2017年北京市高考文科数学试卷(有答案)

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2017年北京市高考文科数学试卷(有答案)

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2017年普通高等学校招生全国统一考试
数学(文)(北京卷)
本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题  共40分)

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知U=R,集合A{x|x<或x>2},则CUA=
(A)(-2,2)
(B)(-∞,-2)(2,+∞)
(C)[-2,2]
(D)(-∞,-2][2,+∞)
(2)若复数(1-i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限,则实数a的取值范围是
(A)(-∞,1)
(B)(-∞,-1)
(C)(1,+∞)
(D) (-1,+∞)
(3)执行如图所示的程序框图,输出的s值为
 
(A)2
(B)
(C)
(D)
(4)若x,y满足,则x+2y的最大值为
(A)1   (B)3
(C)5   (D)9
(5)已知函数=3x+()x,则=3x+()x
(A)是偶函数,且在R上是增函数
(B)是奇函数,且在R上是增函数
(C)是偶函数,且在R上是减函数
(D)是奇函数,且在R上是增函数
(6) 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)60   (B)30
(C)20    (D)10
(7)设m, n为非零向量,则“存在负数 ,使得m= n”是“m•n<0”的
(A)充分而不必要条件       (B)必要而不充分条件  
(C)充分必要条件       (D)既不充分也不必要条件
(8)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的学&科网上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080. 则下列各数中与 最接近的是
(参考数据:lg3≈0.48)
(A) 1033                    (B) 1053        (C) 1073                  (D)1093
第二部分(非选择题  共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
(9)在平面直角坐标系xOy中,角 与角 均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin = ,则sin =__________.
(10)若双曲线 的离心率为 ,则实数m=_______________.
(11)已知 , ,且x+y=1,则 的取值范围是       。
(12)已知点P在圆 上,点A的坐标为(-2,0),O为原点,则 的最大值为         。
(13)能够说明“设a,b,c是任意实数.若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________.
(14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:
(i)男学生人数多于女学生人数;
(ii)女学生人数多于教师人数;
(iii)教师人数的两倍多于男学生人数。
①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为__________。
②该小组人数的最小值为__________。
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。
(15)(本小题13分)
已知等差数列  和等比数列 满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)求和:  .
(16)(本小题13分)
已知函数 .
(I)f(x)的最小正周期;
(II)求证:当 时,
(17)(本小题13分)
某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),┄[80,90],并整理得到如下频率分布直方图:
 
(Ⅰ)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;
(Ⅱ)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数;
(Ⅲ)已知样本中有一半男生的学科网分数不小于70,且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.
(18)(本小题14分)
如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D为线段AC的中点,E为线段PC上一点.
 
(Ⅰ)求证:PA⊥BD;
(Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面PAC;
(Ⅲ)当PA∥平面BDE时,求三棱锥E-BCD的体积.
(19)(本小题14分)
已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为 .
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:△BDE与△BDN的面积之比为4∶5.
(20)(本小题13分)
已知函数f(x)=excos x–x.
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值.
      

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