R的可导函数 的导函数 ,满足 ,且   ,则不等式 的解集为
A. (-∞,0) B. (-∞,2)  C. (0, +∞) D. (2, +∞)
12.设函数 是定义在(-∞,0)上的可导函数,其导函数为 ,且有 > ,则不等式 >0 的解集为
A.( -∞, -2016) B.(-2018,0)
C. (-∞,-2020)   D. (-2020,0)
二、填空题:本题共5小题,每小题4分,共20分。
13.某一批花生种子,如果每粒发芽的概率为 ,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是     .
14.已知随机变量 服从正态分布N(0,  ),且  ,则 >2)=      .
15.观察等式:
 
照此规律,对于一般的角 ,有等式      . 
16.若函数 a>0)的单调递增区间是[1,+∞),则a的值是     .
三、解答题:本题共6小题,共70分。
17.(满分12分)证明:当 时, .
18. (满分10分)为了调查患胃病是否与生活规律有关,在某地对540名40岁以上的人进行了调查,结果是:患胃病者生活不规律的共60人,未患胃病若生活规律的共20人,未患胃病者生活不规律的共260人,未患胃病者生活规律的共20人。
(1)根据以上数据列出2×2列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系” ?

 


18. (满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:

 

该农科所确定的研究方案是:先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验。
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率;
(2)若选取的是12月1日与12月5日的数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y=hx+a;
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的。试问(2)中所得到的线性回归方程是可靠的吗?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

20.(满分12分)从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如右频率分布直方图:
(1)求这500件产品赁量指标直的样本品均数x和样本方差 
(同一组中的致据用该组区间的中点值作代表);
(2)由直方图可以认为,这秤产品的质量指标值Z服从正态分布 ,其中 近似为样本平均数 近似为洋本方差 。
①利用该正态分布,求P(187.8<Z<211.2);
②某用户从该企业购买了 100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8, 212.2)的产品件数。利用①的结果,求E(X)。

 

21.(满分12分)某仪器经过检验合格才能出厂,初检合格率为 ;若初检不合格,则需要进行调试,经调试后再次对其进行检验;若仍不合格,作为废品处理,再检合格率为 ,每台仪器各项费用如表:
项目 生产成本 检验费/次次 调试费 出厂价
金额(元) 1000 100 200 3000
(1)求每台仪器能出厂的概率;
(2)求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率(注:利润=出厂价一生产成本一检验费一调试费); 
(3)假设每台仪器是否合格相互独立,记X为生产两台仪器所获得的利润,求X的分布列和数学期望。
22.(满分12分)已知函数 有两个不同的零点 .
(1)求a的取值范围;
(2)求证: > 2 .
2017—2018年度高二年级期末考试
理科数学参考答案及评分标准
一.选择题
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B B C D C D A D B A C
二.填空题13.  48125   14.  0.3   15.  sinα+sinβcosα+cosβ=tanα+β2.     16.  1
三.解答题
17.证明:记F(x)=sinx- x,则F′(x)=cosx-
当x∈ 时,F′(x)>0,F(x)单调递增;
当x∈ 时,F′(x)<0,F(x)单调递减.
又F(0)=0,F(1)>0,所以当x∈[0,1]时,F(x)≥0,即sinx≥ x.............. 6分
记H(x)=sinx-x,则H′(x)=cosx-1.
当x∈[0,1]时,H′(x)≤0,H(x)单调递减.
所以H(x)≤H(0)=0,即sinx≤x.
综上, x≤sinx≤x,x∈[0,1]..............12分
18.解:(Ⅰ)由已知可列2×2列联表:.............5分
 患胃病 未患胃病 总计
生活规律 20 200 220
生活不规律 60 260 320
总计 80 460 540
(Ⅱ)根据列联表中的数据,得K2的观测值k=540×(20×260-200×60)2220×320×80×460≈9.638,
因为9.638>6.635,因此在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关”..............10分
19.解析 (1)设“选取的2组数据恰好是不相邻两天的数据”为事件A.
从5组数据中选取2组数据共有10种情况:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),其中数据为12月份的日期数.
每种情况都是等可能出现的,事件A包括的基本事件有6种.
∴P(A)=610=35.∴选取的2组数据恰好是不相邻两天数据的概率是35..............4分
(2)由数据可得x-=11+13+123=12,y-=25+30+263=27.
∴b^= = ,
a^=y--b^ x-=27-52×12=-3.
∴y关于x的线性回归方程为y^=52x-3. .............8分
(3)当x=10时,y^=52×10-3=22,|22-23|<2;
同理,当x=8时,y^=52×8-3=17,|17-16|<2.
∴(2)中所得到的线性回归方程是可靠的..............12分
20. 解:(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数x(—)和样本方差s2分别为
x(—)=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0. 33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200,.............3分
s2=(-30)2×0.02+(-20)2×0.09+(-10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150..............6分
(2)①由(1)知,Z~N(200,150),从而
P(187.8<Z<212.2)=P(200-12.2<Z<200+12.2)=0.6826..............9分
②由①知,一件产品的质量指标值位于区间(187.8,212.2)的概率为0.682 6,依题意知X~B(100,0.682 6),所以E(X)=100×0.682 6=68.26..............12分
21.解:(1)记每台仪器不能出厂为事件A,则P(A)= =120,所以每台仪器能出厂的概率P(A(—))=1-120=1920..............2分
(2)生产一台仪器利润为1600元,即初检不合格,调试后再检合格,故所求为P= =15..........4分
(3)X可取3800,3500,3200,500,200,-2800.
P(X=3800)=34×34=916,
P(X=3500)= ×15×34=310,
P(X=3200)= =125,
P(X=500)= ×34× =340,
P(X=200)= ×15× =150,
P(X=-2800)= =1400,
X的分布列为:
X 3800 3500 3200 500 200 -2800
P 916
310
125
340
150
1400

E(X)=3800×916+3500×310+3200×125+500×340+200×150+(-2800)×1400=3350..............12分(每个概率正确得1分,分布列得2分)
22.解:(1) ,若 ,则 , 在 上单调递增,
 至多有一个零点,舍去;则必有 ,得 在 上递减,
在 上递增,要使 有两个不同的零点,则须有 .
(严格来讲,还需补充两处变化趋势的说明:当 时, ;当 时, )..............4分
(ii)构造函数 ,则
 
.............12分(根据作答情况酌情给分)

 


 


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