2018届高考数学(文)模拟第一次测试试卷(榆林市含答案)

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2018届高考数学(文)模拟第一次测试试卷(榆林市含答案)

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榆林市2018届高考模拟第一次测试
数学(文科)试题
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ,集合 ,则 等于( )
A.          B.        C.        D.
2.若向量 ,满足 ,则 ( )
A.          B.        C.        D.
3. 若角 的终边经过点 ,则 的值是( )
A.          B.        C.         D.
4. 按下面的流程图进行计算.若输出的 ,则输出的正实数 值的个数最多为( )
 
A.          B.        C.           D.
5.已知 是椭圆 的焦点,过 且垂直于 轴的直线交椭圆 于 两点,且 ,则 的方程为( )
A.          B.        C.           D.
6. 已知曲线 ,则下列说法正确的是( )
A.把 上各点横坐标伸长到原来的 倍,再把得到的曲线向右平移 ,得到曲线
B.把 上各点横坐标伸长到原来的 倍,再把得到的曲线向右平移 ,得到曲线
C. 把 向右平移 ,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,得到曲线
D.把 向右平移 ,再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ,得到曲线
7. 《九章算术》卷五商功中有如下问题:今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈,问积几何. 刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网络纸中粗线部分为其三视图,设网络纸上每个小正方形的边长为 丈),那么该刍甍的体积为( )
 
A. 立方丈         B. 立方丈       C.  立方丈         D. 立方丈
8. 曲线 上一动点 处的切线斜率的最小值为( )
A.          B.        C.           D.
9. 已知直三棱柱 的 个顶点都在球 的球面上,若 ,则球 的直径为( )
A.          B.        C.           D.
10.若 ,则 ( )
A.          B.        C.           D.
11. 已知 是双曲线 的左右两个焦点,过点 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点 ,若点 在以线段 为直径的圆外,则该双曲线离心率的取值范围是( )
A.          B.        C.           D.
12.已知 ,若当 时, 恒成立,则实数 的取值范围是( )
A.          B.        C.           D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.若变量 满足约束条件 ,则 的最小值是          .
14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说“是乙或丙获奖.”乙说:“甲、丙都未获奖.”丙说:“我获奖了”.丁说:“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖的歌手是          .
15.设 是不同的直线, 是不同的平面,则下列命题正确的是          .
①若 ,则 或 .
②若 ,则 或 .
③若 ,则 或 与 相交.
④若 ,则 或 .
16.在平面直角坐标系 中,已知点 是函数 的图象上的动点,该图象 在处的切线 交 轴于 点,过点 作 的垂线交 轴于点 ,设线段 的中点的纵坐标为 ,则 的最大值是          .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17. 在 中,角 所对的边分别为 ,已知 .
(1)求角 的大小;
(2)若 ,求 的面积 的最大值.
18. 数列 满足 .
(1)证明:数列 是等差数列;
(2)若 ,求 .
19. 在如图所示的几何体中,四边形 为平行四边形, 平面 ,且 是 的中点.
 
(1)求证: 平面 ;
(2)求多面体 的体积 .
20. 已知过原点 的动直线 与圆 交于 两点.
(1)若 ,求直线 的方程;
(2)在 轴上是否存在定点 ,使得当 变动时,总有直线 的斜率之和为 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.
21. 已知函数 ,其中 为自然对数底数.
(1)求函数 的单调区间;
(2)已知 ,若函数 对任意 都成立,求 的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,点 的极坐标为 ,直线 的极坐标方程为 ,且 过点 ,曲线 的参考方程为 ( 为参数).
(1)求曲线 上的点到直线 的距离的最大值与最小值;
(2)过点 与直线 平行的直线 与曲 线交于 两点,求 的值.
23.选修4-5:不等式选讲
设 ,且 .求证:
(1) ;
(2) 与 不可能同时成立.

试卷答案
一、选择题
1-5:DCABC       6-10:BBCCA      11、12:DB
二、填空题
13.            14.丙           15.             16. 
三、解答题
17.解:(1)由 及正弦定理可得 ,
所以 ,
所以 ,
所以 .
又因为 ,所以 .故 .
(2)由余弦定理及(1)得, ,
由基本不等式得: ,当且仅当 时等号成立,
所以 ,
所以 .
所以 的面积 的最大值为 .
18.解:(1)由已知可得 ,即 ,
所以 是以 为首项, 为公差的等差数列.
(2)由(1)得 ,所以 ,
 ,
 
19. 解:(1)取 的中点 ,连接 .
在 中, 是 的中点, 是 的中点,
所以 ,又因为 ,
所以 且 .
所以四边形 为平行四边形,所以 ,
又因为 平面 平面 ,故 平面 .
 
(2)
 .
20.解:(1)设圆心 到直线 的距离为 ,则 ,
当 的斜率不存在时, ,不合题意.
当 的斜率存在时,设 的方程为 ,由点到直线的距离公式得
解得 ,故直线 的方程为 .
(2)存在定点 ,且 ,证明如下:
设 ,直线 的斜率分别为 .
当 的斜率不存在时,由对称性可得 ,符合题意.
当 的斜率存在时,设 的方程为 ,代入圆 的方程,
整理得 ,所以 .
所以  ,
当 时,即 时,有 .
所以存在定点 符合题意, .
21.解:(1)因为 ,当 时,由 得 ,
所以当 时, 单调递减;
当 时, 单调递增.
综上,当 时,函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 .
(2)当 时,由函数 对任意 都成立,得 ,
因为 ,所以 .
所以 ,
设 ,所以 ,
由 ,令 ,得 ,
当 时, 单调递增;
当 时, 单调递减.
所以 ,即 的最大值为 ,此时 .
22.解:(1)由直线 过点 可得 ,故 ,
则易得直线 的直角坐标方程为 .
根据点到直线的距离方程可得曲线 上的点到直线 的距离 ,
 .
(2)由(1)知直线 的倾斜角为 ,
则直线 的参数方程为 ( 为参数).
又易知曲线 的普通方程为 .
把直线 的参数方程代入曲线 的普通方程可得 ,
 ,依据参数 的几何意义可知 .
23.解:(1)由 ,得 ,
由基本不等式及 ,有 ,即 .
(2)假设 与 同时成立,
则 且 ,则 ,
即: ,由(1)知 因此 ①
而 ,因此 ②,因此①②矛盾,
因此假设不成立,原结论成立.

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