2018年中山市高考数学模拟试题2(有答案)

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2018年中山市高考数学模拟试题2(有答案)

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2018高考高三数学3月月考模拟试题02
共150分,考试用时120分钟
第Ⅰ卷
一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1) 是虚数单位,复数 /等于
   (A)        (B)        (C)       (D)
 第3题图
(2)已知实数x,y满足条件   
那么2x-y的最大值为
  (A) -3            (B) -2
  (C)1             (D)2
(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,
    当输入挖的值为10时,输出S的值为
    (A) 45          (B) 49
    (C) 52          (D) 54
(4)设 ,则
(A)         (B)
(C)         (D)
(5)设x∈R,则“x>0"是“ "的
    (A)充分而不必要条件
    (B)必要而不充分条件
    (C)充分必要条件
    (D)既不充分也不必要条件
(6)函数 在区间 上零点的个数为
    (A)0           (B)l
    (C)2           (D)3
(7)直角三角形ABC中, ,点D在斜边AB上,且 , ,若 ,则
(A)                (B)
 (C)              (D)
(8)下列函数中,同时具有性质:①图象过点(0,1):②在区间 上是减函数;
  ③是偶函数。这样的函数是
  (A)         (B)
  (C)           (D)
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.
(9)已知集合  ,
则 ________.
 11图
(10)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),
    则该几何体的体积为_______ .
(11)如图, 内接于圆O,过点C的切线交
    AB的延长线于点D,若 ,
    则切线DC的长为____.

(12)若 在圆 上,则直线 与圆 相交所得弦的长为_____________。
(13)已知抛物线 上一点 到其焦点的距离为5,双曲线 的左顶点为A,若双曲线的一条渐近线与直线AM平行,则实数a的值
为_______。
(14),已知函数 ,(其中e为自然对数的底数,且 ,若 ,则实数a的取值范围是______.
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(15)(本小题满分13分)
    在 中, .
   (I)求 的值;
   (Ⅱ)求sinB的值.
(16)(本小题满分13分)
      某中学一、二、三年级分别有普法志愿者36人、72人、54人,用分层抽样的方法从这三个年级抽取一个样本,已知样本中三年级志愿者有3人.
   (I)分别求出样本中一、二年级志愿者的人数;
   (Ⅱ)用 表示样本中一年级的志愿者, 表示样本中二年级的志愿者,现从样本中一、二年级的所有志愿者中随机抽取2人,
    ①用以上志愿者的表示方法,用列举法列出上述所有可能情况;
(17)(本小题满分13分)
    
如图,四边形ABCD为矩形,SA 平面ABCD,E、F分别是SC、SD的中点, ,
  (I)求证:EF∥平面SAB;
  (Ⅱ)求证。SD 平面AEF;
  (Ⅲ)求直线BF与平面SAD所成角的大小.

 

(18)(本小题满分13分)
    已知等差数列 中 ,公差d>0,前n项和为 ,且 成等比
数列.
    (I)求数列 的通项公式 及 ;
    (Ⅱ)设 ,证明 .
(19)(本小题满分14分)
  已知函数 ,其中 .
   ( I)当a =1时,求函数 的单调递减区间;
   (Ⅱ)若函数 在区间(1,2)上不是单调函数,求实数a的取值范围;
   (Ⅲ)若 时,函数 在x=0处取得最小值,求实数a的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
    已知椭圆 的长轴长是短轴长的两倍,且过点 ,点C
关于原点O的对称点为点D.
    (I)求椭圆E的方程;
    (Ⅱ)点P在椭圆E上,直线CP和DP的斜率都存在且不为0,试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值?若是,求此定值;若不是,请说明理由:
    (Ⅲ)平行于CD的直线 交椭圆E于M,N两点,求 CMN面积的最大值,并求此时直线 的方程.

参考答案
一、选择题
(1)(B)  (2)(C)  (3)(D) (4)(A)
(5)(C)  (6)(C)  (7)(D)  (8)(A)

二、填空题:
(9)  (10)   (11)12  (12)2  (13)   (14)

三、解答题
(15)(Ⅰ)∵   ∴        ………………1分
  ∴   ∴ 
  ∴         ……………3分
   与 联立得 ,   ………………5分
∴         ……………………………………………………6分
∴      …………………………………………………7分
(Ⅱ)∵    ……………………………………8分
 ∴   ∴   ………………10分
 ∵    …………………………………………………………………11分
     ∴    ∴      …………………………………………13分

(16)(Ⅰ)依题意,分层抽样的抽样比为  ……………………………………2分
      ∴ 在一年级抽取的人数为 人  ………………………………………3分
         在二年级抽取的人数为 人  ………………………………………4分
  (Ⅱ)①用 表示样本中一年级的2名志愿者,用 表示样本中
二年级的4名志愿者。则抽取二人的情况为
                      ……………………9分
②抽取的二人在同一年级的情况是
共7种                                                   ……………10分
     由①知抽取二人的不同情况共有15种 …………………………………………11分
  ∵ 每一种情况发生的可能性都是等可能的 …………………………………………12分
∴ 抽取的二人是同一年级的概率为 ………………………………………………13分

(17)(Ⅰ)∵  分别为 的中点 ∴  是 的边 的中位线
   ∴  ∥  …………………………………………………………………………1分
   ∵ 四边形 为矩形 ∴  ∥  ∴  ∥   …………………………2分
   ∵  平面   平面  ∴  ∥平面   ………………………4分
 (Ⅱ)∵  , 为 的中点 ∴  …………………………………5分
   ∵  平面 , 平面  ∴ 
   ∵  , 是平面 内的两条相交直线
∴  平面 
∵  平面  ∴                  ………………………………7分
   ∵  ∥ 
∴                …………………………………………………………8分
∵  是平面 内的两条相交直线
   ∴  平面   …………………………………………………………………9分
 (Ⅲ)由(Ⅱ) 平面
    ∴ 是 在平面 上的射影
    ∴ 是直线 与平面 所成的角            ………………………11分
     在直角三角形 中,
∴                              ………………………………13分

(18)(Ⅰ)由题意 ,  , ………2分
         ∴
        解得 (舍去)或  …………………………………………………4分
         ∴              …………………………………………………………6分
            ………………………………………………………8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得    ………………………………10分
        ∴ 
                        
        即    ………………………………………………………13分

(19)(Ⅰ)当 时, . ,
     由 得 ,
     即当 时,函数 的单调递减区间为 .       …………3分
 (Ⅱ)
 依题意知方程 在区间(1,2)内有不重复的零点,   ………5分
而 ,由 得  
∵x ∈(1,2),  ∴ ,∴ ;
令  (x∈(1,2)),则 ,
∴ 在区间(1,2)上是单调递增函数,其值域为 ,
故 的取值范围是 .                ………………………8分
 (Ⅲ)由题意可知,当 [0,3]时, =0恒成立,
即 [0,3]时,  恒成立.     ………………………9分

当 时, 在 [0,3]时恒成立,符合题意;
当 时,由于 ,则不符合题意;
当 时,由于 ,则只需 ,得 ,
即 .                        ………………………13分
综上,  .                     ………………………14分

(20)(Ⅰ)                       …………1分
椭圆E过点C(2,1)代入椭圆方程得
 ,
所求椭圆E的方程为   …………4分
   (Ⅱ)依题意得D(-2,-1)在椭圆E上
CP和DP的斜率 均存在
设P(x,y)则
   …………6分
又 点P在椭圆E上
 
所以CP和DP的斜率 之积为定值  …………9分
   (Ⅲ)CD的斜率为 ,
 平行于直线
 

消去y,整理得   

由 
当且仅当 时取等号,即 时取等号
所以 面积的最大值为2
此时直线 的方程             ………………………………14分

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