河北武邑中学2019届高三数学上学期开学试卷(文科含答案)

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河北武邑中学2019届高三数学上学期开学试卷(文科含答案)

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源莲山 课
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河北武邑中学2018-2019学年下学期高三开学考试
数学(文)试题
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ,  ,若 ,则实数 的取值范围是(    )
 A.       B.        C.       D. 
2. 已知复数 ,则 的虚部为(   )
 A.              B.              C.        D.
3. 下列判断错误的是                                                   (  )
A.“ ”是“a < b”的充分不必要条件
  B.若 为假命题,则p,q均为假命题
C.命题“ ”的否定是“ ”
“若a=1,则直线 和直线 互相垂直”的逆否命题为真命题
4. 已知非向量 ,则 或 是向量 与 夹角为锐角的(    )
 A.充分不必要条件      B.必要不充分条件     C. 充要条件       D.既不充分也不必要条件
5.已知 ,则 为(    )
 A.   B.    C.       D.
6. 将函数 的图象向左平移 个单位,得到函数 的图象,则下列说法正确的是(   )
 A. 是奇函数                  B. 的周期为    
 C. 的图象关于直线 对称 
 D. 的图象关于点 的对称
7. 执行如图的程序框图,则输出的 值为
A.                  B.   C.                D.
8. F1,F2分别是双曲线 的左、右焦点,过F1的直线 与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若△ABF2是等边三角形,则该双曲线的离心率为
(A)        (B)        (C)         (D)
9. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为(    )
A.         B.      
C.               D.
10. 将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象,若 的图象都经过点 ,则 的值可以是(  )
 A.  B.  C.  D.
11.已知双曲线 的左顶点为 ,虚轴长为8,右焦点为 ,且 与双曲线的渐近线相切,若过点 作 的两条切线,切点分别为 ,则  (    )
A.8         B.        C.          D.
12. 已知函数 ,若存在实数 使得不等式 成立,求实数 的取值范围为(   )
A.  B.  C.  D. [来源:学科
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上
13. 已知 满足对 ,且 时, ( 为常数),则  的值为           
14. 已知函数 ,若 ,则        。
15. 在△ABC中,AB边上的中线CO=4,若动点P满足 ,则 的最小值是    .
16. 已知数列 中, ,则其前 项和           .
三、解答题 :共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17. 已知在数列 中,  ,  .
(1)求数列 的通项公式;
 (2)若 ,数列 的前 项和为 ,求 .
 甲 乙 丙 丁
100    
217    
200    
300    
85    
 98    
18. 某超市随机选取1000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“”表示购买,“”表示未购买.
(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;
(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最
大?
19. 如图,四棱台 中, 底面 ,平面 平面 为 的中点.
(1)证明: ;
(2)若 ,且 ,求点 到平面 的距离.

20. 椭圆 上的点 满足  ,其中A,B是椭圆 的左右焦点。
(1)求椭圆C的标准方程;
 (2)与圆 相切的直线 交椭圆于 、 两点,若椭圆上一点 满足 ,求实数 的取值范围。.
21. 已知函数 .
(1)判断函数 的单调性;
(2)设函数 ,证明:当  且 时, .
(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.
22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)
已知曲线 的参数方程为 ( 为参数, ),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 .
(1)若极坐标为 的点 在曲线 上,求曲线 与曲线 的交点坐标;
(2)若点 的坐标为 ,且曲线 与曲线 交于 两点,求
23. 设函数 .
 解不等式 ;
 若 对任意的实数x恒成立,求 的取值范围.

试卷答案
1-5: DDBBB      6-10: CDDCB     11、12:DA
13. -4        14.   或2         15.   -8  16      16. 
17. 【答案】(1)   (2) 当 为奇数时,    ,当 为偶数时,    .
试题解析:(1)因为 ,所以当 时,  ,所以 ,
所以数列 的奇数项构成等比数列,偶数项也构成等比数列.又 ,  ,
所以当 为奇数时,  ;  当 为偶数时,  ,
所以 .
(2)因为 ,  ,  ,所以 .
讨论:当 为奇数时,    ;
当 为偶数时,    .
18.【答案】(1)从统计表可得,在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,故顾客同时购买乙和丙的概率为 =0.2.
(2)在这1000名顾客中,在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有100+200=300(人),
故顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率为 =0.3.
(3)在这1000名顾客中,同时购买甲和乙的概率为 =0.2,
同时购买甲和丙的概率为 =0.6,同时购买甲和丁的概率为 =0.1,
故同时购买甲和丙的概率最大.
【解析】
(1)从统计表可得,在这1000名顾客中,同时购买乙和丙的有200人,从而求得顾客同时购买乙和丙的概率.
(2)根据在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的有300人,求得顾客顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.
(3)在这1000名顾客中,求出同时购买甲和乙的概率、同时购买甲和丙的概率、同时购买甲和丁的概率,从而得出结论.
19.(1)证明:连接 ,
∵ 为四棱台,四边形 四边形 ,
∴ ,由 得, ,
又∵ 底面 ,∴四边形 为直角梯形,可求得 ,
又 为 的中点,所以 ,
又∵平面 平面 ,平面 平面 ,
∴ 平面 平面 ,
∴ ;
(2)解:
 
在 中, ,利用余弦定理可求得, 或 ,由于 ,所以 ,从而 ,知 ,
又∵ 底面 ,则平面 底面 为交线,
∴ 平面 ,所以 ,由(1)知 ,
∴ 平面 (连接 ),
∴平面 平面 ,过点 作 ,交 于点 ,
则 平面 ,
在 中可求得 ,所以 ,
所以,点 到平面 的距离为 .
20. 解:(Ⅰ) 由椭圆的定义: ,得 ,
又 在椭圆上得: ,解得 , ┈┈4分
  所以椭圆的标准方程为:  ┈┈┈┈┈┈ 5分
 (Ⅱ) 因为直线 : 与圆 相切
  所以  ┈ 6分
  把 代入 并整理得: 
  设 , , ,  ,则有 
  = ┈┈┈┈┈┈ 8分
 因为, , , 所以, ,
 又因为点 在椭圆上, 所以, ┈┈┈┈ 10分
    因为   所以   
所以  ,所以 的取值范围为  , , ┈┈┈┈ 12分
21.解:(1)因为 ,
①若 ,∴ 在 为增函数;
②若 ,则 或
 ,
∴函数 的单调递增区间为 ,
单调递减区间为 ;
(2)令 , ,
设 的正根为 ,所以 ,
∵ ,∴ ,
 在 上为减函数,在 上为增函数,
 ,
令 ,
 恒成立,所以 在 上为增函数,
又∵ ,∴ ,即 ,
所以,当 时, .
22. 解:(1)点 对应的直角坐标为 ,                        
由曲线 的参数方程知:曲线 是过点 的直线,故曲线 的方程为 ,
而曲线 的直角坐标方程为 ,联立得 ,解得: ,故交点坐标分别为                   
(2)由判断知: 在直线 上,将 代入方程 得:
 ,设点 对应的参数分别为 ,则 ,而 ,
所以                            
23. 23. 【答案】解: 由已知得 ,
即 ,则有 , 或 ,
故不等式的解集是 ;
 由已知,设
 ,当 时,只需 恒成立,
即 , , 恒成立,
 ,当 时,只需 恒成立,
即 恒成立,只需 , ,
 ,当 时,只需 恒成立,
即 , 恒成立, ,且无限趋近于4,
 ,
综上,a的取值范围是 .


 

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