高三数学必修5复习单元检测15(带答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2017-8-18  有奖投稿

高三数学必修5复习单元检测15(带答案)

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5 Y k j.CoM

课后训练
1.在等比数列{an}中,已知a9=-2,则此数列的前17项之积等于(  ).
A.216     B.-216
C.217     D.-217
2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,a1+a2+a3=21,则a3+a4+a5等于(  ).
A.33     B.72
C.84     D.189
3.设a1,a2,a3,a4成等比数列,公比q=2,则 等于(  ).
A.      B.
C.      D.1
4.数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为(  ).
A.      B.4
C.2        D.
5.在等比数列{an}中,a1=1,a10=3,则a2a3a4a5a6a7a8a9等于(  ).
A.81        B.
C.        D.243
6.在 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为________.
7.设{an}是正数组成的等比数列,公比q=2,且a1a2a3…a30=230,那么a3a6a9…a30=________.
8.已知数列x,2x+2,3x+3,…为等比数列,求这个数列的通项公式.
9.在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,a1=b1=1,a2=b2,a8=b3.
(1)求数列{an}的公差和数列{bn}的公比;
(2)是否存在a,b,使得对于一切自然数n,都有an=logabn+b成立?若存在,求出a,b;若不存在,请说明理由.
 

参考答案
1. 答案:D ∵a1•a17=a2•a16=…= ,∴a1•a2…a17=(a9)17=(-2)17=-217.
2. 答案:C 设公比为q,由题意知,
 
解得q=2或q=-3<0(舍去).
∴a3+a4+a5=q2(a1+a2+a3)=84.
3. 答案:A 根据等比数列的定义,得 .
4. 答案:C
5. 答案:A 因为数列{an}是等比数列,且a1=1,a10=3,所以a2a3a4a5a6a7a8a9=(a2a9)(a3a8)(a4a7)(a5a6)=(a1a10)4=34=81.
6. 答案:216 设插入的三个数为a,aq,aq2,aq是 和 的等比中项,且aq>0,∴ .∴aq=6.∴(aq)3=216.∴插入的三个数的乘积为216.
7. 答案:220 因为数列{an}中,公比q=2,设a2a5a8…a29=x,
而a1a4a7…a28,a2a5a8…a29,a3a6a9…a30成等比数列,且公比为q10=210,
又a1a2a3…a30=230,即x3=230,解得x=a2a5a8…a29=210,所以,a3a6a9…a30=220.
8. 答案:解:由已知,得(2x+2)2=x(3x+3),解这个方程得x=-1或x=-4.
当x=-1时,a1=-1,a2=0,a3=0,不能构成等比数列.
当x=-4时,a1=-4,a2=-6,a3=-9,∴ .∴an=-4•( )n-1(n∈N+).
综上,数列的通项公式为an=-4•( )n-1(n∈N+).
9. 答案:解:(1)设{an}的公差为d(d≠0),{bn}的公比为q(q≠0),由已知a1=b1=1,a2=b2,得1+d=q.由a8=b3,得1+7d=q2,解得 (舍去)或 即数列{an}的公差为5,数列{bn}的公比为6.
(2)假设存在a,b,使得an=logabn+b成立,即1+(n-1)•5=loga6n-1+b,∴5n-4=(n-1)loga6+b,
∴(5-loga6)n-(4+b-loga6)=0.要使上式对于一切自然数n成立,必须且只需 解得 因此,存在 ,b=1使得结论成立.


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