2018长沙高三数学第一次暑假作业试卷(文附答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2017-8-28  有奖投稿

2018长沙高三数学第一次暑假作业试卷(文附答案)

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绝密★启用前
2015级高三暑假作业检测(一)
文数试卷

本试卷共4页,共22道小题,考试时量120分钟,总分150分。
注意事项:
     1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和本试题卷上。
     2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答題卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
    3.回答第Ⅱ卷时,用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。写在本试卷和草槁纸上无效。
    4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。
第I卷(60分)
一、选择题(本大B共12小题,每小題5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。)
1.设集合A= { },集合B={-2,-1,0,1,2},则A∩B =
A.{2}  B. {1,2}  C. {0,1,2}  D. {-1,0,1,2}
2. 复数 等于
A.     B.    C.    D. 
3.长郡中学高三学生小明利用署假期间进行体育锻炼。一次他骑ofo共享单车时,骑的同一辆车第二次开锁(密码为四位数字)时忘记了密码的中间两位,只记得第二位数字是偶数, 第三位数字非零且是3的倍数,则小明该输入一次密码能够成功开锁的概率是
A.    B.    C.    D. 
4.直线 与圆x2+y2+2x-4y+ 1=0相交于两点,若弦AB恰好被点(0,1)平分,则直线 的方程为
A. 2x+ 3y-3 = 0 B.x-y- 1 = 0  C. x+y-1= 0 D.x-y + 1 = 0
5.函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称,则m的值不可能
A.    B.    C.    D. 
6.已知 , 的值为
A.    B.    C.    D. 
7.若 ,则a,b,c的大小关系为
A. a>b>c   B. b>a>c  C. a>c>b  D. b>c>a
8.如图1所示,边长为1的正方形网格中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该几何体的表面积为 
A.    B.    C.8    D.12
9.执行入图所示的程序框图,则输出的 =
10.函数 的图象可能为

11.定义: ,若 ,满足不等式 ,
则实数k的取值范围为
A.    B.  
C.    D. 
12.已知函数 ,过点(2,5)可作曲线 切线的条数为
A.0   B.1   C.2   D.3
第Ⅱ卷(90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。)
13. 已知x,y满足 ,则 的最大值是      .
14.已知点P是抛物线 上的点,且点P到原点的距离为 ,则点P到该抛物线焦点的距离为        .
15.数列{an}满足: ,则 =         .
16.已知边长为4的正方形ABCD中,AC与BD交于点E,且F、G分别是线段EC和线段EB的中点,则(FD+EA)•AG=        .
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)己知数列{an}的前n项和为Sn,a1 = 1,且Sn+1= 3Sn +1 ,n∈N*, cn = log3a2n .
(I)求数列{cn}的通项公式;
(II)  ,记数列{bn}的前n项和为Tn,求证:  <Tn< .
18.(本小题满分12分)如图3,已知多面体ABCDEF中,△ABD、△ADF均为正二角形,平面ADE⊥平面ABCD,AB∥CD∥EF, AD:EF:CD=2:3:4.
(I)求证:BD丄平面BFC;
(II) 若AD=2,求该多面体的体积。

19.(本小题满分12分)近年来,随着“雾霾”天出现的越来越频繁,很多人为了自己的健康,外出时选择戴口罩,长郡中学高三兴趣小组利用暑假空闲期间做了一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查,共调查了120人,其中女性70人,男性50人,并根据统计数据画出等高形图如图4所示:
(I)利用图形判断性別与雾霾天气外出戴口罩是否有关系;
(Ⅱ)根据统计数据建立一个2×2列联表;
(Ⅲ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩有关系。


20.(本小题满分12分)如图5所示,在平面直角坐标系标系 中,已知椭圆E:   (a>b>0).
A,B,C,D是椭圆上的四个动点,且 AB//CD ,  ,线段AC与BD交椭圆内一点P(m,n). 且A,B,分别为椭圆E的上顶点和右顶点重合时,四边形ABCD的面积为4.
(I) 求椭圆E的标准方程;
(II)证明:当点A,B,C,D)在椭圆上运动时, 是定值.
21. (本小题满分12 分)已知函数 .
(I)若 在点 处的切线与x轴平行,且 在区间(0,+∞)上存在最大值,求实数a的取值范围;
(II) 当a=b=1时,求不等式 恒成立时m的最小整数值.
22. (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
   在极坐标系中,曲线C1:  ,曲线C2: ,以极点O为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立在平面直角坐标系 ,直线 的参数方程为 ,(t为参数).
(I)求C1,C2的直角坐标方程;
(II) 直线 与曲线C1,C2交于不同四点,这四点在直线 上的排列顺序从下到上一次为H,I,J,K,求||HI|-|JK||的值.
 

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