北京海淀区2019届高三数学上学期期中试题(理科带答案)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    更新日期:2018-11-7  有奖投稿

北京海淀区2019届高三数学上学期期中试题(理科带答案)

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海淀区高三年级第一学期期中练习
      数 学(理科)         2018.11
 
 本试卷共4页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上
作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
1. 已知集合 , ,若 ,则 的取值范围为  
    A.           B.          C.            D. 
2. 下列函数中,是偶函数且在 上单调递增的是
 A.        B.          C.        D.
3. 
A.             B. 0            C.  1               D.
4.在等差数列 中, , ,则公差 的值为
A.           B.               C.                 D. 
5.角 的终边经过点 ,且  ,则
A.           B.               C.                 D. 
6.已知数列 的通项公式为 ,则“ ”是“数列 单调递增”的
A. 充分不必要条件                 B. 必要不充分条件
  C. 充分必要条件                   D. 既不充分也不必要条件
7.已知向量 满足 ,且 ,则 、 、 中最小的值是
A.           B.               C.                 D. 不能确定的
8.函数 , .若存在 ,使得        ,则 的最大值为
A. 5         B. 63              C.7                 D.8

二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。
9.  计算
10. 已知向量 , ,则向量 , 夹角的大小为______.
11. 已知等比数列 的前 项和为 ,下表给出了的部分数据:
则数列的公比           ,首项       。
12.函数 在区间 上的最大值为2,则     
13.能说明“若 对任意的 都成立,则 在 上的最小值大于 在 上的最大值”为假命题的一对函数可以是     ,        。
14.已知函数
(1)若函数 的最大值为1,则         ;
(2)若函数 的图像与直线 只有一个公共点,则 的取值范围为     


三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
15. (本小题满分13分)
 设 是等比数列 , 为其前 项的和 ,且 ,  .
(Ⅰ)求 的通项公式;
(Ⅱ)若 ,求 的最小值.
16.(本小题满分13分)
已知函数 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求函数  在 上的单调递增区间.
 
 

17. (本小题满分13分)
已知函数 . 
(Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间;
(Ⅱ)求证:直线 是曲线 的切线;
(Ⅲ)写出 的一个值,使得函数 有三个不同零点(只需直接写出数值)

 

18. (本小题满分13分)
 中,  , .
(Ⅰ)若 ,求 的值;
(Ⅱ)若 ,求 的面积。

19.(本小题满分14分)
已知函数
(Ⅰ)求函数 的极值;
(Ⅱ)求证:存在 ,使得 的切线;


20.(本小题满分14分)
记无穷数列 的前 项中最大值为 ,最小值为 ,令
(Ⅰ)若 ,请写出 的值;
(Ⅱ)求证:“数列 是等差数列”是“数列 是等差数列”的充要条件;
(Ⅲ)若  ,求证:存在 ,使得 ,有 


 

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