2018届高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语模拟试题精选

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2018届高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语模拟试题精选

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
M 集合与常用逻辑用语
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合M {2,3,5},且M中至少有一个奇数,则这样的集合M共有(    )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
【答案】B
2.“ ”是“方程 ”表示焦点在y轴上的椭圆”的(    )条件
A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D. 既不充分也不必要
【答案】C
3.“ ”是“ ”的(    )条件
A.充分不必要   B.必要不充分
C.充要   D.既不充分也不必要
【答案】B
4.下列命题中,为真命题的是(    )
A.若sin =sin ,则 =
B.命题“若x≠1,则x2+x-2≠0”的逆否命题
C.命题“x>1,则x2>1”的否命题
D.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题
【答案】D
5.下列命题中的假命题是(    )
A.
B.
C.
D. 
【答案】C
6.给出下列命题:
   (1)“若 ,则 互为倒数”的逆命题;(2)“面积相等的三角形全等”的否命题;
   (3)“若 ,则 有实根”的逆否命题;
   (4)“若 ,则 ”的逆否命题.
    其中为真命题的是(    )
A.(1)(2) B.(2)(3) C.(1)(2)(3) D.(3)(4)
【答案】C
7.命题p: x∈0,+∞),(log )x≤1,则(    )
A.p是假命题,  : x0∈0,+∞),(log ) >1
B.p是假命题, : x∈0,+∞),(log )x≥1
C.p是真命题, : x0∈0,+∞),(log ) >1
D.p是真命题, : x∈0,+∞),(log )x≥1
【答案】C
8.已知全集U={-1,0,1,2},集合A={,2},B={0,2},则(CUA)∩B=(    )
A.φ B.{0} C.{2} D.{0,1,2}
【答案】B
9.设 , ,且 ,则 的取值范围是(    )
A.  B.   C.   D. 
【答案】C
10.定义:设A是非空实数集,若∃a∈A,使得对于∀x∈A,都有x≤a(x≥a),则称a是A的最大(小)值 .若B是一个不含零的非空实数集,且a0是B的最大值,则(    )
A.当a0>0时,a-10是集合{x-1|x∈B}的最小值
B.当a0>0时,a-10是集合{x-1|x∈B}的最大值
C.当a0<0时,-a-10是集合{-x-1|x∈B}的最小值
D.当a0<0时,-a-10是集合{-x-1|x∈B}的最大值
【答案】D
11.已知i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则       (    )
A.i∈S B.i2∈S C.i3∈S D.2i∈S
【答案】B
12.己知集合M={ a, 0},N={x|2x2-5x<0,x Z},如果M N ,则a等于(    )
A.  B.1 C.2 D.1或2
【答案】D
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.命题“存在 ,使得 ”的否定是                     .
【答案】对任意 ,都有 .
14.已知集合 ,若3 ,则a的值为         .
【答案】-
15.命题“ ”的否定是          .
【答案】
16.已知U=  
 则集合A=                  
【答案】
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知两个集合 , ;命题P:实数m为小于6的正整数,命题q:A是B成立的必要不充分条件,若命题 是真命题,求实数m的值.
【答案】命题 是真命题,命题p和q都是真命题 
命题p是真命题,即  
A= 
B={ }={ }
命题q是真命题,   A,
则   ‚
由‚得m=1.
18.已知集合 , ,定义 为集合 中元素之和,求所有 的和 。
【答案】 .
19.已知  且 ;
 :集合 且 .若 ∨ 为真命题, ∧ 为假命题,求实数 的取值范围.
【答案】对p:所以 .
若命题p为真,则有   ;
对q:∵ 且 
∴若命题q为真,则方程 无解或只有非正根.
∴ 或 , ∴
∵p, q中有且只有一个为真命题
∴ (1) p 真,q假:则有 ;
(2) p 假,q 真:则有 ;
∴ 或 .
20.已知命题p:“ ”,
命题q:“ ”若命题“p且q”是真命题,求实数a的取值范围.
【答案】  
提示: 由命题“p且q”是真命题可知命题p与命题q都成立.则有 ,可解得
21.已知命题p:f (x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是。
【答案】由f(x)=1-2mx在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,即m<12,由不等式(x-1)2>m的解集为R,得m<0.要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,
故0≤m<12.
22.已知集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.
求证:(1)3∈A;    (2)偶数4k-2(k∈Z)不属于A.
【答案】 (1) ,
(2)设 ,则存在 ,使 成立,
即 .
当m,n同奇或同偶时,m-n,m+n均为偶数,
∴(m-n)(m+n)为4的倍数,与4k-2不是4的倍数矛盾.
当m,n一奇,一偶时,m-n,m+n均为奇数,
∴(m-n)(m+n)为奇数,与4k-2是偶数矛盾.∴4k-2∉A. 文章来源
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