2017届高三数学二诊模拟考试题(成都理带答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017届高三数学二诊模拟考试题(成都理带答案)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M

成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科)
(时间:120分钟,总分:150分)
命题人: 刘在廷   审题人: 张世永
一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)
1.已知集合 , ,则 =(   )
A        B          C            D 
2.已知 是虚数单位,若 ,则 的值是(   )
A -15        B -3            C 3                  D 15
3.如图,某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成,则它的体积为(   )
A    B      C      D 
4.为了得到函数 的图像,只需把函数 的图象上所有的点(   )
A 向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
B 向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度
C 向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
D 向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度
5. 某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于20,则输入的整数 的最大值为(   )
A 3          B 4            C 5            D 6
6.如图,圆锥的高 ,底面⊙O的直径 , C是圆上一点,且 ,D为AC的中点,则直线OC和平面 所成角的正弦值为(   )
A          B          C            D 
7.若曲线 : 与曲线 : 有四个不同的交点,则实数m的取值范围是(   )
A ( , )             B ( ,0)∪(0, )
C [ , ]             D ( , )∪( ,+ )
8.三棱锥 中, 两两垂直,其外接球半径为2,设三棱锥 的侧面积为 ,则 的最大值为(     )
A                   B                   C                     D 
9.已知 ,若 ,则 的值为(     )
A 0                 B -1                  C 1                   D 
10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足M∪N=Q,M∩N=∅,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M,N),下列选项中一定不成立的是(    )
A M没有最大元素,N有一个最小元素
B M没有最大元素,N也没有最小元素
C M有一个最大元素,N有一个最小元素
D M有一个最大元素,N没有最小元素
11.已知函数 ,其中 ,从这些函数中任取不同的两个函数,在它们在 处的切线相互平行的概率是(   )
A               B                C                   D 以上都不对
12.若存在正实数 满足  且 ,则 的取值范围为(    )
A          B           C          D 
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)
13. 在 中,边 、 、 分别是角 、 、 的对边,若 ,则         .
14.已知点 的坐标满足条件 ,若点 为坐标原点,点 ,那么 的最大值等于_________.
15.动点 到点 的距离比到 轴的距离大2,则动点 的轨迹方程为_______.

16.在△ABC中, , 分别为 的中点,且 ,则 的最小值为___________.
三.解答题(17-21每小题12分, 22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.设数列 的前 项和 ,且 成等差数列.
 (1)求数列 的通项公式;      (2)求数列 的前n项和 .


18. 为宣传3月5日学雷锋纪念日,成都七中在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为 ,乙队每人答对的概率都是 .设每人回答正确与否相互之间没有影响,用 表示甲队总得分.
(1)求随机变量 的分布列及其数学期望 ;
(2)求甲队和乙队得分之和为4的概率.

 

19.已知等边△ 边长为 ,△ 中, (如图1所示),现将 与 , 与 重合,将△ 向上折起,使得 (如图2所示).
(1)若 的中点 ,求证: ; 
(2)在线段 上是否存在一点 ,使 成 角,若存在,求出 的长度,若不存在,请说明理由;
(3)求三棱锥 的外接球的表面积.


20.已知圆 将圆 按伸缩变换: 后得到曲线 ,
(1)求 的方程;
(2)过直线 上的点M作圆 的两条切线,设切点分别是A,B,若直线AB与 交于C,D两点,求 的取值范围.
 
21.已知函数 在 单调递增,其中
(1)求 的值;
(2)若 ,当 时,试比较 与 的大小关系(其中 是 的导函数),请写出详细的推理过程;
(3)当 时, 恒成立,求 的取值范围.
 


请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C: ,又过点 的直线 的参数方程为 ( 为参数), 与曲线C分别交于M,N.
(1)写出曲线C的平面直角坐标系方程和 的普通方程;
(2)若 成等比数列,求 的值.
 

23.选修4-5:不等式选讲
设函数 =
(1)证明: ;(2)若 ,求 的取值范围.
 


成都2017届二诊模拟考试数学试卷(理科参考答案)
一、 选择题   1-5:ABDCB   6-10:CBCBC   11-12:BB
二、填空题   
13.      14. 4   15.  或     16.
三、解答题
17 .解:(1)由已知 有 ,
即 .      从而 .
又∵ 成等差数列,即 ,
∴ ,解得 .
∴数列 是首项为2,公比为2的等比数列  故 .…………6分
(2)由(1)得 ,    因数列 是首项为 ,公比为 的等比数列,
∴ .………………12分
18.解:(1) 的可能取值为0,1,2,3.
  ,
 ,
 ,
 ,
 的分布列为
 
0 1 2 3
 
 

…………………………………………6分
 .………………………………7分
(2)设“甲队和乙队得分之和为4”事件A,包含“甲队3分且乙队1分”,“甲队2分且乙队2分”,“甲队1分且乙队3分”三个基本事件,则:
 .………………12分
19. 解:(1)∵△ 为等边三角形,△ 为等腰三角形,且O为中点
∴ , ,
 ,又      ………………3分
 
(2)(法1)作 交 的延长线于 ,则平面 平面 则 ,在Rt 中, ,
在 中, ,在 中,
 ,
 ,在 中 ,设 ,作 ,平面 平面 , 就是 所成的角。由 (※),
在 中, ,要使 成 角,只需使 ,           当 时, 成 角…………9分
(法2)在解法1中接(※),以 为坐标原点,以直线 分别为 轴, 轴的正方向,以过 与平面 垂直的直线为 轴,建立空间直角坐标系
则  ,
又平面 的一个法向量为 ,要使
 成 角,只需使 成 ,
只需使 ,即 ,
当 时 成 角
(法3)将原图补形成正方体(如右图所示),再计算
(3)将原图补形成正方体,则外接球的半径
表面积:  …………………………12分


20.解:(1)按伸缩变换: 得:  则 : …3分
(2)设直线 上任意一点M的坐标是 切点A,B坐标分别是 则经过A点的切线斜率是 ,方程是 ,经过B点的切线方程是 ,又两条切线AM,BM相交于 
所以经过A、B两点的直线 的方程是 
当 ,
 
当 时,联立 ,整理得 设C、D坐标分别为 则        
                  
 设
  
 ,即  综上所述, 的取值范围是 . ………………12分
21.解:(1)由题: 恒成立    ∴ 恒成立 
 ∴      ∴       ∵         ∴  ……2分
(2)∵      ∴
∴     令 ,         ∴     ∴ 单调递增    则
又    令   显然 在 单调递减
且 则 使得 在 单调增,在 单调递减
∴          ∴
∴   又两个函数的最小值不同时取得;
∴          即: …………7分
(3) 恒成立,    即: 恒成立,
令 ,则
由(1)得:  即 ,即:
即:    ∴       ∴
当 时,∵   ∴
          ∴ 单调增,∴   满足
当 ∵   由对角函数性质
          ∴ 单调增,∴   满足
当 时,∵ 由函数的单调性知
          ∴ 单调增,∴   满足
当 时,   则 单调递增,又 且
  则 在 存在唯一零点 ,则 在 单减,在 单增,∴ 当 时,
∴ 在 单减,  ∴    不合题意
综上: …………12分
22. 解: (Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2=2ax(a>0);
直线l的普通方程为x-y-2=0. …………4分                          
(2)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立,得
t2-2(4+a)  t+8(4+a)=0  (*)      △=8a(4+a)>0.
设点M,N分别对应参数t1,t2,恰为上述方程的根.
则|PM|=|t1|,|PN|=|t2|,|MN|=|t1-t2|.
由题设得(t1-t2)2=|t1t2|,即(t1+t2)2-4t1t2=|t1t2|.
由(*)得t1+t2=2(4+a) ,t1t2=8(4+a)>0,则有
(4+a)2-5(4+a)=0,得a=1,或a=-4.因为a>0,所以a=1. …………10分 

23. 解:(1)证明:由绝对值不等式的几何意义可知:  ,当且仅当 取等,所以 .…………4分
(2)因为 ,所以   
 ,解得: .…………10分

文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |