真题2018年北京市高考数学(文)试题(带答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

真题2018年北京市高考数学(文)试题(带答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M

2018年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)
数学(文史类)
第一部分(选择题  共40分)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.若集合 , ,则
(A)   (B) (C) (D)
2)在复平面内,复数 的共轭复数对应的点位于
(A)第一象限        (B)第二象限
(C)第三象限        (D)第四象限

3.执行如图所示的程序框图,输出的 值为(   ).
A. 

4.设 , , , 是非零实数,则“ ”是“ , , , 成等比数列”的(   ).
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

5.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要的贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于 .若第一个单音的频率为 ,则第八个单音的频率为(   ).

6.某四棱锥的三视图如图所示,在此三棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(   ).
A. 
 
7. 在平面直角坐标系中, , , , 是圆 上的四段弧(如图),点 在其中的一段上,角 是以 为始边, 为始边.若 ,则 所在的圆弧是
 
8. 设集合 ,则
 对任意实数 ,          对任意实数 ,
 当且仅当 时,       当且仅当 时,
二.填空
(9)设向量 , 。若 ,则       。
(10)已知直线 过点 且垂直于 轴,若 被抛物线 截得的线段长为 ,则抛物线的焦点坐标为      。
(11)能说明“若 ,则 ”为假命题的一组 , 的值依次为      。
(12)若双曲线  的离心率为 ,则        。
(13)若 , 满足 ,则 的最小值是      。

14.若 的面积为 ,且 为钝角,则         ; 的取值范围是        。
三.解答题
15.(本小题13分)
设 是等差数列,且 , .
(1)求 的通项公式;
(2)求 .
16.(本小题13分)
     已知函数 。
(Ⅰ )求 的最小正周期;
(Ⅱ)若 在区间 上的最大值为 ,求 的最小值。
(17)(本小题12分)
电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:

电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类
电影部数 
 
 

好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值
( )从电影公司收集的电影中随机选取 部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;
( )随机选取 部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;
( )电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化。假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加 ,哪类电影的好评率减少 ,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)
( )由表格可知电影的总部数 
获得好评的第四类电影 
设从收集的电影中选 部,是获得好评的第四类电影为事件 ,则
( )未获得好评的第一类电影 
未获得好评的第二类电影 
未获得好评的第三类电影 
未获得好评的第四类电影 
未获得好评的第五类电影 
未获得好评的第六类电影 
未获得好评的电影总数 
设随机选取 部电影,估计这部电影没有获得好评为事件 ,则
( )第五类电影增加 ,第二类电影减少 

18如图,在四棱锥 中,底面 为矩形,平面  平面 , , , , 分别为 , 的中点。
(1)求证: ;
(2)求证:平面 平面 ;           
(3)求证: ∥平面 .
19.(本小题13分)
设函数 ,
(1)若曲线 在点 处的切线斜率为 ,求 ;
(2)若 在 处取得极小值,求 的取值范围.
20. (本小题14分)
已知椭圆 的离心率为 ,焦距为 .
斜率为 的直线 与椭圆 有两个不同的交点 , .
(1)求椭圆 的方程;
(2)若 ,求 的最大值;
(3)设 ,直线 与椭圆 的另一个交点为 ,直线 椭圆 的
另一个交点为 .若 , 和点 共线,求 .


一. 选择题
1. 【答案】A
2. 【答案】 D
 ,
则 ,故 的共轭复数在第四象限,
故选

3. 【答案】
【解析】根据程序框图可知,开始 , ,
执行 , ,此时 不成立,循环,
 , ,此时 成立,结束,
输出 .
故选 .

4. 【答案】
【解析】当 , , 时, 成立,但是 , , , 不成等比数列,
当 , , , 成等比数列时,此时根据等比数列性质, 成立.
故“ ”是“ , , , 成等比数列”的必要而不充分条件.
故选 .

5. 【答案】
【解析】根据题意可得,此十三个单音形成一个以 为首项, 为公比的等比数列,
故第八个单音的频率为 .
故选 .

6. 【答案】
【解析】由三视图可知,此四棱锥的直观图如图所示,
在正方体中, , , 均为直角三角形,
 , , ,故 不是直角三角形.
故选 .
 

7. 【答案】C
【解析】因为 最小,所以 在第一二象限,
         小于 ,所以 满足题意。

8. 【答案】:D
【解析】:若 ,则 。
则当 时, ; 当 时,  选D

二.填空
9. 【答案】:
【解析】:由题知, , 。因为 ,所以 ,所以 。

10. 答案: 
解析: 由已知 点在抛物线上,满足抛物线方程,即  , 
       即抛物线方程为 ,
  焦点坐标为

11. 答案: , (答案不唯一)
解析:由题知,需求 , 的值,使得 ,且 。所以当 , 时符合条件,即当 , 时成立,其余正确答案均可。

12. 答案: 
解析:由题知, 据双曲线的性质知 解得  

13. 答案:3
解析:将不等式转换成线性规划,即
       
     目标函数
如右图 在  处取最小值
  

14. 【答案】: ,
【解析】:由余弦定理可得 ,
由三角形面积公式可得 ,
化简得 , ,又 , 
 为钝角, ,
由正弦定理可得
 , 

三.解答题
15. 【解析】 解:(1)设等差数列公差为 ,
 , ,
 ,
 ,
 , ,
所以 的通项公式为 .
(2) 
16. 【解析】 解:(Ⅰ )
 
所以函数的最小正周期 .
(Ⅱ)函数 能取到最大值 时, 
 , ,由正弦函数的图像, ,
所以 ,即 的最小值为 。

17. 【解析】( )由表格可知电影的总部数 
获得好评的第四类电影 
设从收集的电影中选 部,是获得好评的第四类电影为事件 ,则
( )未获得好评的第一类电影 
未获得好评的第二类电影 
未获得好评的第三类电影 
未获得好评的第四类电影 
未获得好评的第五类电影 
未获得好评的第六类电影 
未获得好评的电影总数 
设随机选取 部电影,估计这部电影没有获得好评为事件 ,则
( )第五类电影增加 ,第二类电影减少

18. 【解析】(1)证明:
在 中,  ,点 为 中点;
∴  ; 
∵平面  平面  ;
平面  平面   ;
 平面 ;
 平面 ;
∵ 平面 ;
∴ .
(2)
由(1)知 平面 ;
∵ 平面 ;
∴ ;
 ;
 平面 ;
 ;
∴ 平面 ;
∵ 平面 ;
∴ ;
∵ ;
 平面  ;
 ;
∴ 平面 .
∵ 平面 ;
∴平面 平面 .
(3)证明:
取 中点 ;连接 ;
在 中, 分别为 中点;
∴ ∥ ,且 ;
∵ ∥ ,且 ;
∴ ∥ ,且 ;
∴四边形 为平行四边形;
∴ ∥ , 平面 , 平面 ;
∴ ∥平面 .

19. 【解析】(1)解:函数定义域为 ,
若函数在 处切线与 轴平行,则
 ,即 .
(2)由(1)可知 ,
①当 时,令 , ,
 
 
极大值 

不满足题意;
当 时,令 , 或 ,
②当 时,即 ,
极小值 
极大值 

不满足题意;
③当 时,
1)当 ,即 时, ,函数 无极值点;
2)当 ,即 时,
 
极大值 
极小值 

满足题意;
3)当 ,即 时,
 
极大值 
极小值 

不满足题意.
综上所述,若 在 处取得极小值, .

20. 【解析】(1)由已知可得 ,又 ,所以 , .
所以椭圆 的方程为 .
(2)令 , ,直线 的方程为 .
联立 ,整理得 .


所以
所以 .
所以 ,
因为 ,所以易知当 时, .
 
(3)因为点 在椭圆外,所以直线 一定存在斜率.
令 , ,设直线 的方程为 ,
则 ; .
直线 ,带入椭圆 中去,
得 ,
整理得 ,
又因为 ,
所以 .
所以可知 ,解得 ,
所以 .
 

文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |