2018年江苏高考数学一轮复习2.1函数的概念及其表示方法讲练测

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2018年江苏高考数学一轮复习2.1函数的概念及其表示方法讲练测

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第一节   函数的概念及其表示方法
班级__________  姓名_____________  学号___________  得分__________
(满分100分,测试时间50分钟)
一、填空题:请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题,每小题6分,共计60分).
1.【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】函数 的定义域为___________.
【答案】
【解析】  ,故定义域为 .
2. 下列集合A到集合B的对应f中:
①A={-1,0,1},B={-1,0,1},f:A中的数平方;
②A={0,1},B={-1,0,1},f:A中的数开方;
③A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数;
④A=R,B={正实数},f:A中的数取绝对值,
是从集合A到集合B的函数的为________(填序号).
【答案】①
【解析】其中②,由于1的开方数不唯一,因此f不是A到B的函数;其中③,A中的元素0在B中没有对应元素;其中④,A中的元素0在B中没有对应元素.
3. 某学校要召开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________(填序号).
①y=x10;②y=x+310;③y=x+410;④y=x+510.
【答案】②
【解析】设x=10m+α(0≤α≤9,m,α∈N),当0≤α≤6时,x+310=m+α+310=m=x10,当6<α≤9时,x+310=m+α+310=m+1=x10+1.
4.若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)-f(-x)=3x+1,则f(x)=              
【答案】x+1
【解析】由题意知2f(x)-f(-x)=3x+1.①
将①中x换为-x,则有2f(-x)-f(x)=-3x+1.②
①×2+②得3f(x)=3x+3,即f(x)=x+1..
5. 【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2017届高三10月联考】函数 的定义域是      .
【答案】
【解析】由题意得 ,所以定义域是
6. 【2017课标3,理15】设函数 则满足 的x的取值范围是_________.
【答案】
 
写成分段函数的形式: ,
函数  在区间  三段区间内均单调递增,
且:  ,
据此x的取值范围是: 
7. 已知函数f(x)=x2,x≤1,x+6x-6,x>1,则f(f(-2))=________,f(x)的最小值是________.
【答案】-12,26-6
【解析】因为f(-2)=4,所以f[f(-2)]=f(4)=-12.当x≤1时,f(x)min=f(0)=0;当x>1时,f(x)=x+6x-6≥26-6,当且仅当x=6时“=”成立,又26-6<0,所以f(x)的最小值为26-6.
8.若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)= 的定义域是          .
【答案】[0,1).
【解析】要使函数g(x)= 有意义,需满足 即0≤x<1.
9.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,则函数解析式为y=x2+1,值域为{1,3}的同族函数有          个.
【答案】3
【解析】由x2+1=1得x=0,由x2+1=3得x=± ,所以函数的定义域可以是{0, },{0,- },{0, ,- },故值域为{1,3}的同族函数共有3个.
10. 【2016-2017学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数 ,若对于定义域内的任意 ,总存在 使得 ,则满足条件的实数的取值范围是____________.
【答案】
【解析】由题意函数 无最小值, ,令 ,则 , , 时,函数为 ,符合题意, 时, ,即 ,综上有的取值范围是 .
  二、解答题:解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题,每小题10分,共计40分).
11. 根据如图所示的函数y=f(x)的图象,写出函数的解析式.


解 当-3≤x<-1时,函数y=f(x)的图象是一条线段(右端点除外),设f(x)=ax+b(a≠0),将点(-3,1),(-1,-2)代入,可得f(x)=-32x-72;
当-1≤x<1时,同理可设f(x)=cx+d(c≠0),
将点(-1,-2),(1,1)代入,可得f(x)=32x-12;
当1≤x<2时,f(x)=1.
所以f(x)=-32x-72,-3≤x<-1,32x-12,-1≤x<1,1,1≤x<2.
12.若函数f(x)= .
(1)求 的值.
(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f +f +…+f 的值.
【答案】(1) -1,(2,0
【解析】(1)因为f(x)= =1- ,
所以 = =-1.
(2)由f(x)=1- 得,f =1- =1- ,所以,两式两边分别相加,得f(x)+f =0,所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f +f +…+f =0×2013=0.
13. 已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)=2bxax-1(a≠0),f(1)=1,且使f(x)=2x成立的实数x只有一个,求函数f(x)的解析式.
解 由f(x)=2bxax-1(a≠0),f(1)=1,得a=2b+1①.
又f(x)=2x只有一个解,即2bxax-1=2x只有一个解,也就是2ax2-2(1+b)x=0(a≠0)只有一个解,所以b=-1,代入①中得a=-1,所以f(x)=2xx+1.
14.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.求函数f(x)的解析式.
【答案】f(x)=12x2+12x.
【解析】设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),又f(0)=0,
∴c=0,即f(x)=ax2+bx.
又∵f(x+1)=f(x)+x+1.
∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1.
∴(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,
∴2a+b=b+1a+b=1,解得a=12b=12.
∴f(x)=12x2+12x.

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