2017届高三文科数学三诊考试试题(泸州市附答案)

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2017届高三文科数学三诊考试试题(泸州市附答案)

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源莲 山课件 w ww.5 Y
K J.cOm

泸州市高2014级第三次教学质量诊断性考试
数学(文科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ,集合 ,则 (   )
A.         B.         C.         D.
2.复数 (其中 是虚数单位)的虚部为(   )
A.1      B.         C.          D.-1
3.已知等比数列 的公比 , ,则其前3项和 的值为(   )
A.24        B.28        C.32        D.16
4.已知平面向量 , ,则 的值是(   )
A.1        B.5         C.         D.
5.某研究机构对儿童记忆能力 和识图能力 进行统计分析,得到如下数据:
记忆能力
4 6 8 10
识图能力
3 5 6 8
由表中数据,求得线性回归方程 ,若某儿童的记忆能力为12时,则他的识图能力约为(   )
A.9.2        B.9.8        C.9.8        D.10
6.已知抛物线 的焦点为 ,过点 且倾斜角为 的直线与抛物线 的准线交于点 ,则线段 的长为(   )
A.10        B.6        C.8        D.4
7.已知函数 ( )的图象沿 轴向左平移 个单位后关于 轴对称,则函数 的一条对称轴是(   )
A.         B.          C.          D.
8. 设 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题中正确的是(   )
A.若 , ,则         B.若 , ,则
C.若 , ,则          D.若 , ,则
9.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有堩(音gèng,意为道路)厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠目自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现有程序框图描述,如图所示,则输出结果 的值为(   )
 
A.4        B.5        C.2        D.3
10.已知 中, , ,以 为焦点的双曲线 ( )经过点 ,且与 边交于点 ,若 的值为(   )
A.         B.3        C.         D.4
11.已知一个三棱锥的三视图如下图所示,则该三棱锥外接球的表面积为(   )
 
A.         B.         C.         D.
12.已知函数 与 ( )的图象有且只有一个公共点,则 所在的区间为(   )
A.         B.         C.         D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13. 已知 ,则           .
14.设不等式组 表示的平面区域为 ,在区域 内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是          .
15.若函数 ,( 且 )的值域是 ,则实数 的取值范围是          .
16.已知数列 的前 项和 ( ),则数列 的通项公式           .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 已知 的三个内角 的对边分别为 ,若 .
(1)求证: ;
(2)若 , ,求 边上的高.
18. 甲,乙两台机床同时生产一种零件,其质量按测试指标划分:指标大于或等于100为优品,大于等于90且小于100为合格品,小于90为次品,现随机抽取这两台车床生产的零件各100件进行检测,检测结果统计如下:
测试指标 
 
 
 
 

机床甲 8 12 40 32 8
机床乙 7 18 40 29 6
(1)试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率;
(2)甲机床生产一件零件,若是优品可盈利160元,合格品可盈利100元,次品则亏损20元;假设甲机床某天生产50件零件,请估计甲机床该天的日利润(单位:元);
(3)从甲、乙机床生产的零件指标在 内的零件中,采用分层抽样的方法抽取5件,从这5件中任选2件进行质量分析,求这2件都是乙机床生产的概率.
 19. 如图,在梯形 中, , , ,平面 平面 ,四边形 是矩形, ,点 在线段 上.
 
(1)当 为何值时, 平面 ?证明你的结论;
(2)求三棱锥 的体积 .
20. 设 是椭圆 ( )的左焦点, 是 上一点,且 与 轴垂直,若 ,椭圆的离心率为 .
(1)求椭圆 的方程;
(2)以椭圆 的左顶点 为 的直角顶点,边 与椭圆 交于 两点,求 面积的最大值.
21. 已知函数 (其中 为自然对数的底数)
(1)设过点 的直线 与曲线 相切于点 ,求 的值;
(2)函数 的的导函数为 ,若 在 上恰有两个零点,求 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,曲线 ( 为参数)经伸缩变换 后的曲线为 ,以坐标原点 为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线 的极坐标方程;
(2) 是曲线 上两点,且 ,求 的取值范围.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数 ,若 的最小值为2.
(1)求实数 的值;
(2)若 ,且 均为正实数,且满足 ,求 的最小值.
 

试卷答案
一、选择题
1-5:ACBBC       6-10:DBBAD      11、12:AD
二、填空
13. 2         14.             15.             16. 
三、解答题
17.解:
(1)因为 ,
所以 ,
因为 ,
所以
所以
即 ,
即 ,
因为 , ,所以 ,
所以 或 ,
故 ;
(2)由 及 得, ,
由余弦定理: 得 ,
解得: ,
由 得, ,
设 边上的高为 ,则 ,
即 ,
所以 .
18.解:
(1)因为甲机床为优品的频率为 ,
乙机床为优品的频率约为 ,
所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为 ;
(2)甲机床被抽产品每1件的平均数利润为 元
所以估计甲机床每生产1件的利润为114.4元
所以甲机床某天生产50件零件的利润为 元
(3)由题意知,甲机床应抽取 ,乙机床应抽取 ,
记甲机床的2个零件为 ,乙机床的3个零件为 ,
若从5件中选取2件分别为 共10种取法
满足条件的共有3种,分别为 ,
所以,这2件都是乙机床生产的概率 .
19. 解:
(1)当 时, 平面 ,证明如下:
在梯形 中,设 ,连接 ,
因为 , ,
所以 ,又 ,
因此 ,
所以 ,因为 是矩形,
所以四边形 是平行四边形,
所以 ,
又 平面 , 平面 ,
所以 平面 ;
(2)连接 ,过点 作 于点 ,
因为平面 平面 ,且交线为 ,
所以 平面 ,即 为点 到平面 的距离,
因为 , ,所以
又因为 ,平面 平面 ,所以 平面 ,
即 为点 到平面 的距离,
 
20.解:
(1)因为点 , 与 轴垂直,所以 或 ,
则 ,
即 ,
故椭圆 的方程为 ;
(2)点 ,设直线 的方程为直线 ( ),
代入椭圆方程消去 得: ,
设 ,则 ,所以 ,
 
直线 的方程为直线 ,
同理可得 ,
所以 的面积:
 
令 ,因为 ,则 ,
 在 上单增,
所以 ,所以 ,
 面积的最大值为 .
21.解:
(1)因为函数 ,所以 ,
故直线 的斜率为 ,
点 的切线 的方程为 ,
因直线过 ,
所以 ,

解之得,
(2)令 ,
所以 ,
设 ,
则 ,
因为函数 在 上单增,
若 在 上恰有两个零点,
则 在 有一个零点 ,
所以 ,
∴ 在 上递减,在 上递增,
所以 在 上有最小值 ,
因为 ( ),
设 ( ),则 ,
令 ,得 ,
当 时, , 递增,
当 时, , 递减,
所以 ,
∴ 恒成立,
若 有两个零点,则有 , , ,
由 , ,得 ,
综上,实数 的取值范围是 .
22.解:
(1)曲线 化为普通方程为: ,
又 即 代入上式可知:
曲线 的方程为 ,即 ,
∴曲线 的极坐标方程为 .
(2)设 , ( ),

 ,
因为 ,
所以 的取值范围是
23.解:
(1)①当 时,即 时,
则当 时, ,
解得 或 (舍);
②当 时,即 时,
则当 时, ,
解得 (舍)或
③当 时,即 , ,
此时 ,不满足条件,
综上所述, 或 ;
(2)由题意知, ,

 
 当且仅当 时取“ ”,
∴ ,所以 的最小值为18

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