2018高考数学一轮复习(文科)训练天天练 29(附答案和解释)

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2018高考数学一轮复习(文科)训练天天练 29(附答案和解释)

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天天练29 直线方程与两条直线的位置关系
            

一、选择题
1.(2018•重庆一诊)若过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,则实数a的取值范围是(  )
A.(-2,1) 
B.(-1,2)
C.(-∞,0) 
D.(-∞,-2)∪(1,+∞)
答案:A
解析:通解 ∵过点P(1-a,1+a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角,∴直线的斜率小于0,即2a-a-13-1+a<0,即a-12+a<0,解得-2<a<1,故选A.
优解 当a=0时,P(1,1),Q(3,0),因为kPQ=0-13-1=-12<0,此时过点P(1,1),Q(3,0)的直线的倾斜角为钝角,排除C,D;当a=1时,P(0,2),Q(3,2),因为kPQ=0,不符合题意,排除B,选A.
2.(2018•甘肃张掖月考)直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是(  )
A.[0,π)  B.0,π4∪3π4,π
C.0,π4   D.0,π4∪π2,π
答案:B
解析:直线xsinα+y+2=0的斜率为k=-sinα,∵-1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1,∴倾斜角的取值范围是0,π4∪34π,π,故选B.
3.(2018•佛山质检)在同一平面直角坐标系中,直线l1:ax+y+b=0和直线l2:bx+y+a=0有可能是(  )
 
答案:B
解析:当a>0,b>0时,-a<0,-b<0.结合选项知B符合,其他均不符合.
4.(2018•贵州遵义四中第一次月考)“a=2”是“直线ax+3y-1=0与直线6x+4y-3=0垂直”成立的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案:D
解析:a=2时,直线2x+3y-1=0和直线6x+4y-3=0不垂直,不是充分条件;直线ax+3y-1=0和直线6x+4y-3=0垂直时,可得a=-2,所以不是必要条件,故选D.
5.(2018•银川二模)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2之间的距离为(  )
A.2  B.823
C.3  D.833
答案:B
解析:由l1∥l2得(a-2)a=1×3,且a×2a≠3×6,解得a=-1,∴l1:x-y+6=0,l2:x-y+23=0,∴l1与l2之间的距离d=|6-23|12+-12=823,故选B.
6.(2018•唐山二模)已知坐标原点关于直线l1:x-y+1=0的对称点为A,设直线l2经过点A,则当点B(2,-1)到直线l2的距离最大时,直线l2的方程为(  )
A.2x+3y+5=0  B.2x-3y+5=0
C.3x+2y+5=0  D.3x-2y+5=0
答案:D
解析:设A(x0,y0),依题意可得x02-y02+1=0,y0x0=-1,解得x0=-1,y0=1,即A(-1,1).设B(2,-1)到直线l2的距离为d,当d=|AB|时取得最大值,此时直线l2垂直于直线AB,kl2=-1kAB=32,∴直线l2的方程为y-1=32(x+1),即3x-2y+5=0.选D.
7.已知a,b满足2a+3b=1,则直线4x+ay-2b=0必过的定点为(  )
A.43,16  B.43,-16
C.16,43  D.16,-43
答案:D
解析:由2a+3b=1得a=1-3b2.将a=1-3b2代入直线方程4x+ay-2b=0,整理得8x+y-b(3y+4)=0,令8x+y=0,3y+4=0,解得x=16,y=-43,故直线4x+ay-2b=0必过定点16,-43,选D.
 
8.(2018•湖北沙市中学测试)如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是(  )
A.210  B.6
C.33   D.25
答案:A
解析:直线AB的方程为x+y=4,则点P关于直线AB的对称点为P1(4,2),P关于y轴的对称点为P2(-2,0),由光的反射原理可知P1,M,N,P2四点共线,则光线所经过的路程是|P1P2|=4+22+22=210.选A.
二、填空
9.(2018•安徽庐江四校联考)过点(-1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________.
答案:x+y-1=0或2x+y=0
解析:当截距不为零时,设直线的方程为xa+ya=1,将(-1,2)代入得a=1,故直线的方程为x+y-1=0;当截距为零时,设直线的方程为y=kx,将(-1,2)代入得k=-2,故直线的方程为2x+y=0.
10.(2018•湖南衡阳模拟)直线l过点A(1,1),且l在y轴上的截距的取值范围为(0,2),则直线l的斜率的取值范围为________.
答案:(-1,1)
解析:设直线l的方程为y-1=k(x-1),令x=0,可得y=1-k,∵直线l在y轴上的截距的取值范围是(0,2),∴0<1-k<2,∴-1<k<1.
11.已知直线l1:mx+y+4=0和直线l2:(m+2)x-ny+1=0(m,n>0)互相垂直,则mn的取值范围为________.
答案:0,12
解析:因为l1⊥l2,所以m(m+2)+1×(-n)=0,得n=m2+2m,因为m>0,所以mn=mm2+2m=1m+2,则0<1m+2<12,故mn的取值范围为0,12.
三、解答题
12.(2018•湖北宜城一中月考)△ABC的一个顶点为A(2,3),两条高所在直线方程为x-2y+3=0和x+y-4=0,求△ABC三边所在直线的方程.
解析:因为点A不在两条直线上,所以不妨设直线x-2y+3=0和x+y-4=0是分别经过点B和点C的高线,∴由垂直关系可得AB的斜率为1,AC的斜率为-2.∵AB和AC都经过点A(2,3),∴AB的方程为y-3=x-2,即x-y+1=0,AC的方程为y-3=-2(x-2),即2x+y-7=0.
联立x-y+1=0,x-2y+3=0,解得x=1,y=2,即B(1,2),联立2x+y-7=0,x+y-4=0,解得x=3,y=1,即C(3,1),∴BC的斜率为2-11-3=-12,∴BC的方程为y-2=-12(x-1),即x+2y-5=0.
 

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