2016韶关市高三数学文4月模拟(二模)考试题(有答案)

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2016韶关市高三数学文4月模拟(二模)考试题(有答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
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韶关2016届高考模拟(二模)测试数学(文科)试题
说明:
试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔、签字笔写在答卷上。
2.第I卷每小题得出答案后,请将答案填写在答题卷相应表格指定位置上。
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.                              
第Ⅰ卷
一、本大题共12小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 已知集合 , ,.m则集合 中元素的个数是
  0个    1个    2个    3个
(2)  
A.   B.       C.        D.2
(3)设 为虚数单位,已知复数 满足 ,则其共轭复数 为
A.       B.         C.           D. 
(4)设 则
A.1                B.2        C.               D. 2
(5)已知焦点在 轴双曲线的一条渐近线的倾斜角 ,则此双曲线的离心率为
A.2              B.3       
C.263                D.233

(6)若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是
A.     

(7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.          B.          
C.          D.
(8)“ ”是“函数 在区间[1, +∞)上为
增函数”的
A.充分不必要条件        B.必要不充分条件
C.充要条件              D.既不充分也不必要条件
(9)函数 的部分图象如右图所示,
则 的值
A.                           B.
C.                        D.
(10)在“家电下乡”活动中,某厂要将至少100台洗衣机运往邻近的乡镇.现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元      B.2200元       C.2400元          D.2800元
(11)若圆 上至少有三个不同点到直线 : 的距离为 ,则直线 的斜率的取值范围是 
A.                      B.         
 C.           D. 
(12)定义在R上的函数 满足 ,且 为偶函数,当 时,有
A.        B.
C.          D.

第Ⅱ卷
本卷包括必考题与选考题两部分,第(13)至(21)题是必考题,每个试题考生必须做答,第(22)至(24)是选考题,考生根据要求做答。

二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分).
(13)已知 ,若 ,则实数           .
(14)已知x,y的取值如下表示:若 与 线性相关,且 ,则 _______.
 
0 1 3 4
 
2.2 
4.8 6.7
(15)在 中,角 的对边分别为 ,已知
 , 则                 .
(16)已知一个三棱柱,其底面是正三角形,且侧棱与底面垂直,一个表面积为 的球与该三棱柱的所有面均相切,那么这个三棱柱的侧面积是________________.

 

三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
(17)(本小题满分12分)
设 ,数列 满足 , .
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和 .


(18)(本小题满分12分)
某部门就“按现有的物价水平,抚养一个孩子要花多少钱”对100人进行了问卷调查,将调查结果制作成频率分布直方图如图,已知样本中数据在区间 上的人数与数据在区间 的人数之比为 ︰ .
 
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)(ⅰ)根据问卷调查结果估计:按现有的物价水平,抚养一个孩子平均要花多少钱;
(ⅱ)按分层抽样的方法在数据在区间 和 上的接受调查的市民中选取6人参加电视台举办的访谈,再从这6人中随机选取2人,求数据在 的市民中至少有一人被选中的概率.

(19)(本小题满分12分)
如图,在四棱锥 中,平面 平面 , , 是 的中点, ,
(Ⅰ)求证: 平面 ;
(Ⅱ)设 是线段 上的点,若 ,求三棱锥 的体积.

 

(20)(本小题满分12分)
 已知动圆过定点 ,且与直线 相切..
(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹 的方程;
(Ⅱ) 设 是轨迹 上一点,过 作圆 : 的切线,其中 、 是切点,若轨迹 在点 处的切线与直线 平行,求直线 方程.

(21) (本小题满分12分)
 已知函数 , ,其中 , .
 (Ⅰ)证明: 是函数 的唯一零点;
 (Ⅱ)当 且 时,试比较 和 的大小,并说明理由.


请考生在第(22)、(23)、(24)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,解答时请写清题号.
(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲   
22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲 
  如图, 边 上的高,
(Ⅰ)证明: 四点共圆;
(Ⅱ)若 ,求 的长.

23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中,以 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线  的参数方程为 ( 为参数),曲线 的极坐标方程为 .
(I)求曲线 的极坐标方程;
(II)若射线  交曲线  和 于 、 ( 、 异于原点),求 .


24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知 .
(I)求不等式 的解集 ;
(II)当 时,证明: .

 

2016届高考模拟测试数学(文科)
参考解答和评分标准
说明:
1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.
2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题:CCBCD AAADB  BA 
  解析:
1.  , ,
故  .选C
2. 原式= ,选C
3. 由已知得 ,即 , ,所以, 故选B.
4.  ,故 ,选C
5.设双曲线方程为 ,依题意   ,       选D
6.  ; ; ; ; ; ;
 ;故选A
7.   , 故选A 
8. 若“ ”,则函数 = 在区间 上为增函数;而若 在区间 上为增函数,则a≤1,所以“ ”是“函数 在区间 上为增函数”的充分不必要条件,选A
9.  ,所以 .由 ,可得 ,取 可得 ,所以 ,于是 .故选D
10.设甲型货车需要 辆,乙型货车需要 辆,由题意得不等式组
    作出可行域 ,可知,当直线 过点 时, ,故选B
11.圆 整理为 ,
∴圆心坐标为(2,2),半径为3 ,要求圆上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ,则圆心到直线的距离应不大于等于 ,  ∴  ,∴  ,选B.
12. ①若 ,则 ,此时 和 为偶函数都成立,此时当 时,恒有 。
②若 不是常数,因为函数 为偶函数,所以 ,即函数 关于 对称,所以 。当 时, ,此时函数 单调递减,当 时, ,此时函数 单调递增。若 ,则由 ,得 ,即 ,所以 同理若 ,由 ,得 ,即 ,所以 ,若 中一个大于1,一个小于1,不妨设 ,则 ,得 ,所以 ,即 ,综上有 ,即 ,选A.

二、填空题: 
题号 13 14 15 16
答案 
 
 
 

(13) : , ,若 ,则 ,即 ,从而
(14) 回归直线过样本中心点 ,:
(15) 由正弦定理可得 ,由余弦定理可得:   
 
  (16) 由球表面积为 可得半径 ,所以三棱柱高 ,设底面三角形边长为 ,由体积关系   解得:   三棱柱的侧面积
 或: 过球心作平行于棱柱底面的截面,因为球与三棱柱各面相切,所以,截面圆的半径等于球的半径1,并且等于底面三角形边心距,设底面三角形边长为 ,则 , ….
三、解答题
(17) (I)因为 ,则           1分
所以数列 是以 为首项,2为公差的等差数列         3分
设等差数列 的公差为                  
由已知得              4分
解得                 5分
所以 .            6分
(II)由(I)可得 .      8分
所以
                                                             10分
              12分
(18)

(Ⅰ)依题意: ︰  ︰   ①
由直方图可得:  ②……………………………1分
由①得 代入②得:          ……………………………2分
解得:     ……………………… ………………………………………………3分
∴    ……………………………………………………………4分
(Ⅱ)(ⅰ)由(Ⅰ)可知 ,
  根据直方图可得:
 
 41.25                                       
所以,按现有的物价水平,抚养一个孩子平均要花41.25万元。   …………………6分
(ⅱ)∵在区间 和 上的数据的频率之比为 ︰
∴数据在区间 的市民应选取 人,设为    ……………………………………7分
数据在区间 的市民应选取4人,设为 ………………………………………8分
设“数据在 的民众至少有一人被选中”为事件
从 人中任选 人的所有基本事件为:
        
共15件      ………………………………………………………………………………9分
事件 包含的基本事件有:
    共9件
……………………………11分
∴ ………………………………………………………………………12分
(19)(Ⅰ)证法1:取 中点 ,连 …………………1分
  分别是 的中点,
  ,
  ,
  ,
  ,
 四边形 是平行四边形
  …………………………………………………………………………………3分
又  平面 , 平面 ,
  平面        …………………5分
证法2:取 中点 ,连 ,转证平面 平面
证法3:延长 交 延长线于 ,连 ,转证 
(Ⅱ)取 中点 ,连 ,
  , 是 中点
  
又平面 平面 ,交线为 ,
 平面
  平面 ,
  的长就是点 到平面 的距离  …………………………………………………7分
在 中, , , 是 中点
    ………………………………………………………………  …………………8分
在直角梯形 中, ,
 
            …………………… …………………10分
 
            ………………………………………………………………12分


(20)(Ⅰ)因为动圆圆心到定点 与定直线 的距离相等,
由抛物线的定义知,动圆圆心轨迹为抛物线…………………2分
其中 为焦点, 为准线,所以轨迹方程为  …………………4分
(Ⅱ)  设 , 由    ,  ,  处的切线斜率为   ………5分
线段 中点 , 、 是以 为直径的圆 与圆 的两交点.
圆 的方程为: 
即: ……………………………7分
又圆 方程为:
相减得: ……………………………9分
当 时,因为, 处的切线与直线 平行,    
         
所以,直线 方程是 
当 时, 处的切线与 垂直,不符合题设……………………………12分
另解: ,
当 和过 的切线斜率都存在时
则过 的切线方程:  (1)
因为  在圆 上 ,所以
上且切线过 , 所以,  
以上两式代入(1)整理得: ……………………………7分
当 和过 的切线斜率都有一条不存在时,上式同样成立
同理可得  ……………………………8分
所以直线  过 、 两点,是直线 方程的方程…………10分
因为, 处的切线与直线 平行,    
 ,   
所以,直线 方程是  ………………………………………12分
(21)解:(1)  ,∴ ,
      ∴ 在 上是减函数,又
      ∴当 时, ;当 时, .
∴ 是 的唯一零点.         ……………………………………………4分
(2)当 时, …………6分
     设 ,则 ,∴ 在 上为减函数
     ∴ ,∵ ,∴ ,
     ∴  …………………………………………………………………8分
当 时, ……9分
      设 ,则 ,
      ∴ 在 上为减函数,∴ ,
      ∴ 在 上为减函数,∴ ,∴
       综上,当 , 时,     ……………………………………12分

 

(22)(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲           
解:(Ⅰ)证明::连接 ,由已知 四点共圆, 
      ……………………………2分
  ………………3分
          ……………………………4分
 则  四点共圆.    ……………………………5分
(Ⅱ) 解: ∵直角三角形 中, ,由射影定理得:
   ……… ……………………………7分
直角三角形 中, 
  ……………………………………………8分
直角三角形 中, 由射影定理得:
                           
∴   ………………………………………………………10分   

(23)(本小题满分10分)
(Ⅰ) 由   得
  的直角坐标方程是 ,即 …………2分
由 得 
 曲线 的极坐标方程 ………………………………4分
   ………………………………………………………………5分
(Ⅱ) 设 ,
将 代入曲线 的极坐标方程 得   ……………………7分
    同理: 代入曲线 的极坐标方程   得 ………………8分
   所以  ……………………………………………………10分

(24)(本小题满分10分)
(I)解   即         ……………………2分
解得: , 所以 ……………………………………………………4分
(II)要证   即证 ………………………6分
因为 
 …………………………………………………………8分
因为 ,所以   
所以, 
所以,  …………………………………………………10分

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