2016年高考考前15天终极冲刺数学试题(理新课标Ⅱ卷含答案和解释)

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2016年高考考前15天终极冲刺数学试题(理新课标Ⅱ卷含答案和解释)

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2016新课标Ⅱ高考终极指南
数学理
本试卷分第I卷和第II卷两部分.第I卷1至3页,第II卷4至6页,满分150.
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员将试题卷和答题卡一并交回 .
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在复平面内,复数z与 的对应点关于虚轴对称,则z=(  )
A.2﹣i B.﹣2﹣i C.2+i D.﹣2+i
2.已知集合A={y|y=x2},B={x|y=lg(1﹣x)},则A∩B=(  )
A.[0,1] B.[0,1) C.(﹣∞,1) D.(﹣∞,1]
3.已知f(x)=3sinx﹣πx,命题p:∀x∈(0,  ),f(x)<0,则(  )
A.p是假命题,¬p:∀x∈(0,  ),f(x)≥0
B.p是假命题,¬p:∃x0∈(0,  ),f(x0)≥0
C.p是真命题,¬p:∀x∈(0,  ),f(x)>0
D.p是真命题,¬p:∃x0∈(0,  ),f(x0)≥0
中&华&资*源%库4.下列函数中是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的是(  )
A.y=2x B.y=﹣x2 C.y=x3 D.y=﹣3x
5.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中正视图是直角三角形,侧视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积为(       )
 
(A)   (B)
(C)       (D)
6.设实数x,y满足约束条件 ,则z= 的取值范围是(  )
A.[ ,1] B.[ , ] C.[ , ] D.[ , ]
7.将函数 的图像沿 轴向右平移 个单位后,得到的图像关于原点对称,则 的一个可能取值为( ▲ )
   A.               B.                C.                D.
8.执行如图所示的程序框图,如果输入a=2,b=2,那么输出的a值为(  )
 
A.14 B.15 C.16 D.17
9.双曲线 (a>0,b>0),M、N为双曲线上关于原点对称的两点,P为双曲线上的点,且直线PM、PN斜率分别为k1、k2,若k1•k2=  ,则双曲线离心率为(  )
A.   B.   C.2 D. 
10.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且Sn满足 ﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.则数列{an}的通项公式是(  )   
A.an=3n﹣2 B.an=4n﹣3 C.an=2n﹣1 D.an=2n+1
11.已知a,b∈R+,函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1),则 的最小值为(  )
A.        B.6     C.         D.8
12.定义在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)= ,则关于x的函数F(x)=f(x)﹣a(0<a<1)的所有零点之和为(  )
A.3a﹣1 B.1﹣3a C.3﹣a﹣1 D.1﹣3﹣a
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)
13.已知x与y之间的一组数据:
x 1 2 3 4
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为 必过点  .
14.已知 的展开式中,常数项为14,则a=  (用数字填写答案).
15.已知点A(﹣1,1)、B(0,3)、C(3,4),则向量  在  方向上的投影为  .
16.已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,对于x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有 <0,给出下列四个命题:
①f(﹣2)=0;
②直线x=﹣4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴;
③函数y=f(x)在[4,6]上为增函数;
④函数y=f(x)在(﹣8,6]上有四个零点.
其中所有正确命题的序号为  .
三,解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知函数
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 ,b=1, ,且a>b,试求角B和角C.
18.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况,从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩(百分制)作为样本,样本数据的茎叶图如图所示:
 
(Ⅰ)若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15,求乙校高三年级学生总人数;
(Ⅱ)根据茎叶图,分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩;
(Ⅲ)从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格(低于60分为不及格)的学生中随机抽取2人,求至少抽到一名乙校学生的概率.
19.已知在四棱锥S﹣ABCD中,四边形ABCD是菱形,SD⊥平面ABCD,P为SB的中点,Q为BD上一动点.AD=2,SD=2,∠DAB= .
(Ⅰ)求证:AC⊥PQ;
(Ⅱ)当PQ∥平面SAC时,求四棱锥P﹣AQCD的体积.
  
20.(本小题满分12分)
    已知椭圆Cl的方程为 ,椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为 。
(I)求椭圆C2的方程;
 (Ⅱ)如图,M、N分别为直线l与椭圆Cl、C2的一个交点,P为椭圆C2与y轴的交点,△PON面积为△POM面积的2倍,若直线l的方程为y= kx(k>0),求k的值,
 
21.已知函数f(x)=kx3+3(k﹣1)x2﹣k2+1在x=0,x=4处取得极值.
(1)求常数k的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值;
(3)设g(x)=f(x)+c,且∀x∈[﹣1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
中&华&资*源%库请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.
22. (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,△ACD的外接圆交BC于点E,AB=2AC.
(Ⅰ)求证:BE=2AD;
(Ⅱ)当AC=1,EC=2时,求AD的长.
 
23. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ.
(Ⅰ)写出⊙C的直角坐标方程;
(Ⅱ)P为直线l上一动点,当P到圆心C的距离最小时,求P的直角坐标.
24.(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲
  设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|.
(I)求不等式f(x)≤x的解集;
(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2,-1]时恒成立,求实数t的取值范围.
 
2016新课标Ⅱ高考终极指南数学理Word版
试卷答案
1.A
考点: 复数的代数表示法及其几何意义.
专题: 数系的扩充和复数.
分析: 化简复数为a+bi的形式,然后利用对称性求解即可.
解答: 解: = =﹣2﹣i.
在复平面内,复数z与 的对应点关于虚轴对称,则z=2﹣i.
故选:A.
点评: 本题考查复数的基本概念,复数的乘除运算,考查计算能力.
2.B
【考点】交集及其运算.
【专题】集合.
【分析】求出A中y的范围确定出A,求出B中x的范围确定出B,找出A与B的交集即可.
【解答】解:由A中y=x2≥0,得到A=[0,+∞),
由B中y=lg(1﹣x),得到1﹣x>0,即x<1,
∴B=(﹣∞,1),
则A∩B=[0,1),
故选:B.
【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.
3.D
【考点】复合命题的真假;命题的否定.
【专题】应用题
【分析】由三角函数线的性质可知,当x∈(0,  )时,sinx<x可判断p的真假,根据全称命题的否定为特称命题可知¬p.
【解答】解:由三角函数线的性质可知,当x∈(0,  )时,sinx<x
∴3sinx<3x<πx
∴f(x)=3sinx﹣πx<0
即命题p:∀x∈(0,  ),f(x)<0为真命题
根据全称命题的否定为特称命题可知¬p:∃x0∈(0,  ),f(x0)≥0
故选D
【点评】本题看出命题真假的判断,本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假,本题是一个基础题.
4.C
【考点】奇偶性与单调性的综合.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】分别判断函数的奇偶性和单调性即可.
【解答】解:A.y=2x为非奇非偶函数,不满足条件.
B.y=﹣x2为偶函数,不满足条件.
C.y=x3是奇函数,且在区间(0,+∞)上单调递增的,满足条件.
D.y=﹣3x是奇函数,在定义域为减函数,不满足条件.
故选:C
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质.
5.B
还原为立体图形是半个圆锥,侧面展开图为扇形的一部分,计算易得.
6.D
考点: 简单线性规划.
专题: 不等式的解法及应用.
分析: 作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义以及斜率公式的计算,即可求z的取值范围.
解答: 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
z= 的几何意义是区域内的点(x,y)到定点D(﹣1,0)的斜率,
由图象知BD的斜率最大,CD的斜率最小,
由 ,解得 ,即B( , ),即BD的斜率k= = ,
由 ,解得 ,即C( , ),即CD的斜率k= = ,
即 ≤z≤ ,
故选:D.
 
点评: 本题主要考查线性规划以及直线斜率的应用,利用目标函数的几何意义,结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
7.D
8.C
【考点】程序框图.
【专题】算法和程序框图.
【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的a的值,当a=16时,满足条件a>10,退出循环,输出a的值为16.
【解答】解:执行程序框图,有
a=2,b=2
不满足条件a>10,a=4
不满足条件a>10,a=16
满足条件a>10,退出循环,输出a的值为16.
故选:C.
【点评】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查.
9.B
【考点】双曲线的简单性质.
【专题】直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】设出点M,点N,点P的坐标,求出斜率,将点M,N的坐标代入方程,两式相减,再结合kPM•kPN=  ,即可求得结论.
【解答】解:由题意,设M(x1,y1),P(x2,y2),则N(﹣x1,﹣y1)
∴kPM•kPN=  •  =  ,
∵  =1,  ﹣  =1,
∴两式相减可得  = 
∵kPM•kPN=  ,
∴  =  ,
∴b=  a,
∴c=  =  a,
∴e=  =  .
故选:B.
【点评】本题考查双曲线的方程,考查双曲线的几何性质,考查直线的斜率公式和点差法的运用,属于中档题.
10.A
【考点】数列递推式.   
【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.   
【分析】由满足  ﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.变形为:  (Sn+2)=0.已知数列{an}的各项均为正数,可得2Sn=3n2﹣n,利用递推关系即可得出.   
【解答】解:由满足  ﹣2(3n2﹣n)=0,n∈N*.   
因式分解可得:  (Sn+2)=0,   
∵数列{an}的各项均为正数,   
∴2Sn=3n2﹣n,   
当n=1时,2a1=3﹣1,解得a1=1.   
当n≥2时,2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n2﹣n﹣2[3(n﹣1)2﹣(n﹣1)]=3n﹣2,   
当n=1时,上式成立.   
∴an=3n﹣2.   
故选:A.   
【点评】本题考查了数列的递推关系、因式分解方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.   
11.D
【考点】基本不等式在最值问题中的应用.
【专题】不等式的解法及应用.
【分析】利用函数的图象经过的点,得到a、b关系式,然后求出最值.
【解答】解:a,b∈R+,函数f(x)=alog2x+b的图象经过点(4,1),
可得2a+b=1,则 =( )(2a+b)=2+2+ ≥ =8,
当且仅当b=2a= 时取等号,表达式的最小值为8.
故选:D.
【点评】本题考查基本不等式在最值中的应用,考查计算能力.
 12.B
【考点】函数的零点与方程根的关系.
【专题】函数的性质及应用.
【分析】利用奇偶函数得出当x≥0时,f(x)= ,x≥0时,f(x)= ,画出图象,根据对称性得出零点的值满足x1+x2,
x4+x5的值,关键运用对数求解x3=1﹣3a,整体求解即可.
【解答】解:∵定义在R上的奇函数f(x),
∴f(﹣x)=﹣f(x),
∵当x≥0时,f(x)= ,
∴当x≥0时,f(x)= ,
得出x<0时,f(x)=
画出图象得出:
中&华&资*源%库

如图从左向右零点为x1,x2,x3,x4,x5,
根据对称性得出:x1+x2=﹣4×2=﹣8,
x4+x5=2×4=8,﹣log (﹣x3+1)=a,x3=1﹣3a,
故x1+x2+x3+x4+x5=﹣8+1﹣3a+8=1﹣3a,
故选:B
【点评】本题综合考察了函数的性质,图象的运用,函数的零点与函数交点问题,考查了数形结合的能力,属于中档题.
13.(2.5,2)
【考点】线性回归方程.
【专题】计算题;规律型;概率与统计.
【分析】求出样本中心即可得到结果.
【解答】解:由题意可知: = =2.5.
 =2.
y与x的线性回归方程为 必过点(2.5,2).
故答案为:(2.5,2).
【点评】本题考查回归直线方程的应用,样本中心的求法,考查计算能力.
14.2
【考点】: 二项式系数的性质.
【专题】: 计算题;二项式定理.
【分析】: 利用二项式定理的通项公式,通过x的指数为0,求出常数项,然后解出a的值.
 解:因为 的展开式中Tr+1= ,
令21﹣3r﹣ =0,可得r=6
当r=6时展开式的常数项为7a=14,
解得a=2.
故答案为:2.
【点评】: 本题是基础题,考查二项式定理通项公式的应用,考查二项式定理常数项的性质,考查计算能力.
15.2
【考点】平面向量数量积的运算.
【专题】平面向量及应用.
【分析】首先分别求出  ,  的坐标,然后利用向量的数量积公式求投影.
【解答】解:由已知得到  =(1,2),  =(4,3),
所以向量  在  方向上的投影为  =  =2;
故答案为:2.
【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及利用向量的数量积求向量的投影;属于基础题.
16.①②④
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】数形结合;转化法;简易逻辑.
【分析】①令x=﹣2,可得f(﹣2)=0,从而可判断①;
②由(1)知f(x+4)=f (x),所以f(x)的周期为4,再利用f(x)是R上的偶函数,根据函数对称性从而可判断②;
③依题意知,函数y=f(x)在[0,2]上为减函数结合函数的周期性,从而可判断③;
④由题意可知,y作出函数在(﹣8,6]上有的图象,从而可判断④.
【解答】解:①:对于任意x∈R,都有f(x+4)=f (x)+f (2)成立,令x=﹣2,则f(﹣2+4)=f(﹣2)+f (2)=f(2),
即f(﹣2)=0,即①正确;
②:由(1)知f(x+4)=f (x),则f(x)的周期为4,
又∵f(x)是R上的偶函数,∴f(x+4)=f(﹣x),
而f(x)的周期为4,则f(x+4)=f(﹣4+x),f(﹣x)=f(﹣x﹣4),
∴f(﹣4﹣x)=f(﹣4+x),
则直线x=﹣4是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,即②正确;
③:当x1,x2∈[0,2],且x1≠x2时,都有  <0,
∴函数y=f(x)在[0,2]上为减函数,
而f(x)的周期为4,
∴函数y=f(x)在[4,6]上为减函数,故③错误;
④:∵f(2)=0,f(x)的周期为4,函数y=f(x)在[0,2]上为增函数,
在[﹣2,0]上为减函数,
∴作出函数在(﹣8,6]上的图象如图:
则函数y=f(x)在(﹣8,6]上有4个零点,故④正确.
故答案为.①②④
 
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,着重考查函数的奇偶性、周期性、对称性及零点的确定的综合应用,属于难题.
17.【考点】正弦定理的应用;两角和与差的正弦函数.
【专题】解三角形.
【分析】(1)将f(x)解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,由正弦函数的递增区间为[2kπ﹣ ,2kπ+ ],x∈Z列出关于x的不等式,求出不等式的解集即可得到f(x)的递增区间;
(2)由(1)确定的f(x)解析式,及f( )=﹣ ,求出sin(B﹣ )的值,由B为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出B的度数,再由b与c的值,利用正弦定理求出sinC的值,由C为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出C的度数,由a大于b得到A大于B,检验后即可得到满足题意B和C的度数.
【解答】解:(1)f(x)=cos(2x﹣ )﹣cos2x= sin2x﹣ cos2x= sin(2x﹣ ),
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,x∈Z,解得:kπ﹣ ≤x≤kπ+ ,x∈Z,
则函数f(x)的递增区间为[kπ﹣ ,kπ+ ],x∈Z;
中&华&资*源%库(2)∵f(B)= sin(B﹣ )=﹣ ,∴sin(B﹣ )=﹣ ,
∵0<B<π,∴﹣ <B﹣ < ,
∴B﹣ =﹣ ,即B= ,
又b=1,c= ,
∴由正弦定理 = 得:sinC= = ,
∵C为三角形的内角,
∴C= 或 ,
当C= 时,A= ;当C= 时,A= (不合题意,舍去),
则B= ,C= .
【点评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式,正弦定理,正弦函数的单调性,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.
18.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;茎叶图;古典概型及其概率计算公式.
【专题】概率与统计.
【分析】( I)利用等可能事件的概率,直接高三年级学生总数.
( II)利用茎叶图甲校有22位,乙校有22位,判断成绩的平均数较大,方差较小.得到结果.
(III)甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1、2、3、4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5、6.列出从两校不及格的同学中随机抽取两人的所有基本事件.乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A,列出A包含9个基本事件,然后求解概率.
【解答】解:( I)因为每位同学被抽取的概率均为0.15,则高三年级学生总数 …( I I)由茎叶图可知甲校有22位同学分布在60至80之间,乙校也有22位同学分布在70至80之间,乙校的总体成绩分布下沉且较集中即成绩的平均数较大,方差较小.所以,乙校学生的成绩较好.…(7分)
(III)由茎叶图可知,甲校有4位同学成绩不及格,分别记为:1、2、3、4;乙校有2位同学成绩不及格,分别记为:5、6.则从两校不及格的同学中随机抽取两人有如下可能:(1,2)、(13)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6),总共有15个基本事件.其中,乙校包含至少有一名学生成绩不及格的事件为A,则A包含9个基本事件,如下:(1,5)、(1,6)、(2,5)、(2,6)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6).…(10分)
所以, …(12分)
【点评】本题考查茎叶图的应用,古典概型的概率的求法,考查计算能力.
19.(Ⅰ)见解析
(Ⅱ)四棱锥P﹣AQCD的体积为 .
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;空间中直线与直线之间的位置关系.
【专题】综合题;转化思想;综合法;立体几何.
【分析】(Ⅰ)证明AC⊥平面SBD,即可证明:AC⊥PQ;
(Ⅱ)当PQ∥平面SAC时,设AC∩BD=O,取BO的中点Q,即可求四棱锥P﹣AQCD的体积.
【解答】(Ⅰ)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∵SD⊥平面ABCD,
∴SD⊥AC,
∵BD∩SD=D,
∴AC⊥平面SBD,
∵PQ⊂平面SBD,
∴AC⊥PQ;
(Ⅱ)解:设AC∩BD=O,取BO的中点Q,
∴PQ∥SO,
∵SO⊂平面SAC,PQ⊄平面SAC,
∴PQ∥平面SAC,
连接PO,则PO∥SD,且PO= SD=1,PO⊥平面ABCD,
∵S四边形AQCD= S菱形ABCD= ,
∴V四棱锥P﹣AQCD= PO•S四边形AQCD═ .
  
【点评】本题考查线面垂直的判定与性质,考查四棱锥P﹣AQCD的体积,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
 20.
 
21.【考点】函数在某点取得极值的条件;函数恒成立问题;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值;利用导数求闭区间上函数的最值.
【专题】计算题.
【分析】(1)因为函数两个极值点已知,令f′(x)=3kx2+6(k﹣1)x=0,把0和4代入求出k即可.
(2)利用函数的导数确定函数的单调区间,f′(x)=3kx2+6(k﹣1)x=x2﹣4x=x(x﹣4)大于零和小于零分别求出递增和递减区间即可,把函数导数为0的x值代到f(x)中,通过表格,判断极大、极小值即可.
(3)要使命题成立,需使g(x)的最小值不小于2c+1,由(2)得:g(﹣1)和g(2)其中较小的即为g(x)的最小值,列出不等关系即可求得c的取值范围.
【解答】解:(1)f'(x)=3kx2+6(k﹣1)x,由于在x=0,x=4处取得极值,
∴f'(0)=0,f'(4)=0,
可求得 …(2分)
(2)由(1)可知 ,f'(x)=x2﹣4x=x(x﹣4),f'(x),f(x)随x的变化情况如下表:
x (﹣∞,0) 0 (0,4) 4 (4,+∞)
f'(x) + 0 ﹣ 0 +
f(x)  极大值   极小值  
∴当x<0或x>4,f(x)为增函数,0≤x≤4,f(x)为减函数;      …(4分)
∴极大值为 ,极小值为 …(5分)
(3)要使命题成立,需使g(x)的最小值不小于2c+1
由(2)得:  …(6分)
∴ ,
∴ …(8分)
【点评】考查学生会利用导数研究函数的单调性、会利用导数研究函数的极值,掌握不等式恒成立时所取的条件.以及会求一元二次不等式的解集.做题时学生应掌握转化的方法变形.
22.【考点】圆內接多边形的性质与判定.
【专题】推理和证明.
【分析】(Ⅰ)利用圆的内接四边形得到三角形相似,进一步得到线段成比例,最后求出结果.
(Ⅱ)利用上步的结论和割线定理求出结果.
【解答】证明:(Ⅰ)连接DE,
由于四边形DECA是圆的内接四边形,
所以:∠BDE=∠BCA
∠B是公共角,
则:△BDE∽△BCA.
则: ,
又:AB=2AC
所以:BE=2DE,
CD是∠ACB的平分线,
所以:AD=DE,
则:BE=2AD.
(Ⅱ)由于AC=1,
所以:AB=2AC=2.
利用割线定理得:BD•AB=BE•BC,
由于:BE=2AD,设AD=t,
则:2(2﹣t)=(2+2t)•2t
解得:t= ,
即AD的长为 .
【点评】本题考查的知识要点:三角形相似的判定的应用,圆周角的性质的应用,割线定理得应用,主要考查学生的应用能力.
23.【考点】点的极坐标和直角坐标的互化.
【专题】坐标系和参数方程.
【分析】(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ.化为ρ2=2 ,把 代入即可得出;.
(II)设P ,又C .利用两点之间的距离公式可得|PC|= ,再利用二次函数的性质即可得出.
【解答】解:(I)由⊙C的极坐标方程为ρ=2 sinθ.
∴ρ2=2 ,化为x2+y2= ,
配方为 =3.
(II)设P ,又C .
∴|PC|= = ≥2 ,
因此当t=0时,|PC|取得最小值2 .此时P(3,0).
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
24. 
 

文 章来源 莲
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