沈阳二中2015届高三数学上学期期中试题(新人教A版文科附答案)

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沈阳二中2015届高三数学上学期期中试题(新人教A版文科附答案)

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沈阳二中2015届高三数学上学期期中试题(新人教A版文科附答案)
说明:1.测试时间:120分钟   总分:150分
      2.客观题涂在答题纸上,主观题答在答题纸的相应位置上   
第I卷(60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.直线 的倾斜角的取值范围是(    )
A.     B.   C.   D.     
2. 已知集合 , ,则   (      )
A.{ |0< < } B.{ | < <1}  C.{ |0< <1} D.{ |1< <2} 
3. 下列有关命题的说法正确的是                                      (      )
A.命题“若 ,则 ”的否命题为:“若 ,则 ”.
B.“ ” 是“ ”的必要不充分条件.
C.命题“若 ,则 ”的逆否命题为真命题.
D.命题“ 使得 ”的否定是:“ 均有 ”.
4. 已知各项均为正数的等比数列 中, 成等差数列,则 (     )
A. 27             B.3                C.  或3      D.1或27
5. 函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为               (      )
A.       B.    C.     D. 
6. 已知 ,则                         (      )
A.   B.  C.  D. 
7. 已知x,y满足 记目标函数 的最小值为1,最大值为7,则 的值分别为                                                       (      )
A. -1,-2           B.  -2,-1        C.  1,2         D.  1,-2
8.已知等比数列 满足 >0, =1,2,…,且 ,则当 ≥1时,
 =                                   (      )
A.n(2n-1)         B.(n+1)2         C.n2            D.(n-1)2
9.已知x∈0,π2,且函数f(x)=1+2sin2xsin 2x的最小值为b,若函数g(x)=-1π4<x<π28x2-6bx+40<x≤π4,则不等式g(x)≤1的解集为             (     )
A.π4,π2           B.π4,32         C.34,32          D.34,π2
10.设 F1,F2是双曲线C: (a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线 与 的左、右两支分别交于A,B两点.若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |=3:4 : 5,则双曲线的离心率为(    )
A.            B.             C.2               D.

11.若曲线f(x,y)=0上两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线f(x,y)=0的“自公切线”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sin x+4cos x;④|x|+1=4-y2对应的曲线中存在“自公切线”的有                                      (    )
A.①②           B.②③             C.①④           D.③④
12.函数 ,在定义域 上表示的曲线过原点,且在 处的切线斜率均为 .有以下命题:
① 是奇函数;②若 内递减,则 的最大值为4;③ 的最大值为M,最小值为m,则 ;④若对 恒成立,则 的最大值为2.其中正确命题的个数为                                               (      )
A. 1个            B.2个               C.3个         D.4个

第Ⅱ卷(90分)
二、填空题:本大题共4题,每小题5分,共20分.
13.. 若函数 在 上可导, ,则            .
14. 若 且 ,则 的最小值为                 .
15.抛物线C的顶点在原点,焦点F与双曲线 的右焦点重合,过点P(2,0)且斜率为1的直线 与抛物线C交于A,B两点,则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______
16.对于实数a,b,定义运算 : 设 ,且关于x的方程 恰有三个互不相等的实数根 ,则 的取值范围是___________
三、解答题:本大题共六个大题,满分70;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本题满分10分)
(1)已知 ,且 ,求 的值;
(2)已知 为第二象限角,且 ,求 的值.


18. (本题满分12分)在锐角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,
且 .
(Ⅰ)求角 的大小;   (Ⅱ)若 的最大值.


19.(本题满分12分)
设数列 是等差数列,数列 的前 项和 满足 且
 (Ⅰ)求数列 和 的通项公式:
 (Ⅱ)设 ,设 为 的前n项和,求 .
20.(本题满分12分)
设椭圆C: 的离心率 ,右焦点到直线 的距离 ,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值。

21.(本题满分12分)
已知函数 ,在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0.
(1)求函数f(x)解析式;
(2)若对于区间[-2,2]上的任意两个自变量 都有 ,求实数c的最小值;
(3)若过点M(2,m)(m 2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的取值范围;
22.(本题满分12分)
已知函数 ( 均为正常数),设函数 在 处有极值.
(1)若对任意的 ,不等式 总成立,求实数 的取值范围;
(2)若函数 在区间 上单调递增,求实数 的取值范围.

 

 

 

 

 

 

 

沈阳二中2014——2015学年度上学期期中
高三(15届)文科数学试题答案
一. 选择题:1. B  2.B  3.C  4.A  5.D  6.C  7.A  8.A  9.D  10.A  11.B  12.B
二. 填空题:13.-4        14.   15..11    16.
三、解答题:
17. 
18.解:(Ⅰ)由3a-2csin A=0及正弦定理,
得3sin A-2sin Csin A=0(sin A≠0),(1分)
∴sin C=32,(4分)∵△ABC是锐角三角形,
∴C=π3    (6分)
(Ⅱ)∵c=2,C=π3,由余弦定理,a2+b2-2abcos π3=4,
即a2+b2-ab=4   (8分)
∴(a+b)2=4+3ab≤4+3•a+b22,即(a+b)2≤16,(10分)
∴a+b≤4,当且仅当a=b=2取“=”(11分)
故a+b的最大值是4.(12分)

19.解: (1)  ,  (3分)   . (3分)
(2) .(12分)
20. (1)
(2)设A ,当直线AB的斜率不存在时, ,又 ,解得 ,即O到直线AB的距离 ,当直线的斜率存在时,直线AB的方程为y=kx+m,与椭圆 联立消去y得 ,   , 即  ,整理得  O到直线AB的距离   当且仅当OA=OB时取“=”有 得 , 即弦AB的长度的最小值是
21. (1)由已知得 ,根据题意,得 即 解得 
(2)由(1)知 则 令 又f(-1)=2,f(1)=-2,f(-2)=-2,f(2)=2,
(3)设切点为( ,则  切线的斜率为 则有 ,即 过点M(2,m)可作曲线y=f(x)的三条切线,方程 有三个不同的实数解, 有三个不同的零点, 令 解得x=0,x=2,
22.解:∵ ,∴ ,由题意,得 ,解得 . ---- 2分
(1)不等式 等价于 对于一切 恒成立.   ----   4分
记 ,则    ----5分
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,从而 在 上是减函数.
∴ ,于是 .    ---- 6分
(2) ,由 ,得,即 .   ----  7分
∵函数 在区间 上单调递增,
∴ ,
则有 ----9分,即 ,
∴ 时,     ---- 12分

 

 

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