2018届高三数学第二次联合考试试题(海南省文有答案)

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2018届高三数学第二次联合考试试题(海南省文有答案)

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2018届海南省高三年级第二次联合考试
数学(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 , ,则 (   )
A.               B.            C.              D.
2.已知复数 在复平面内对应的点在第二象限,则整数 的取值为(   )
A.0                B.1               C.2                D.3
3.设向量 , ,若向量 与 同向,则 (   )
A.0                B.-2              C.                D.2
4.等差数列 的前 项和为 , ,且 ,则 的公差 (   )
A.1                 B.2               C.3                D.4
5.某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中的圆的半径为2,则该几何体的体积为(   )
 
A.          B.296          C.         D.512
6.将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象,则(   )
A.                  B.
C.                  D.
7.设 , 满足约束条件 ,则 的最小值是(   )
A.0                   B.-1              C.-2               D.-3
8.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:“一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯多少?”现有类似问题:一座5层塔共挂了242盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍,则塔的底层共有灯(   )
A.162盏                B.114盏           C.112盏           D.81盏
9.执行如图所示的程序框图,则输出的 (   )
 
A.17                     B.33              C.65               D.129
10.在平面直角坐标系 中,双曲线 : 的一条渐近线与圆 相切,则 的离心率为(   )
A.                     B.               C.              D.
11.在侦破某一起案件时,警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中查出真正的嫌疑人,现有四条明确信息:(1)此案是两人共同作案;(2)若甲参与此案,则丙一定没参与;(3)若乙参与此案,则丁一定参与;(4)若丙没参与此案,则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是(   )
A.甲、乙                 B.乙、丙          C.甲、丁          D.丙、丁
12.已知 为偶函数,对任意 , 恒成立,且当 时, .设函数 ,则 的零点的个数为(   )
A.6                      B.7               C.8               D.9
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的横线上.
13.已知函数 ,则           .
14.若一个长、宽、高分别为4,3,2的长方体的每个顶点都在球 的表面上,则此球的表面积为          .
15.若 是函数 的极值点,则实数           .
16.已知 是抛物线 : 的焦点, 是 上一点,直线 交直线 于点 .若 ,则           .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. 的内角 , , 所对的边分别为 , , .已知  ,且 .
(1)求角 ;
(2)若 ,且 的面积为 ,求 的周长.
18.如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, , ,且 底面 .
 
(1)证明: 平面 ;
(2)若 为 的中点,求三棱锥 的体积.
19.从某小区抽取50户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到350度之间,频率分布直方图如下.
 
(1)求频率分布直方图中 的值并估计这50户用户的平均用电量;
(2)若将用电量在区间 内的用户记为 类用户,标记为低用电家庭,用电量在区间 内的用户记为 类用户,标记为高用电家庭,现对这两类用户进行问卷调查,让其对供电服务进行打分,打分情况见茎叶图:
 
①从 类用户中任意抽取1户,求其打分超过85分的概率;
②若打分超过85分视为满意,没超过85分视为不满意,请填写下面列联表,并根据列联表判断是否有 的把握认为“满意度与用电量高低有关”?
 满意 不满意 合计
 类用户
  
 类用户
  
合计   
附表及公式:
 
0.050 0.010 0.001
 
3.841 6.635 10.828
 , .
20.在平面直角坐标系 中,设动点 到坐标原点的距离与到 轴的距离分别为 , ,且 ,记动点 的轨迹为 .
 
(1)求 的方程;
(2)设过点 的直线 与 相交于 , 两点,当 的面积为1时,求 .
21.已知函数 , .
(1)若曲线 与曲线 在它们的交点处的公共切线为 ,求 , , 的值;
(2)当 时,若 , ,求 的取值范围.
(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔将所选题目对应的题号右侧方框涂黑,并且在解答过程中写清每问的小题号.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中,曲线 : ,直线 : ,直线 : ,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴,建立极坐标系.
(1)写出曲线 的参数方程以及直线 , 的极坐标方程;
(2)若直线 与曲线 分别交于 , 两点,直线 与曲线 分别交于 , 两点,求 的面积.
23.[选修4-5:不等式选讲]
设函数 .
(1)若不等式 的解集为 ,求 的值;
(2)在(1)的条件下,若不等式 恒成立,求 的取值范围.

2018届海南省高三年级第二次联合考试
数学参考答案(文科)
一、选择题
1-5: BCDAC      6-10: DCACB     11、12:DC
二、填空
13. 1         14.            15.            16. 8
三、解答题
17.解:(1)由  ,得 .
∵ ,∴ ,
∴ ,∴ .
(2)∵ ,∴ ,
又 的面积为 ,∴ ,∴ ,∴ , .
由余弦定理得 ,∴ .
故 的周长为 .
18.(1)证明:∵ ,∴ ,
∵ ,∴ .
又∵ 底面 ,∴ .
∵ ,∴ 平面 .
(2)三棱锥 的体积 与三棱锥 的体积相等,
而  .
所以三棱锥 的体积 .
19.解:(1)  ,
按用电量从低到高的六组用户数分别为6,9,15,11,6,3,
所以平均用电量为  .
(2)① 类用户共9人,打分超过85分的有6人,所以打分超过85分的概率为 .

 满意 不满意 合计
 类用户
6 9 15
 类用户
6 3 9
合计 12 12 24
  ,
所以没有 的把握认为“满意度与用电量高低有关”.
20.解:(1)设 ,则 , ,
则 ,故 的方程为 (或 ).
(2)依题意当 轴不合题意,故设直线 : ,设 , ,
将 代入 ,得 ,
当 ,即 时,
 , ,
从而  ,
又点 到直线 的距离 ,
所以 的面积 ,
整理得 ,即 (满足 ),
所以 .
21.解:(1)设它们的公共交点的横坐标为 ,
则  .
 ,则 , ①;
 ,则 , ②.
由②得 ,由①得 .
将 , 代入 得 ,∴ , .
(2)由 ,得 ,
即 对 恒成立,
令  ,
则 
  ,
其中 对 恒成立,
∴ 在 上单调递增,在 上单调递减,
 ,∴ .
故 的取值范围是 .
22.解:(1)依题意,曲线 : ,故曲线 的参数方程是 ( 为参数),
因为直线 : ,直线 : ,故 , 的极坐标方程为
 : , : .
(2)易知曲线 的极坐标方程为 ,
把 代入 ,得 ,所以 ,
把 代入 ,得 ,所以 ,
所以  .
23.解:(1)因为 ,所以 ,
所以 ,所以 .
因为不等式 的解集为 ,
所以 ,解得 .
(2)由(1)得 .不等式 恒成立,
只需 ,
所以 ,即 ,
所以 的取值范围是 .

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