2019届高三数学上学期第一次调研试题(理科附答案黑龙江哈三中)

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2019届高三数学上学期第一次调研试题(理科附答案黑龙江哈三中)

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哈三中2018—2019学年度上学期
高三学年第一次调研考试数学(理 )试卷
考试说明:(1)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分, 满分150分.
考试时间为120分钟;
         (2)第I卷,第II卷试题答案均答在答题卡上,交卷时只交答题卡.
第I卷 (选择题, 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的)
1.  化简: 
    A.      B.      C.        D. 
2.  已知集合 , ,则
A.        B.         C.           D. 
3.  已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为
 A.        B.         C.          D. 
4.  设 ,若集合 是奇数集,集合 是偶数集,若命题 : ,则
A. :        B. :
C. :         D. :
5.  下列函数值域为 的是
A.                             B.         
C.                             D.
6.  函数 的单调增区间是
A.     B.    C.    D.

7.  已知函数         则 的值域为
A.                  B.   
C.                           D.
8.  若函数    是R上的增函数,则实数a的取值范围为
A.          B.          C.         D. 
9.  若函数 = 在 上是减函数,则 的取值范围为
A.     B.      C.        D.
10. 执行下列程序框图运行的结果是672,则下列控制条件
正确的是
A.                           B.   
  C.                          D. 


11. 函数 在区间 上的值域为 ,则 的最小值为
A. 2             B.              C.              D. 1
12.已知定义在区间 上的函数 ,若存在 ,使
成立,则 的取值范围为
A.     B.       C.    D. 
第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)
13.函数 的值域为            .
14. 计算:               .
15.  已知函数 在区间 的最大值为 ,最小值 为 ,则               .
16.  已知函数 ,对于任意 且 ,均存在唯一的实数 ,使得 ,且 ,若关于 的方程 有4个不相等的实数根,则 的取值范围是              .
三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.(本题10分)
二次函数 满足 ,且 ,
(1)求 的解析式;
(2)若在区间 上,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.

 

18.(本题12分)
已知函数 ,
(1)利用函数单调性定义证明: 在 上单调递增;
(2)设函数 ,求 在 上的最大值.

19. (本题12分)
设对于任意实数 ,不等式 恒成立,
 (1)求 的取值范围;
 (2)当 取最大值时,解关 于 的不等式:

 


20. (本题12分)
在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ,( 为参数),以坐标原点为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为 ,
(1)求出 和 的直角坐标方程;
(2)设点 在 上,点 在 上,求 的最小值及此时点 的直角坐标.


21. (本题12分)
已知动点  到点 的距离比到直线 的距离小1,
(1)求动点 的轨迹 的方程;
(2)已知直线 与 交于 两点, 是线段 的中点,若 ,求点 到
直线 距离的最小值及此时点 的直角坐标.

 

22. (本题12分)
已知函数 ,
(1)若函数 的图象在原点处的切线方程为 ,求 的值;
(2)讨论函数 在区间 上的单调性;
(3)若 ,且函数 在区间 内有零点,求 的取值范围.
 
 
哈三中2018—2019学年度上学期
高三学年第一次调研考试数学(理)试卷答案
第I卷 (选择题, 共60分)
一.选择题
ADACB   BACBD   BD
第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分)
二.填空
 ;   ;  7;   .
三.解答题
17. (1) ;(2) .
18. (1)略(2)当 时, ;当 时, .
19. (1) ;(2) .
20. (1) , .
(2) 此时 .
21.(1) ;
(2)点 到直线 距离的最小值是3 ,此时点
22. (1)   (2)由题得 ,所以 .
当 时,  ,所以 在 上单调递增;
当 时,  ,所以 在 上单调递减;
当 时,令 ,得 ,
所以函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增.
综上所述,当 时 ,  在 上单调递增;
当 时,函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增;
当 时,所以 在 上单调递减.

(3)设 为 在区间 内的一个零点,则由 ,可知 在区 间 上不单调,则 在区间 内存在零点 ,同理,  在区间 内存在零点 ,所以 在区间 内至少有两个零点.
由(1)知,当 时,  在 上单调递增,故 在 内至多有一个零点, 不合题意.
当 时,  在 上单调递减,故 在 内至多有一个零点,不合题意,所以 ,
此时 在区间 上单调递减,在区 间 上单调递增.
因此,  ,  ,
由 ,得 ,  .
只需 ,  .
又 ,  ,解得 .

 

 

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