2015届高三数学【文】上学期期中考试题附答案

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2015届高三数学【文】上学期期中考试题附答案

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m

注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡上。
2.考生作答时,选择题和综合题均须做在答题卡上,在本试卷上答题无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
3.考试结束后,将答题卡收回。
4.本试题卷共4页,如有缺页,考生须声明,否则后果自负。
湖南省怀化市中小学课程改革教育质量监测
2015届高三上期中考试数学文试题
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分. 时量:120分钟.
第Ⅰ卷(选择题   共50分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共计50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在答题卡上.
1. 已知全集 ,集合 , ,则 为
A.     B.     C.    D.
2. 给定函数① ,② ,③ ,④ ,其中在区间 上单调递减的函数的序号是
A.①②            B.③④              C.②③            D.①④
3.“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件            B.必要不充分条件        
C.充要条件                D.既不充分也不必要条件
4. 函数 的最小正周期是
A.     B.2     C.     D.
5.―个锥体的主视图和左视图如下图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是
 6. 运行如图1的程序框图,则输出 的结果是
A.        B.         C.       D. 
7. 已知 , ,且 与 的
夹角为锐角,则 的取值范围
A.              B.   
C.      D.
8. 已知 ,直线 与直线
互相垂直,则 的最大值为
   A.0         B.       C.4             D.2
9. 已知曲线 在点 处的切线与直线 平行且距离为 ,则直线 的方程为
  A. 或  B.  
  C. 或        D.以上都不对
10.已知函数 , 为曲线 在 处的切线方程,若方程 有两个不同实根,则实数 的取值范围是(     )
A.         B.         C.         D.

第Ⅱ卷(非选择题  共100分)
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.
11.已知 , 满足不等式组 ,则目标函数 的最大值为      .
12.已知 、 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么   的值为      .
13.函数 单调增区间为                   .
14.已知正项等比数列 的公比 ,若存在两项 ,使得 ,则 的最小
值为       .
15.定义在 上的函数 满足 ,当 时,
当 时, 则           .

三、解答题:本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分12分)
函数 部分图象如图所示.
(Ⅰ)求 的最小正周期及解析式;
(Ⅱ)设 ,
求函数 在区间 上的最大值和最小值.

 


17.(本题满分12分)
已知向量 , .
(Ⅰ)若 ,且 ,求满足 的概率.
(Ⅱ)若 , 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数,求满足 的概率.
 
18.(本小题12分)
如图所示的长方体 中,底面 是边长为 的正方形, 为 与 的交点, ,  是线段 的中点.
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.
 

19.(本小题13分)
设数列 的前 项和为 , ,且对任意正整数 ,点 在直线
 上.
(Ⅰ) 求数列 的通项公式;
(Ⅱ)是否存在实数 ,使得数列 为等差数列?若存在,求出 的值;
若不存在,则说明理由.
 

20.(本小题满分13分)
在平面直角坐标系 中, 为坐标原点,以 为圆心的圆与直线 相切.
(Ⅰ)求圆 的方程;
(Ⅱ)若直线 : 与圆 交于 , 两点,在圆 上是否存在一点 ,使得 ,若存在,求出此时直线 的斜率;若不存在,说明理由.
 

21.(本小题13分)
已知函数 .
(Ⅰ)当 时,求 在 处的切线方程;
(Ⅱ)当 时,设函数 ,若 ,都有 恒成立,求 的取值范围.
 
2014年下期怀化市高三期中测试
文 科 数 学 参 考 答 案
一、选择题( )
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C A D C B C D C A

二、填空题( )
11.6;  12. ; 13.  ;  14. ;    15.336.
三、解答题
16解:(Ⅰ)由图可得 , ,所以 …………2分
所以  ………3分
当 时, ,可得  ,
因为 ,  所以     …………5分
     所以 的解析式为 ……………………6分
(Ⅱ)
     
     …………………9分
  因为 ,所以  …………10分
当 ,即 时, 有最大值,最大值为 ;
当 ,即 时, 有最小值,最小值为 .……12分
17解:(Ⅰ)用 表示事件“ ”,即 …………1分
试验的全部结果所构成的区域为
 ,………3分
构成事件 的区域为
 ,
如图所示…………5分
所以所求的概率为 ………6分
(Ⅱ)设 表示一个基本事件,则抛掷两次骰子的所有基本事件有(1,1),
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),……,(6,5),
(6,6),  共36个.……………8分
用 表示事件“ ”,即 ……………9分
则 包含的基本事件有(1,1),(3,2),(5,3),共3个………………10分
∴ ……………12分
18解:(Ⅰ)连接 ,如图,
∵ 、 分别是 、 的中点, 是矩形,
∴四边形 是平行四边形,
∴ --------2分
∵ 平面 , 平面 ,∴ 平面 ------------------6分
(Ⅱ)连接 ,∵正方形 的边长为2, ,∴ , , ,
则 ,∴ -------------------8分
又∵在长方体 中, , ,且 ,
∴ 平面 ,又 平面 ,
∴ ,又 
∴ 平面 ,即 为三棱锥 的高-----------------10分
∵ ,
∴ -----------------12分

19解:(Ⅰ)由题意可得:
                       ①
 时,               ②   ………………  2分
  ①─②得 ,   …………………  4分
  是首项为 ,公比为 的等比数列,  …………  6分
(Ⅱ)解法一:  ……………… 7分
若 为等差数列,
则 成等差数列,……………… 8分
 
得      ………………  11分
又 时, ,显然 成等差数列,
故存在实数 ,使得数列 成等差数列.……………… 13分
20解:(Ⅰ)设圆 的半径为 ,因为直线 与圆 相切,
所以  ………………3分
所以圆 的方程为  ………………5分
(Ⅱ)方法一:因为直线 : 与圆 相交于 , 两点,
所以  ,
所以 或 ……………7分
假设存在点 ,使得 ……………8分
因为 , 在圆上,且 ,而 ,
由向量加法的平行四边形法则可知
四边形 为菱形,所以 与 互相垂直且平分 ……………9分
所以原点 到直线 : 的距离为 …………10分
即  ,解得 ,  ,经验证满足条件…………12分
所以存在点 ,使得  …………13分
方法二:假设存在点 ,使得 .记 与 交于点  
 因为 , 在圆上,且 ,由向量加法的平行四边形法则可知四边形 为菱形,
因为直线 斜率为 ,显然 ,所以 直线方程为  …………7分
 , 解得 , 所以点 坐标为 ………9分
因为点 在圆上,所以  ,解得 …………11分
即 ,经验证满足条件…………12分
所以存在点 ,使得 …………13分
21解:(Ⅰ)当 时, ,定义域
 ……………3分
 ,又 ,
 在 处的切线方程 ……………6分
 (Ⅱ)当 时, ,若 , ,只需证明 ,     ……………7分
 ,
令  得 ……………9分
又 ,
 函数 在 上单调递增,在 上单调递减,在 上单调递增                    ……………10分
又   , 
 

        ……………13分
 

文 章来 源莲山 课件 w w
w.5Y k J.cO m
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |