衡水中学2019届高三数学上学期二调试题(理科附答案)

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衡水中学2019届高三数学上学期二调试题(理科附答案)

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2018-2019学年度上学期高三二调考试
数学(理科)试卷
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的)
1.设集合 集合 则
A.     B.    C.   D.
2.已知 ,则
A.      B.       C.       D.
3.等差数列 的前n项和为 ,若 则 =
A.152    B.154    C.156    D.158
4.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点
A.向左平行移动 个单位长度
B.向右平行移动 个单位长度
C.向右平行移动 个单位长度
D.向左平行移动 个单位长度
5.若关于x的方程 有解,则实数a的最小值为
A.4    B.6    C.8    D.2
6.已知数列 的前n项和为 , 且对于任意 满足 则 =
A.91   B.90    C.55    D.100


7.已知函数 在区间 上是增函数,且在区间 上恰好取得一次最大值,则 的取值范围为
A.    B.     C.     D.
8.已知 表示正整数n的所有因数中最大的奇数,例如:12的因数有 1,2,3,4,6,12,则 ;21的因数有1,3,7,21,则 那么 的值为
A.2488   B.2495    C.2498    D.2500
9.如图,半径为2的圆O与直线MN相切于点P,射线PK从PN出发,绕点P逆时针方向转到PM,旋转过程中,PK与圆O交于点Q,设 弓形 的面积 ,那么 的图象大致是

 
 

10.已知函数 与 有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数 =
A .    B.    C.     D.

11.已知 是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数 ,都有 记 ,则
A.    B.    C.     D.
12.已知函数 则下列关于函数 的零点个数的判断正确 的是
A.当k>0时,有3个零点;当k<0时,有4个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有3个零点
C.无论k为何值,均有3个零点 
D.无论k为何值,均有4个零点
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知函数 在区间 上是单调函数,其中 是直线l的倾斜角,则 的所有可能取值范围是        .
14.“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契发现,因为斐波那契以兔子繁殖为例 子而引入,故又称该数列为“兔子数列”,斐波那契数列 满足: ,记其前n项和为 ,设 (t为常数),则         .(用t表示)
15.设锐角 三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若  则c的取值范围为        .
16.若存在两个正实数x,y使等式 成立(其中e=2.71828...),则实数m的取值范围是        .
三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
在 中, ,点D在边AB上,BD=1,且DA=DC.
(1)若 的面积为 ,求CD;
(2)若AC= ,求 .

18.(本小题满分12分)
已知 是各项都为正数的数列,其前n项和为 ,且 为 与 的等差中项.
(1)求数列 的通项公式;
(2)设 求 的前n项和 .

19.(本小题满分12分)
设函数 .
(1)求 的单调增区间;
(2)已知 的内角分别为A,B,C,若 ,且 能够盖住的最大圆面积为 ,求 的最小值.

 


20.(本小题满分12分)
已知数列 满足: .
(1)求数列 的通项公式;
 (2)设 数列 的前n项和为 ,试比较 与 的大小.


21. (本小题满分12分)
已知函数
(1)求 在 上的最值;
(2)若 当 有两个极值点 时,总有 ,求此时实数t的值.

 


22. (本小题满分12分)
已知函数
(1)当 时,若函数 恰有一个零点,求a的取值范围;
(2)当 时, 恒成立,求m的取值范围.
 
二调理数答案
1~5DACBB   6~10ACDAA  11~12AC
13.       14.t     15.      16.
17.解:(1)因为 的面积为 ,即 又 ,BD=1,所以BC=4,在 中,由余弦定理,得 .(4分)
(2)由题意得 ,在 中,由余弦定理,得 ,在 中, 所以 即 ,由 ,解得 由 解得
故 或 .(10分)
18.解:(1)由题意知, ,即 ①
当n=1时,由①式可得
当 时,有 带入①式,得
整理得
所以 是首项为1,公差为1的等差数列,
因为 各项都为正数,所以
所以
又 所以 (6分)
(2)
当n为奇数时,
 
当n为偶数时,
 
所以 的前n项和 (12分)
19.解:(1)   
 
 的单调增区间为 (4分)
(2) 所以
由余弦定理,可知 由题意,可知 的内切圆半径为1.(7分)
 的内角A ,B,C的对边分别为a,b,c,如图所示,可得
 或 (舍)
 当且仅当b=c 时, 的最小值为6.(12分)
 

20. 解:(1)数列 满足 ,
所以 时, 相减可得 所以
n=1时,
综上可得 (5分)
(2)因为 所以
 时,
所以  (12分)
21. 解:(1)
因为 ,所以 所以
所以 在 上单调递增,
所以当 时,
当x=1时, (4分)
(2) 则
根据题意,得方程 有两个不同的实根 ,
所以 即 且 所以 .
由 ,可得

所以上式化为 对任意的 >-1恒成立.
(i)当 =0时,不等式 恒成立,
(i i)当 时, 恒成立,即
令函数 显然, 是R上的增函数,
所以当 时, 所以
(iii)当 时, 恒成立,即
由(ii)得, 时, 所以
综上所述t=e.(12分)
22. 解:(1)函数 的定义域为 .
当 时, 所以
(i)当a=0时, 时无零点.
(ii)当a >0时, 所 以 在 上单调递增,
取 ,则 
因为 所以 此时函数 恰有一个零点.
(iii)当a<0时,令 解得 .
当 时, 所以 在 上单调递减;
当 时, 所以 在 上单调递增.
要使函数 恰有一个零点,则 即a=-2e.
综上所述,若函数 恰有一个零点,则a=-2e或a>0.(6分)
(2)令
根据题意,当 时, 恒成立,

(i)若 则 时, 恒成立,所以 在 上是增函数,且 所以不符合题意.
(ii)若 则 时, 恒成立,所以 在 上是增函数,且 所以不符合题意.
(iii)若 则 时,恒有 ,故 在 上是减函数,于是“ 对任 意的 都成立”的充要条件是 即 解得 故
综上,m的取值范围是 (12分)


 


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