2018年高三数学升学模拟大考卷试卷三(齐黑大地区带答案)

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2018年高三数学升学模拟大考卷试卷三(齐黑大地区带答案)

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文 章来源
莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm 二 ○ 一八年升学模拟大考卷(三)
数 学 试 卷
考生注意:
1. 考试时间 120 分钟
2. 全卷共三道大题,总分 120 分
题 号 一 二

18 19 20 21 22 23 24
总 分
得 分
得分 评卷人
一、单项选择题(每题 3 分,满分 30 分)
1.-
1
2018
的倒数是 ( )
A. 2018 B.-
1
2018
C.-2018 D. 1
2018
2. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
( )
3. 据中国新闻网消息,今年高校毕业生人数将达到 8200000 人,将数 8200000 用科学记数法
表示为 ( )
A. 8. 2×10
6
B. 8. 2×10
5
C. 8. 2×10
7
D. 8. 2×10
8
4. 下列运算正确的是
( )
A.-4 x
8
÷2 x
4
=-3 x
2
B. 2 x · 3 x =6 x
C.-2 x + x =-3 x D.
(
- x
3 ) 4
= x
12
5. 小华准备购买单价分别为 4 元和 5 元的两种瓶装饮料,若小华将 50 元恰好用完,两种饮料都
买,则购买方案共有 ( )
A. 2 种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种
6. 方程( m -2 ) x
2
- 3- mx +
1
4
=0 有两个实数根,则 m 的取值范围为
( )
A. m >
5
2
B. m ≤
5
2
且 m ≠2
C. m ≥3 D. m ≤3 且 m ≠2
) 大 、 黑 、 齐 (
) 页
8
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1
第 卷 试 学 数
7. 如图,矩形 ABCD 中, AB =1 , BC =2 ,点 P 从点 B 出发,沿 B → C → D 向终点 D 匀速运动,
设点 P 走过的路程为 x , △ ABP 的面积为 S ,能正确反映 S 与 x 之间函数关系的图象是
( )
第 7 题图
8. 如图是由三个相同的小正方体组成的几何体的俯视图,那么这个几何体可能是
( )
第 8 题图
9. 已知圆锥底面圆的直径是 20cm ,母线长 40cm ,其侧面展开图圆心角的度数为
( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 180°
第 10 题图
10. 二次函数 y = ax
2 + bx + c 的图象如图所示,下列结论:
① bc >0 ;
②2 a -3 c <0 ; ③2 a + b >0 ; ④ ax
2 +
bx + c =0 有两个解 x 1 , x 2 ,
若 x 1 > x 2 ,则 x 1 >0 ,
x 2 >0 ; ⑤ a + b + c >0 ; ⑥ 当 x >1 时, y
随 x 的增大而减小 . 其中结论正确的个数为 ( )
A. 2 个 B. 3 个
C. 4 个 D. 5 个
得分 评卷人
二、填空题(每题 3 分,满分 21 分)
11. 已知一组数据 6 , 8 , 10 , x 的中位数与平均数相等,则 x 的值为 .
12. 在函数 y =
x
1- x
中,自变量 x 的取值范围是 .
13. 如 图, AB = DE , ∠ B = ∠ E ,使 得 △ ABC ≌ △ DEC ,请 你 添 加 一 个 适 当 的 条 件
(填一个即可) .
14. 如图,在 Rt△ ABC 中, ∠ C =90° , ∠ A =30° , AC =4 , M 是 AB 边上一动点, N 是 AC 边上
的一动点,则 MN + MC 的最小值为 .
15. 在 Rt△ ABC 中, ∠ A =90° , AB = AC = 2+2 , D 是边 AC 上的动点, BD 的垂直平分线交
BC 于点 E ,若 △ CDE 为直角三角形,则 BE 的长为 .
16. 如图,直线 y =- x -3 与 y 轴交于点 A ,与反比例函数 y = k
x
(
x >0 )的图象交于点 C ,过
点 C 作 CB ⊥ x 轴于点 B , AO =3 BO ,则反比例函数的解析式为 .
第 13 题图
第 14 题图
第 16 题图
) 大 、 黑 、 齐 (
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8
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2
第 卷 试 学 数
第 17 题图
17. 如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,顺次连接正方形 ABCD 四边的中
点得到第一个正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ,再顺次连接正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 四
边的中点得到第二个正方形 A 2 B 2 C 2 D 2 …… 以此类推,则第 2018
个正方形 A 2018 B 2018 C 2018 D 2018 的周长是 .
三、解答题(满分 69 分)
得分 评卷人
18.
(本小题满分 10 分)
(
1 )( 6 分)先化简,再求值:
1
,其中 x =2sin45° ;
(
2 )( 4 分)因式分解: 9 x
2
-25.
得分 评卷人
19.
(本小题满分 5 分)
解方程:
2 x
20.
(本小题满分 8 分)
如图,以线段 AB 为直径作 ☉ O , CD 与 ☉ O 相切于点 E ,交 AB 的延长线于点 D ,连接 AE ,
BE ,过点 O 作 OC ∥ BE 交切线 DE 于点 C ,连接 AC .
(
1 )求证: AC 是 ☉ O 的切线;
(
2 )若 BD = OB =4 ,求弦 AE 的长 .
第 20 题图
) 大 、 黑 、 齐 (
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8
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4
第 卷 试 学 数
得分 评卷人
21.
(本小题满分 10 分)
在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼,小龙在全校随机抽取了部分同学就“我最喜
爱的体育项目”进行了一次调查(每位同学必选且只选一项) . 如下是他通过收集的数据绘制的
两幅尚不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
第 21 题图
(
1 )求小龙一共抽取了多少名学生?
(
2 )补全条形统计图;
(
3 )求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数 .
) 大 、 黑 、 齐 (
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8
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5
第 卷 试 学 数
得分 评卷人
22.
(本小题满分 10 分)
小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼,到外滩公园后立即沿原路返回,小明离开家的
路程 s (单位:千米)与走步时间 t (单位:小时)之间的函数关系如图所示,其中从家到外滩公园的平
均速度是 4 千米/时,根据图象提供的信息,解答下列问题:
第 22 题图
(
1 )求图中的 a 值;
(
2 )若在距离小明家 5 千米处有一个地点 C ,小明从第一次经过点 C 到
第二次经过点 C ,所用时间为 1.
75 小时,求小明返回过程中, s 与 t
的函数解析式(不必求自变量 t 的取值范围);
(
3 )在( 2 )的条件下,请你直接写出小明从出发到回到家所用的时间 .
) 大 、 黑 、 齐 (
(本小题满分 12 分)
我们定义:如图 ① ,在 △ ABC 中,把 AB 绕点 A 顺时针旋转 α ( 0°< α <180° )得到 AB' ,
把 AC 绕点 A 逆时针旋转 β 得到 AC' ,连接 B'C' . 当 α + β =180° 时,我们称 △ AB'C' 是 △ ABC
的“旋补三角形”, △ AB'C' 边 B'C' 上的中线 AD 叫作 △ ABC 的“旋补中线”,点 A 叫作“旋补
中心” .
第 23 题图
【特例感知】
(
1 )在图 ② 、图 ③ 中, △ AB'C' 是 △ ABC 的“旋补三角形”, AD 是 △ ABC 的“旋补中线” .
① 如图 ② ,当 △ ABC 为等边三角形时, AD 与 BC 的数量关系为 AD = BC ;
② 如图 ③ ,当 ∠ BAC =90° , BC =8 时, AD 的长为 ;
【猜想论证】
(
2 )如图 ① ,当 △ ABC 为任意三角形时,猜想 AD 与 BC 的数量关系,并给予证明;
【拓展应用】
(
3 )如图 ④ ,在四边形 ABCD 中, ∠ C =90° , ∠ D =150° , BC =12 , CD =2 3 , DA =6. 在四边
形 ABCD 内部是否存在点 P ,使 △ PDC 是 △ PAB 的“旋补三角形”? 若存在,请给予证
明,并求 △ PAB 的“旋补中线”的长;若不存在,请说明理由 .
) 大 、 黑 、 齐 (
) 页
8
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7
第 卷 试 学 数
得分 评卷人
24.
(本小题满分 14 分)
如图,抛物线 y = 1
4
x
2 + 1
4
x + c 与 x 轴的负半轴交于点 A ,与 y 轴交于点 B ,连接 AB . 点
C 6 ,
15
2
æ
è
ç
ö
ø
÷ 在抛物线上,直线 AC 与 y 轴交于点 D .
(
1 )求 c 的值及直线 AC 的函数解析式;
(
2 )点 P 在 x 轴正半轴上,点 Q 在 y 轴正半轴上,连接 PQ 与直线 AC 交于点 M ,连接 MO 并
延长交 AB 于点 N ,若 M 为 PQ 的中点 .
① 求证 △ APM ∽ △ AON ;
② 设点 M 的横坐标为 m ,求 AN 的长(用含 m 的代数式表示) .
第 24 题图
) 大 、 黑 、 齐 (
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8
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8
第 卷 试 学 数
二 ○ 一八年升学模拟大考卷(三)
数学试卷参考答案及评分标准
一、单项选择题(每题 3 分,满分 30 分)
1.C 2.D 3.A 4.D 5.A 6.B 7.C 8.C 9.B 10.A
二、填空题(每题 3 分,满分 21 分)
11. 4 或 8 或 12 12. x <1 13. EC = BC 等 14. 2 3 15.2+1 或 2
16. y =- 4
x
17. 1
2
1007
三、解答题(满分 69 分)
18.
(本小题满分 10 分)
解:(
1 )原式 =
1
x -1 -
1
x +1
æ
è
ç
ö
ø
÷ · 2
(
x +1 )( x -1 )
x
(
1 分)
……………………………
= 2
x +2
x
- 2
x -2
x
(
1 分)
……………………………………………………
= 4
x
.
(
1 分)
……………………………………………………………………
当 x =2sin45°= 2 时, ( 1 分) ……………………………………………………
原式 = 4
2
=2 2.
(
2 分)
……………………………………………………………
(
2 ) 9 x
2
-25= ( 3 x +5 )( 3 x -5 ) .
(
4 分)
……………………………………………
19.
(本小题满分 5 分)
解:
4 x
2
+2 x -1=0 ,
∵ a =4 , b =2 , c =-1 ,
(
1 分)
…………………………………………………………
∴ Δ = b
2
-4 ac =4-4×4× (
-1 ) =20>0.
(
1 分)
………………………………
∴ 此方程有两个不相等的实数根 .
∴ x =
-2± 20
4×2
=
-1± 5
4
.
(
1 分)
………………………………………………
∴ x 1 =
-1+ 5
4
,
x 2 =
-1- 5
4
.
(
2 分)
……………………………………………
20.
(本小题满分 8 分)
(
1 )证明:如图,连接 OE .
∵ CD 与 ☉ O 相切, ∴ OE ⊥ CD .
∴∠ CEO =90°.
∵ BE ∥ OC ,
∴ ∠ AOC =∠ OBE ,
∠ COE =∠ OEB .
(
1 分)
……………………
) 大 、 黑 、 齐 (
) 页
4
共 ( 页
1
第 案 答 学 数
∵ OB = OE , ∴∠ OBE =∠ OEB .
∴∠ AOC =∠ COE .
(
1 分)
……………………………………………………
在 △ AOC 和 △ EOC 中,
OA = OE ,
∠ AOC =∠ COE ,
OC = OC ,
∴△ AOC ≌ △ EOC ( SAS ) .
(
1 分)
……………………………………………
∴∠ CAO =∠ CEO =90°.
∴ AC 与 ☉ O 相切 .
(
1 分)
………………………………………………………
(
2 )解:在 Rt△ DEO 中, BD = OB ,
∴ BE = 1
2
OD = OB =4.
(
1 分)
…………………………………………………
∵ OB = OE , ∴△ BOE 为等边三角形 .
(
1 分)
……………………………………
∴∠ ABE =60°.
∵ AB 为 ☉ O 的直径, ∴∠ AEB =90°.
(
1 分)
……………………………………
∴ AE = BE · tan60°=4 3.
(
1 分)
………………………………………………
21.
(本小题满分 10 分)
解:(
1 ) 15÷30% =50 (名),小龙一共抽取了 50 名学生 .
(
3 分)
…………………………
(
2 )踢毽子的人数是 50×20% =10 (人),
则其他项目的人数是 50-15-16-10=9 (人) .
补全条形统计图如图 . ( 4 分) ………………………………………………………
(
3 )“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是 9
50 ×360°=64.
8°.
(
3 分)
……………
22.
(本小题满分 10 分)
解:(
1 ) a =4×2=8.
(
3 分)
………………………………………………………………
(
2 )小明返回的速度为( 8-5 ) ÷ 1. 75- 8-5
4
æ
è
ç
ö
ø
÷ =3 (千米/时) . (
1 分)
…………
AB 所在直线的函数解析式为 s =8-3 ( t -2 ) =-3 t +14.
(
3 分)
……………
(
3 )当 s =-3 t +14=0 时, t = 14
3 .
) 大 、 黑 、 齐 (
) 页
4
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2
第 案 答 学 数
答:小明从出发到回家所用的时间为 14
3
小时 . ( 3 分) ……………………………
23.
(本小题满分 12 分)
解:(
1 ) ①
1
2 .
(
1 分)
…………………………………………………………………………
②4.
(
1 分)
…………………………………………………………………………
(
2 )猜想: AD = 1
2
BC .
(
1 分)
…………………………………………………………
证明:如图 ① ,延长 B'A 到 P ,使 AP = B'A ,
连接 C'P ,则 ∠ C'AP + ∠ B'AC' =180°.
∵∠ BAC + ∠ B'AC' =180° , ∴∠ BAC =∠ PAC' .
∴ 在 △ ABC 和 △ APC' 中,
AB = AP ,
∠ BAC =∠ PAC' ,
AC = AC' ,
ì
î
í
ï
ï
ï
ï
∴△ ABC ≌ △ APC' .
(
2 分)
………………………………………………………
∴ BC = PC' .
(
1 分)
…………………………………………………………………
∵ D 为 B'C' 的中点, A 为 B'P 的中点,
∴ AD = 1
2 PC' =
…………………………………………………………………………
证明:如图 ④ ,过点 D 作 BC 的平行线,交 BC 边上的垂直平分线 PH 于点 P ,连
接 PA , PB , PC ,则四边形 PDCH 为矩形 .
∴ PD = CH = 1
2
BC =6 , PH = CD =2 3.
∵∠ ADP =150°-90°=60° , AD = PD =6 ,
∴△ ADP 为等边三角形 .∴∠ DPA =60°.
∵ CH =6 , PH =2 3 , ∠ PHC =90° ,
∴ PC =4 3.∴∠ CPH =60°.
∴∠ CPB =120°.∴∠ DPA + ∠ CPB =180°.
又 PD = PA , PC = PB ,
∴ 点 P 使 △ PDC 是 △ PAB 的“旋补三角形” .
(
2 分)
…………………………
取 CD 的中点 F ,连接 PF ,则 PF 即为 △ PAB 的“旋补中线”,
PF = DF 2 + DP 2 = 39.
(
2 分)
………………………………………………
24.
(本小题满分 14 分)
解:(
1 )把点 C 6 ,
15
3
第 案 答 学 数
解得 c =-3. ( 1 分) ………………………………………………………………
∴ y = 1
x -3.
当 y =0 时,
1
x -3=0 ,解得 x 1 =-4 , x 2 =3.
∴ A ( -4 , 0 ) .
(
2 分)
…………………………………………………………………
设直线 AC 的函数解析式为 y = kx + b (
k ≠0 ) .
把点 A (
-4 , 0 ), C 6 ,
15
÷ 分别代入,得
0=-4 k + b ,
15
2
=6 k + b .
(
1 分)
…………………
解得
k = 3
∴ 直线 AC 的函数解析式为 y = 3
4
x +3.
(
2 分)
………………………………
(
2 ) ① 证明: ∵ 在 Rt△ AOB 中, tan∠ OAB = OB
OA
= 3
4 ,
在 Rt△ AOD 中,
tan∠ OAD = OD
OA
= 3
4 ,
∴∠ OAB =∠ OAD .
(
1 分)
………………………………………………………
∵ 在 Rt△ POQ 中, M 为 PQ 中点,
∴ OM = MP .
∴∠ MOP =∠ MPO .
(
1 分)
………………
∵∠ MOP =∠ AON ,
∴∠ APM =∠ AON .
(
1 分)
………………
∴△ APM ∽ △ AON .
(
1 分)
………………
② 如图,过点 M 作 ME ⊥ x 轴于点 E .
∵ OM = MP , ∴ OE = EP .
∵ 点 M 的横坐标为 m ,
∴ AE = m +4 , AP =2 m +4.
(
1 分)
……………………………………………
∵tan∠ OAD = 3
4 ,
∴cos∠ EAM =cos∠ OAD = 4
5 . 文 章来源
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