2018年高考数学第一次(4月)调考试题(台州市带答案)

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2018年高考数学第一次(4月)调考试题(台州市带答案)

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K J.cOm

台州市2018年高三年级第一次调考试题
数  学    2018.04
命题:陈  勇(台州一中)   王  强(三门中学)
审题:牟洪宇(黄岩二高)

本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
参考公式:
柱体的体积公式:       其中 表示柱体的底面积, 表示柱体的高                          
锥体的体积公式:      其中 表示锥体的底面积, 表示锥体的高
台体的体积公式:  其中S1、S2分别表示台体的上、下底面积, 表示台体的高
球的表面积公式:       球的体积公式: ,其中 表示球的半径
选择题部分(共40分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1.设集合 , ,则
 .           B.            C.            .
2.若复数 (其中 为虚数单位),则 在复平面内对应的点在
A.第一象限        B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限
3.设 为 的内角,则“ ”是“ ”的
A.充分不必要条件           B.必要不充分条件    
C.充分必要条件             D.既不充分也不必要条件
4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.              B.              C.             D.
5.在一个箱子中装有大小形状完全相同的 个白球和 个黑球,现从中有放回的摸取 次,每次随机摸取一球,设摸得的白球个数为 ,黑球个数为 ,则
A. ,          B. ,          
C. ,          D. ,
6.设数列 满足 , , ,若 ,则
A.           B.             C.             D. 
7.在 中,边 所对的角分别为 ,若 , ,则
A.           B.             C.            D.
8.设实数 满足条件  若 ,则
A. 的最小值为      B. 的最小值为     C. 的最大值为      D. 的最大值为
9.已知单位向量 ,且 ,若向量 满足 ,则 的取值范围为
A.       B.      C.      D.
10.设 为函数 的导函数( ),且 , ( 为自然对数的底数),若 ,则
A.               B.
C.             D.

非选择题部分 (共110分)
二、填空题:本大题共7小题,共36分。多空题每小题6分;单空题每小题4分。
11.设实数 满足 ,则   ▲  ,    ▲  (用 表示).
12.抛物线 的焦点 坐标为  ▲  ,若点 在抛物线 上,则线段 的长度为  ▲   .
13.若函数 是奇函数,则    ▲  ,函数 的值域为   ▲   .
14.若非负实数 满足 ,则 的最小值为   ▲  , 的最大值为   ▲   .
15.在 的展开式中,含 项的系数为   ▲    .
16.若关于 的不等式 在 上有解,则实数 的取值范围为   ▲    .
17.如图,在直角梯形 中, , , ,
 ,动点 在边 上(不同于 点), 为边
 上任意一点,沿 将 翻折成 ,当平面
垂直于平面 时,线段 长度的最小值为   ▲    .

 

三、解答题:本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
18.(本题满分14分)
已知函数 .
(Ⅰ)求函数 的最小正周期,并写出 图象的对称轴方程;
(Ⅱ)若将函数 图象向右平行移动 个单位,得到函数 的图象,求满足 的实数 的集合.

 

19.(本题满分15分)
如图,在三棱锥 中, , , .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)若顶点 在底面 上的射影落在 的内部,当直线 与底面 所成角的正弦值为 时,求二面角 的平面角的余弦值.

 

20.(本题满分15分)
已知函数 , .
(Ⅰ)若 ,写出函数 的单调递增区间;
(Ⅱ)若对于任意的 ,都有 ,求 的取值范围.

 

21.(本题满分15分)
已知椭圆 经过点 ,且离心率为 .
(Ⅰ)求 的值,并写出椭圆 的方程;
(Ⅱ)设 分别为椭圆 的左、右顶点,在椭圆 上有异于 的动点 ,若直线 , 与直线 ( 为常数)分别交于不同的两点 ,则当点 运动时,以 为直径的圆是否经过定点?
 

22.(本题满分15分)
在正项数列 中,已知 , , .
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)设 , 表示数列 前 项和,求证: ;
(Ⅲ)若 ,设 , 表示数列 前 项和.
(i)比较 与 的大小;
(ii)求证: .

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