2018年高三数学第一次联考试题(河南六市理科含答案)

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2018年高三数学第一次联考试题(河南六市理科含答案)

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2018年河南省六市高三第一次联考试题
数学(理科)
   本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分。考试时间为120 分钟,其中第Ⅱ卷22题-23题为选考题,其它题为必考题。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
注意事项:
1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考证号码填涂清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必需用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知集合A ={ },集合 B ={ },则 A∪B 等于
A.(2,12) B.(-1,3) C.( -1,12)   D.(2,3)
2.已知i为虚数单位,若 ,则
A. 0 B.l   C.-1  D.2
3.现有5人参加抽奖活动,每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张,直到3张中奖栗都被抽出时活动结束,则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为
A.   B.     C.    D. 
4.汽车以 作变速运动时,在第1s至2s之间的内经过的路程是
A. 5m  B.   C.6m D. 
5.为考察A、B两种药物预防某疾病的效果,进行动物试验,分别得到如下等高条形图:根据图中信息,在下列各项中,说法最佳的一项是

 

A.药物B的预防效果优于药物的预防效果
B.药物A的预防效果优于药物B的预防效果
C.药物A、B对该疾病均有显著的预防效果
D.药物A、B对该疾病均没有预防效果
6. 一个几何体的三视图如图所示,该几何体的各个表面中,最大面的面积为
A.    B.    C.2   D. 4
7.已知数列{ }满足:  ,则其前100项和为
A.250 B. 200 C. 150 D.100
8.已知锐角△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 ,则 取值范围是
A. 250  B. 200  C.150   D. 100
9.设 ,  ,..., 是数列1,2,…2017的一个排列,观察如图所示的程序框图,则输出的F的值为 
A. 2015 B. 2016 
C.2017     D. 2018
10.在三棱锥 S -ABC中,SB丄BC SA丄AC,SB=BC SA =AC,AB= SC,且三棱锥S -ABC的体积为则该三棱锥的外接球半径是
A. 1 B.2    C.3  D.4
11.椭圆  (a>b>0)与函数 的像交于点P,若函数 的图像在P处的切线过楠圆的左焦点F(-1,0),则椭圆的离心率是
A.    B.    C.     D. 
12. 若关于 的方程 有3个不相等的实数解 、 、 ,且 <0 < < ,其中 ,e=2.71828......则 的值为
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
    本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答,第22题-第23题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.已知 = (3, -2), +  = (0,2),则| |=    .
14.已知二项式 的展开式的二项式系数之和为32,则展开式中含 项的系数是        (用数字作答).
15.已知P是双曲线C:  右支上一点,直线 双曲线的一条渐近线,P在 上的射影为Q,F1双曲线的左焦点,则|PF1|+ |PQ|的最小值是      .
16.已知动点P( )满足  ,则 的最小值是      .
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)
已知数列{ }中, =1,其前n项的和为 ,且满足 (I)求证:数列{ }是等差数列;
(II)证明:当   时, .
18. (本小题满分12分)
    我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口 400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并娄托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
 
(I)若采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(Ⅱ)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(Ⅲ)据统计该市大约有丑分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下: 
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:亿元,结果保留两位小数)
19.(本题满分12分)如图,在四棱锥P -ABCD中,PD丄平面 ABCD,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,0为AC与BD的交点,E为 PB上任意一点。
(I)证明:平面EAC丄平面PBD);
(Ⅱ)若PD//平面EAC,并且二面角B-AE-C的大小为45°
求PD•AD的值.
20.(本小题满分12分)
   已知拋物线C:  (p>0)的焦点为过F的直线 交抛
物线C于点A,B,当直线 的倾斜角是45°时,AB的中垂线交y轴于点 Q(0,5).
(I)求 的值;
(Ⅱ)以AB为直径的圆交 轴于点M,N,记劣弧MN的长度为S,当直线 绕F点旋转时,求 的最大值.
21.(本小题满分12分)
   已知函数 
(I)讨论 的单调性;
(Ⅱ)若 有两个极值点 ,  ,且 < ,证明:  <  .
请考生在第22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的笫一题计分。
22.(本小题满分10分)选修4 -4:坐标系与参数方程选讲
   以平面立角坐标系 的原点为极点, 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位,直线 的参数方程为 (t是参数),圆C的极坐标方程为 .
(I)求直线 的普通方程与圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C与直线 交于两点,若P点的直角坐标为(2,1) 求||PA|-丨|PB||的值.
23.(本小题满分10分)选修4 -5:不等式选讲。
   已知关于 的不等式 有解。
(I)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)已知 a >0,b>0,a +b = m,证明:  .
 


2018年河南省六市高三第一次联考试题
理科数学参考答案

一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分)
1-5    CBCDB     6-10      BDCDC    11-12    BA
二、填空题(本大题包括4小题,每小题5分,共20分)
13.  5      14. 10        15.       16.
三、解答题
17.解:(Ⅰ)当 时, ,
 ,从而 构成以1为首项,2为公差的等差数列.   6分

(Ⅱ)由(1)可知, ,
 当 时,
从而 .........12分
18.解:(Ⅰ)数据整理如下表:
 健康状况  健康  基本健康  不健康尚能自理  不能自理
 80岁及以上  20  45  20  15
 80岁以下  200  225  50  25
从图表中知采用分层抽样的方法从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,80岁及以上应抽取:8× =3人,80岁以下应抽取:8× =5人…………2分
(Ⅱ))在600人中80岁及以上长者在老人中占比为:
用样本估计总体,80岁及以上长者为:66× =11万,
80岁及以上长者占户籍人口的百分比为 .   ……………5分
(Ⅲ)用样本估计总体,设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元,
 , ,
 ,               ……………8分
则随机变量X的分布列为:
X  0  120  200  220  300
P   
 

E(X)= =28   ……………10分
全市老人的总预算为28×12×66×104=2.2176×108元.
政府执行此计划的年度预算约为2.22亿元.          ……………12分
19.解:(I) 因为 , ,
又 是菱形, ,故 平面
 平面 平面 …….4分
(II)解:连结 ,因为 平面 ,
所以 ,所以 平面
又 是 的中点,故此时 为 的中点,
以 为坐标原点,射线 分别为 轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系.
设 则 ,
 
向量 为平面 的一个法向量……….8分
设平面 的一个法向量 ,
则 且 ,
即 ,
取 ,则 ,则 ………10分
 解得
故 ……………………………12分
20.解:(Ⅰ)   当 的倾斜角为 时, 的方程为
设       得
   得 中点为
 中垂线为       代入得     ……………5分
(Ⅱ)设 的方程为 ,代入 得
        中点为
令 (弧度) ,        
∵ 到 轴的距离
∴     当 时, 取最小值 , 的最大值为
   故 的最大值为 .                                     . …………………12分
21、解:(Ⅰ)f(x)=lnx+ x2-2kx    x∈(0,+∞)
所以f′(x)=
(1)当k≤0时   f′(x)>0  所以f(x)在(0,+∞)上单调递增………2分
(2)当k>0时  令t(x)=x2-2kx+1
当△=4k2-4≤0  即0<k≤1时  t(x)≥0恒成立  即f′(x)≥0恒成立
所以f(x)在(0,+∞)上单调递增   
当△=4k2-4>0  即k>1时
x2-2kx+1=0  两根x1.2=k±
所以:x∈(0 , k- )     f′(x)>0
x∈(k- )  f′(x)<0
x∈(k+ )     f′(x)>0
故:当k∈(-∞,1]时  f(x)在(0,+∞)上单调递增
当k∈(1,+∞)时
f(x)在(0, k- 上单调递增
f(x)在(k- ) 上单调递减………………………5分
(Ⅱ)f(x)=lnx+ -2kx   (x>0)      
 
由(Ⅰ)知 k≤1 时,f(x)在(0,+∞)上递增,此时f(x)无极值…………6分

当k>1时,

由f′(x)=0            得x2-2kx+1=0
△=4(k2-1)>0,设两根x1,x2,则x1+x2=2k, x1•x2=1;
其中 
f(x)在(0,x1)上递增,在(x1,x2)上递减,在(x2,+∞)上递增.
从而f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2
f(x2)=lnx2+ -2kx2
=lnx2+  -(x1+x2)x2=lnx2+  -( )x2
=lnx2- -1…………………………………………………………………8分
令t(x)=lnx- -1   (x>1)
t/(x)=  所以t(x)在(1, )上单调递减,且t(1)= 
故f(x2)<  ……………………………………………………………………12分
22.解(Ⅰ)直线 的普通方程为: ,
 ,所以 .
所以曲线C的直角坐标方程为 (或写成 )....5分
(Ⅱ)点 在直线 上,且在圆C内,由已知直线 的标准参数方程是 代入 ,
得 ,设两个实根为 ,则 ,即 异号.
所以 .                 ....................................10分

23.解:(Ⅰ) ,故 ; ……5分
(Ⅱ)由题知 ,故 ,
 . ……10分

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