2017年新课标Ⅱ高考理科数学试题

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2017年新课标Ⅱ高考理科数学试题

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. (   )
A.            B.             C.                  D.
2.设集合 , .若 ,则 (   )
A.               B.                C.             D.
3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯(   )
A.1盏               B.3盏             C.5盏                 D.9盏
4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为(   )
A.               B.               C.                      D.
 
5.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是(   )
A.               B.                  C.                     D.
6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(   )
A.12种                    B.18种               C.24种              D.36种
7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则(   )
A.乙可以知道四人的成绩                        B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩                    D.乙、丁可以知道自己的成绩
8.执行右面的程序框图,如果输入的 ,则输出的 (   )
A.2                   B.3               C.4                   D.5
 
9.若双曲线  ( , )的一条渐近线被圆 所截得的弦长为2,则 的离心率为(   )
A.2                     B.                 C.                      D.
10.已知直三棱柱 中, , , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为(   )
A.                      B.                 C.                D.
11.若 是函数 的极值点,则 的极小值为(   )
A.                     B.                     C.                    D.1
12.已知 是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则 的最小值是(   )
A.                    B.                   C.                       D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.一批产品的二等品率为 ,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取 次, 表示抽到的二等品件数,则           .
14.函数 ( )的最大值是          .
15.等差数列 的前 项和为 , , ,则           .
16.已知 是抛物线  的焦点, 是 上一点, 的延长线交 轴于点 .若 为 的中点,则             .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(12分)
 的内角 的对边分别为  ,已知 .
(1)求 
(2)若  ,  面积为2,求 

18.(12分)
淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg)某频率直方图如下:
 
 
(1) 设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;
(2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
 
(3) 根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)
 
19.(12分)
如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等比三角形且垂直于底面三角形BCD,  E是PD的中点
(1)证明:学|科网直线  平面PAB
(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为  ,求二面角M-AB-D的余弦值
 
20. (12分)
设O为坐标原点,动点M在椭圆C: 上,过M做x轴的垂线,垂足为N,点P满足 .
(1) 求点P的轨迹方程;
(2) 设点Q在直线x=-3上,且 .证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
21.(12分)
已知函数 且 .
(1)求a;
(2)证明: 存在唯一的极大值点 ,且 .
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,按所做的第一题计分。
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
  在直角坐标系xoy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)M为曲线 上的动点,点P在线段OM上,且满足 ,求点P的轨迹 的直角坐标方程;
(2)设点A的极坐标为 ,点B在曲线 上,求 面积的最大值.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
已知 ,证明:
(1) ;

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