湖北四地七校2019届高三数学10月联考试卷(文科有答案)

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湖北四地七校2019届高三数学10月联考试卷(文科有答案)

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绝密★启用前
2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”
高三10月联考
文科数学试题
命题学校:龙泉中学    命题人:曾敏  李学功 易小林  审题人:曾敏  李学功 易小林
总分:150分   时间:120分钟
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.
1.已知集合 , ,则 
   A.                 B.               C.            D.
2.函数 的定义域是
A.   B.    C.           D. 
3.下列命题中错误的是
A.命题“若 ,则 ”的逆否命题是真命题
B.命题“ ”的否定是“ ”
C.若 为真命题,则 为真命题
D.在 中,“ ”是“ ”的充要条件
4.已知向量 , ,若向量 与 是平行向量,则
A.              B.                    C.                    D.
5.为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有点
A.向右平移 个单位长度  B.向左平移 个单位长度
C.向右平移 个单位长度  D.向左平移 个单位长度
6.设函数 是定义在 上的奇函数,且当 时 ,则
A.              B.                   C.                   D.  
7.函数 的增区间为
 A.   B.               C.   D.  
8.已知 , , ,则 , , 的大小关系为
A.          B.           C.          D.
9.已知函数 ( 为自然对数的底),则 的大致图象是
 
        A                      B                      C                      D
10.平面直角坐标系 中,点 在单位圆 上,设 ,若 ,
且 ,则 的值为
A.          B.           C.            D.
11.已知函数 ,若关于x的方程 有四个不同实数解 ,且 ,则 的取值范围为
A.           B.             C.             D. 
12.设函数 ,若 是 的极小值点,则 的取值范围为
A.            B.            C.               D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.若点 在幂函数 的图象上,则          ; 
14.已知函数 在点 处的切线方程为 ,则          ; 
15.在边长为 的正 中,设 , ,则           ;
16. 已知 ,若 的任何一条对称轴与 轴交点的横坐标都不属于区间 ,则 的取值范围是           .
 
三.解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17.(本小题满分12分)
已知 分别为 三个内角 的对边,
(Ⅰ)求角 的大小;   
(Ⅱ)若 的周长为 ,外接圆半径为 ,求 的面积.

 

18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥 中,底面 为平行四边形, ,且 .
(Ⅰ) 证明: ;
(Ⅱ)若 为 的中点,求三棱锥 的体积.

 


19.(本小题满分12分)
国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准.新标准规定:车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升,小于80毫克/百毫升为饮酒驾车,血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车.经过反复试验,喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下:

 

 

 

 

 


该函数模型如下:
 
根据上述条件,回答以下问题:
(Ⅰ)试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值?最大值是多少?
(Ⅱ)试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车?(时间以整小时计算)
(参考数据: )


20.(本小题满分12分)
已知椭圆 过点 ,且其中一个焦点的坐标为 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)若直线 : 与椭圆交于两点 ,在 轴上是否存在点 ,使得 为定值?若存在,求出点 的坐标;若不存在,请说明理由.

 

 

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)讨论函数 的单调性;
(Ⅱ)当 时,若 在 上有零点,求实数 的取值范围.

 

 


(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分。
22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与 轴非负半轴重合,直线 的参数方程为: 为参数), 曲线 的极坐标方程为: .
(Ⅰ)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;
(Ⅱ)设直线 与曲线 相交于 两点, 求 的值.

 


23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数 .
(Ⅰ)解关于 的不等式 ;
(Ⅱ)若 ,求实数 的取值范围.


荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟
2019届高三10月联考文科数学参考答案


一、选择题
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C C A B B D A C A B C

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.            14.            15.           16. 

三.解答题:共70分。
17.解:(Ⅰ)由正弦定理得:  …………………2分
 
    …………………………………………………………4分
又 为 的内角
 …………………………………………………………………………………6分
 (Ⅱ)因为 的外接圆半径为 ,
所以 ,所以 , ………………………………8分
由余弦定理得 
所以 ,得 ,………………………………10分
所以 的面积 .……………………………12分

18.解: (Ⅰ) 在 中,由余弦定理得
 
∵ ,
∵ ,∴ .
又∵ ,   ∴ .
∵ , ∴ . 
    平面  平面 ……………………………………………6分
(Ⅱ)因为 为 的中点,所以三棱锥 的体积 ,
 .
所以三棱锥 的体积 .……………………………………………………12分

19.解:(Ⅰ)由图可知,当函数 取得最大值时, ,………………………………1分
此时 ,…………………………………………………………………………2分
当 ,即 时,函数 取得最大值为 .
故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值 毫克/百毫升.……………………………5分
(Ⅱ)由题意知,当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车,此时 .
由 ,得 ,  ……………………………………………………………7分
两边取自然对数,得  …………………………………………………………………9分
即 ,
所以 , ……………………………………………………………………11分
故喝啤酒后需 个小时后才可以合法驾车.…………………………………………………………12分

注:如果根据图象猜6个小时,可给结果分2分.

20.解:(Ⅰ)由已知得 ,∴ ,
则 的方程为 ; ................ ........……………........................................................4分
(Ⅱ)假设存在点 ,使得 为定值,
联立 , 得 ..............................................................................6分
设 ,则 ,..... …...................................7分
 
 
 
 .....................…….... ............... ..........................................9分
要使上式为定值, 即与 无关, 应有
解得 ,此时  .................................................……........................................11分
所以,存在点 使得 为定值 ……………………………………………12分

21.解:(1)函数 的定义域为 ,
 .…………………………………………………2分
由 得 或 .
当 时, 在 上恒成立,
所以 的单调递减区间是 ,没有单调递增区间. ……………………………3分
当 时由 得 , 为增函数
      由 得 , 为减函数
所以 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .……………………………4分
当 时,由 得 , 为增函数
        由 得 , 为减函数
 所以 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .…………………………5分
故当 时, 的单调递减区间是 ,没有单调递增区间.
  当 时, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是
  当 时,  的单调递增区间是 ,单调递减区间是  … …………6分
(Ⅱ)当 时, 的单调递增区间是 ,单调递减区间是 .
 , ……………………………………………………………………7分
当 时, 在 为增函数, 在 上有零点,则
   
    ……………………………………………………………………………………………9分
当 时, 在 递增,在 递减,
即 
  …………………………………………………………………………………11分
综合得:实数 的取值范围为 …………………………………………………………12分

22.解:(Ⅰ). , 由 ,得 ,
所以曲线 的直角坐标方程为 ,
由 ,消去 解得: .所以直线l的普通方程为 . …………5分
(Ⅱ)把    代入 , 整理得 ,
设其两根分别为  ,则
  .……………………………………………10分
亦可求圆心 到直线 的距离为 ,从而 .

23.解:(Ⅰ) 可化为 ,
所以 ,所以 ,
所以所求不等式的解集为 .………………………………………………………5分
(Ⅱ)因为函数 在 上单调递增,
 , , .
所以
所以 ,所以 ,所以 .
即实数 的取值范围是 ……………………………………………………………10分


 

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