2018届高三数学上第一次月考试题(武邑理科附答案)

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2018届高三数学上第一次月考试题(武邑理科附答案)

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2017-2018学年高三上学期第一次调研考试
数学试题(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,若 ,则 (    )
A.          B.        C.        D.
2.若 ,其中 ,则 (    )
A.          B.        C.        D.
3.已知函数 是定义在 上的偶函数,且当 时, ,则函数 的大致图象为(    )
 
     A.                B.                C.                D.
4.幂函数的图象经过点 ,则它的单调递增区间是(    )
A.          B.        C.          D.
5.若方程 在区间 ( , ,且 )上有一根,则 的值为(    )
A.1         B.2       C.3         D.4
6.已知函数 是偶函数,那么函数 的定义域为(    )
A.          B.        C.          D.
7.若定义在闭区间 上的连续函数 有唯一的极值点 ,且 为极小值,则下列说法正确的是(    )
A.函数 有最小值                  B.函数 有最小值,但不一定是
C.函数 有最大值也可能是          D.函数 不一定有最小值
8.奇函数 满足对任意 都有 ,且 ,则 的值为(    )
A.          B.9       C.0         D.1
9.已知函数 ( , )的图象如图所示,它与 轴相切于原点,且 轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为 ,则 的值为(    )
 
A.0         B.1       C.          D.
10.给出定义:设 是函数 的导函数, 是函数 的导函数,若方程 有实数解 ,则称点 为函数 的“拐点”.已知函数 的拐点是 ,则点 (    )
A.在直线 上         B.在直线 上
C.在直线 上         D.在直线 上
11.已知函数 ( )的图象与直线 交于点 ,若图象在点 处的切线与 轴交点的横坐标为 ,则 的值为(    )
A.          B.        C.          D.1
12.已知函数 ( )的导函数为 ,若使得 成立的 ,则实数 的取值范围为(    )
A.          B.        C.          D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知函数 为奇函数,则           .
14.“好酒也怕巷子深”,许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入 与广告费 之间满足关系 ( 为常数),广告效应为 .那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为          .(用常数 表示)
15.已知定义域为 的函数 满足 ,且对任意的 总有 ,则不等式 的解集为          .
16.已知 , ,函数 若函数 有两个零点,则实数 的取值范围是          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知函数 .
(Ⅰ)若 ,求函数 图象在点 处的切线方程;
(Ⅱ)若 ,判定函数 在定义域上是否存在最大值或最小值,若存在,求出函数 最大值或最小值.
18.记函数 的定义域为 , ( )的定义域为 .
(1)求 ;
(2)若 ,求实数 的取值范围.
19.已知 为二次函数,且 , , .
(1)求 的解析式;
(2)求 在 上的最大值与最小值.
20.已知函数 , .
(Ⅰ)求函数 的单调区间;
(Ⅱ)若函数 在区间 上是减函数,求实数 的最小值.
21.已知函数
(1)求 在区间 上的极小值和极大值点;
(2)求 在 ( 为自然对数的底数)上的最大值.
22.已知函数 ( , 为自然对数的底数).
(1)讨论函数 的单调性;
(2)若 ,函数 在 上为增函数,求实数 的取值范围.


河北武邑中学2017-2018学年高三年级第一次调研考试
数学试题(理科)答案
一、选择题
1-5:BBCDB       6-10:BABCB      11、12:AA
二、填空
13.           14.            15.            16.
三、解答题
17.解:(1)当 时, .
 , ,
∴函数 图象在点 处的切线方程为 ,即
(2) ,
令 ,由 ,解得 , (舍去).
当 在 上变化时, , 的变化情况如下表
 
 

所以函数 在区间 上有最大值 ,无最小值.
18.解:(1)由 ,得 ,∴ 或 ,即 .
(2)由 ,得 .
∵ ,∴ ,∴ .
∵ ,∴ 或 ,
即 或 ,
而 ,∴ 或 .
故当 时,实数 的取值范围是 .
19.解:(1)设 ( ),
则 .
由 , ,
得 即
∴ .
又 
  .
∴ ,从而 .
(2)∵ , .
∴当 时, ;
当 时, .
20.解:(1)因为 ( , ),
所以函数 的单调递减区间为 , ;
单调递增区间为 ;
(2)若函数 在区间 上是减函数,
则 在区间 上恒成立,
令  ,
所以 ,即 的最小值为 .
21.解:(1)当 时, ,
令 ,解得 或 .
当 变化时, , 的变化情况如下表:
 

 
 
极小值0 
极大值
 

故当 时,函数 取得极小值为 ,函数 的极大值点为 .
(2)①当 时,由(1)知,函数 在 和 上单调递减,在 上单调递增.
因为 , , ,
所以 在 上的最大值为2.
②当 时, ,
当 时, ;
当 时, 在 上单调递增,则 在 上的最大值为 .
综上所述,当 时, 在 上的最大值为 ;
当 时, 在 上的最大值为2.
22.解:(1)函数 的定义域为 , .
当 时, ,∴ 在 上为增函数;
当 时,由 得 ,
则当 时, ,∴函数 在 上为减函数,
当 时, ,∴函数 在 上为增函数.
(2)当 时,  ,
∵ 在 上为增函数;
∴ 在 上恒成立,
即 在 上恒成立,
令 , ,
  .
令 , 在 上恒成立,
即 在 上为增函数,即 ,∴ ,
即 在 上为增函数,∴ ,
∴ .
所以实数 的取值范围是 .

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