2017年江西高考理科数学仿真试卷11(有答案)

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2017年江西高考理科数学仿真试卷11(有答案)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学(十一)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.[2017师大附中]若复数 , 为 的共轭复数,则 (    )
A.      B.      C.      D.
2.[2017安徽百校论坛]若集合 , ,则 中元素的个数为(   )
A.2 B.3  C.4 D.5
3.[2017抚州七校]设 , ,若函数 为奇函数,则 的解析式可以为(   )
A.  B.  C.   D.
4.[2017临川一中]“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为10元,被随机分配为1.49元,1.81元,2.19元,3.41元,0.62元,0.48元,共6份,供甲、乙等6人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是(    )
A.      B.      C.       D. 
5.[2017皖南八校]已知函数 , ,则 的一个单调递减区间是(   )
A.  B.  C.  D.
6.[2017淮北一中]“ ” 是“函数 为奇函数”的(   )
A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件
C.充要条件                          D.即不充分也不必要条件
7.[2017云师附中]某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )
 
A.     B.       C.       D.
8.[2017广东联考]执行如图所示的程序框图,若 ,则 的最小值为(    )
 
A.2          B.3        C.4          D.5
9.[2017南固一中]等差数列 中, ,则 的值为(    )
A.20     B.-20     C.10     D.-10
10.[2017江师附中]在直角 中, 为 边上的点,
 ,若 ,则 的最大值是(    )
A.       B.       C.       D.
11.[2017南白中学]已知椭圆 : ,点 , , 分别为椭圆 的左顶点、上顶点、左焦点,若 ,则椭圆 的离心率是(   )
A.    B.    C.    D.
12.[2017天水一中]德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著,以其名命名的函数称为狄利克雷函数: ,则关于函数 有以下四个命题:
① ;②函数 是偶函数;③任意一个非零有理数 , 对任意 恒成立;④存在三个点 , ,  ,使得 为等边三角形.
其中真命题的个数是(   )
A.4    B.3    C.2    D.1
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题,每个试题考生都必须作答。第(22)~(24)题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.[2017南阳一中]《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共为3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为         升.
14.[2017湖北七校] 的展开式中, 的系数为__________.
15.[2017雅礼中学]已知 , 满足 , 的最大值为 ,若正数 , 满足 ,则 的最小值为          .
16.[2017郑州一中]若函数 满足 ,都有 ,且 , ,则 __________.
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)[2017湖南十三校]设 的内角 的对边分别为 ,
且满足 .
(1)试判断 的形状,并说明理由;
(2)若 ,试求 面积的最大值.

 


18.(本小题满分12分)[2017正定中学]某学校根据学生的兴趣爱好,分别创建了“摄影”“棋类”“国学”三个社团,据资料统计,新生通过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的,2016年某新生入学,假设他通过考核选拔进入该校的“摄影”“棋类”“国学”三个社会的概率依次为 、 、 ,已知三个社团他都能进入的概率为 ,至少进入一个社团的概率为 ,且 .
(1)求 与 的值;
(2)该校根据三个社团活动安排情况,对进入“摄影”社的同学增加校本选修学分1分,对进入“棋类”社的同学增加校本选修学分2分,对进入“国学”社的同学增加校本选修学分3分,求该新生在社团方面获得校本选修课学分分数的分布列及期望.

 


19.(本小题满分12分)[2017汕头联考]如图,四棱锥 中,底面 为菱形, 底面 , , , 是 上的一点, .
(1)证明: 平面 ;
(2)设二面角 为 ,求直线 与平面 所成角的大小.
 
20.(本小题满分12分)[2017长沙一中]如图,椭圆 的离心率为 , 轴被曲线 截得的线段长等于 的长半轴长.
 
(1)求 的方程;
(2)设 与 轴的交点为 ,过坐标原点 的直线 与 相交于点 、 ,直线 , 分别与 相交于 , .
(i)证明: ;
(ii)记 , 的面积分别是 , .问:是否存在直线 ,使得 ?若存在,求出直线 的方程;若不存在,请说明理由.

 

 

21.(本小题满分12分)[2017枣庄模拟]已知函数 , .
(1)求函数 的单调区间及最值;
(2)若对 , 恒成立,求 的取值范围;
(3)求证: .

 

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)[2017江师附中]选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中,已知曲线 ( 为参数),在以 原点为极点, 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线 的极坐标方程为 .
(1)求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程;
(2)过点 且与直线 平行的直线 交 于 , 两点,求点 到 , 两点的距离之积.

 


23.(本小题满分10分)[2017江师附中]选修4-5:不等式选讲
(1)设函数 ,若 关于的不等式 在R上恒成立,求实数 的取值范围;
(2)已知正数 满足 ,求 的最小值.

 

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2017年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷
理科数学(三)答案
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分
1.【答案】B
【解析】因 ,则 ,故 ,应选答案B.
2.【答案】B
【解析】 , ,则 ,故选B.
3.【答案】B
【解析】 ,故 ,逐个检验选项,带入 显然满足题意,故选B.
4.【答案】C
【解析】因甲乙两人从六份红包中随机取两份的可能有 种,其中金额之和大于等于4的可能有(0.62,3.41),(1.49,3.41) ,(1.81,2.19) ,(1.81,3.41) ,(2.19,3.41)共五种,故甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是 ,应选C.
5.【答案】D
【解析】 ,∵ ,
∴ ,∴ ,
由 ,得 ,
因此 的一个单调递减区间是 ,选D.
6.【答案】B
【解析】当 时, 为非奇非偶函数,
当 时, 为奇函数,故为必要不充分条件.
7.【答案】A
【解析】由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分,如图所示,所以剩余部分体积为 ,故选A.
 
8.【答案】A
【解析】程序框图的功能为求分段函数 的函数值,如图可知 ,当 或 时符合题意,∴ .选A.
 
9.【答案】D
【解析】 ,解得 ,
而 ,故选D.
10.【答案】C
【解析】因 , ,
故由 可得 ,即 ,
也即 ,解得 ,∵点 ,∴ ,应选答案C.
11.【答案】A
【解析】设椭圆的右焦点为 ,由题意得 , , ,
∵ ,且 ,∴ ,
∴ ,∴ ,即 ,
解得 ,故选A.
12.【答案】A
【解析】由 是有理数  ,故命题①正确;
易得 是偶函数,故②正确;
易得 是偶函数,故③正确;
取 , , ,可得 为等边三角形 ,故④正确,
综上,真命题的个数有 个.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分
13.【答案】
【解析】由题意可知 , ,解得 , ,所以 .
14.【答案】
【解析】 ,由 得 ,所以 的系数为:
 .
15.【答案】
【解析】作出不等式组所对应的平面区域:如图所示,由 得 ,平移直线 ,由图象可知直线 经过点 时,直线 的截距最大,此时 最大,代入可知目标函数的最大值为 ,即 ,
则 ,当且仅当 时,即 , 等号成立,所以 的最小值为 .
 
16.【答案】
【解析】根据题意得: ,令 ,
得到 ;令 ,得到 ,
则有: •••••• ,猜想:  ,下面用数学归纳法证明此猜想:
①当 时,显然成立;
②假设当 成立,

 ,
∴ ,
综上可得: ;所以 .
故本题正确答案为 .
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分为12分)
【答案】(1) 为直角三角形,且 ;(2) .
【解析】(1)∵ ,
由正、余弦定理,得
化简整理得: ,
∵ ,所以 ,
故 为直角三角形,且 ;
(2)∵ ,
∴ ,
当且仅当 时,上式等号成立,∴ .故 ,
即 面积的最大值为 .
18.(本小题满分为12分)
【答案】(1) ;(2) ,分布列见解析.
【解析】(1)依题, ,解得 .
(2)设该新同学在社团方面获得校本选修课学分分数为随机变量 ,则 的值可以为0,1,2,3,4,5,6.
而 ; ;  ;
 ; ;
 ; .
∴ 的分布列为:
 
0 1 2 3 4 5 6
 
 
 
 
 
 
 
 

于是, .
19.(本小题满分12分)
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】(1)因为底面 为菱形,所以 ,又 底面 ,所以 .
设 ,连结 ,
因为 ,故 ,
从而 ,因为 ,
所以 ∽ ,  ,由此知 , 与平面 内两条相交直线 都垂直,
所以 平面 .
(2) ,设 为平面 的法向量,
则 ,
即 且 ,令 ,则 ,
设 为平面 的法向量,则 ,
即 且 ,令 ,则 ,
所以 ,因为面 面 ,故 ,即 ,故 ,
于是 , , ,
所以 .
因为 与平面 所成角和 互余,故 与平面 所成角的角为 .
20.(本小题满分12分)
【答案】(1) ;(2)(i)证明见解析;(ii) 和 .
【解析】(1)由题得 ,从而 ,又 ,解得 , ,故 的方程分别为 .
(2)(i)由题得,直线 的斜率存在,设为 ,则直线 的方程为 ,
由 得 .
设 , ,则 , 是上述方程的两个实根,
于是 , ,又点 的坐标为 ,
所以 .
故 ,即 .
(ii)设直线 的斜率为 ,则直线 的方程为 .
由 ,解得 或 .
则点 的坐标为 .
又直线 的斜率为 ,同理可得点B的坐标为 .
于是 .
由 得 .
解得 或, ,则点 的坐标为 .
又直线 的斜率为 .同理可得点 的坐标为 .
于是 .
故 ,解得 或 .
又由点 , 的坐标得, .所以 .
故满足条件的直线 存在,且有两条,其方程为 和 .
21.(本小题满分12分)
【答案】(1)增区间为 ,减区间为 ,最大值为0,无最小值;
(2) ;(3)见解析.
【解析】(1) 的定义域为 , .
 ; ,
所以函数 的增区间为 ,减区间为 ,
 ,无最小值.
(2)
 .
令 ,
则 .
当 时,显然 ,
所以 在 上是减函数,所以当 时, ,
所以, 的取值范围为 .
(3)又(2)知,当 , 时, ,即 .
在 式中,令 ,得 ,即 ,
依次令 ,得 .
将这 个式子左右两边分别相加,得 .
请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号
22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
【答案】(1)曲线 : ;直线 : ;(2) .
【解析】(1)曲线 化为普通方程为: ,
由 ,得 ,
所以直线 的直角坐标方程为 .
(2)直线 的参数方程为 ( 为参数),
代入 化简得: ,
设 , 两点所对应的参数分别为 ,则 , 
∴ .
23.(本小题满分10分)
【答案】(1) 或 ;(2) .
【解析】(1) ,
∵原命题等价于 ,
所以 ,∴ 或 .
 (2)由于 ,所以
 
当且仅当 ,即 时,等号成立.
∴ 的最小值为 .
 

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