西城区2016高一数学期末试题(有答案)答案

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西城区2016高一数学期末试题(有答案)答案

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北京市西城区2015 — 2016学年度第一学期期末试卷
    高一数学            2016.1
试卷满分:150分  考试时间:120分钟
A卷 [必修 模块4]   本卷满分:100分
题号 一 二 三 本卷总分
   17 18 19 
分数      

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.
1. 如果 ,且 ,则 是(     )
(A)第一象限的角 (B)第二象限的角 (C)第三象限的角 (D)第四象限的角

2. 化简 等于(     )
(A)  (B)  (C)  (D)

3. 若向量  共线,则实数 的值是(     )
(A)  (B)  (C)  (D)

4. 函数 的一个单调递增区间是(     )
(A)  (B)  (C)  (D)

5.  是(     )
(A)最小正周期为 的偶函数 (B)最小正周期为 的奇函数
(C)最小正周期为 的偶函数 (D)最小正周期为 的奇函数

6. 为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象(     )
(A)向左平移 个单位长度 (B)向右平移 个单位长度
(C)向左平移 个单位长度 (D)向右平移 个单位长度

7. 若直线 是函数 图象的一条对称轴,则 的值可以是(     )
(A)  (B)  (C)  (D)

8. 已知非零向量 , 夹角为  ,且 , . 则 等于(    )
(A)  (B)  (C)  (D)

9. 函数 的图象与直线 的交点个数为(     )
(A)3 (B)4 (C)7 (D)8

10. 关于函数 ,给出下列三个结论:
①函数 的最小值是 ;
②函数 的最大值是 ;
③函数 在区间 上单调递增.
其中全部正确结论的序号是(     )
(A)② (B)②③ (C)①③ (D)①②③

二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填在题中横线上.
11.   _____.
12. 如图所示, 为 中 边的中点,设 , ,
    则 _____.(用 , 表示)
13. 角 终边上一点的坐标为 ,则 _____.
14. 设向量 ,则 的夹角等于_____.
15. 已知 ,且 ,则 _____.
16. 已知函数 (其中 )图象过 点,且在区间 上单调递增,
则 的值为_______.
 

三、解答题:本大题共3小题,共36分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
已知 ,且 .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)求 的值.
 

18.(本小题满分12分)
如图所示, 两点是函数 ( )图象上相邻的两个最高点, 点为函数 图象与 轴的一个交点.
(Ⅰ)若 ,求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)若 ,求 的值.
 

19.(本小题满分12分)
如图,在 中, , .
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)设点 在以 为圆心, 为半径的圆弧 上运动,且 ,其中 . 求 的最大值.

 

B卷   [学期综合]     本卷满分:50分
题号 一 二 本卷总分
  6 7 8 
分数     
 

一、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分. 把答案填在题中横线上.
1.设 , , ,则 _____.
2. _____, _____.
3.已知函数   且 ,则实数  _____.
4.已知函数 是定义在 上的减函数,如果 在 上恒成立,那么实数 的取值范围是_____.
5. 通过实验数据可知,某液体的蒸发速度 (单位:升/小时)与液体所处环境的温度 (单位:℃)近似地满足函数关系 ( 为自然对数的底数, 为常数). 若该液体在 ℃的蒸发速度是 升/小时,在 ℃的蒸发速度为 升/小时,则该液体在 ℃的蒸发速度为_____升/小时.

 

二、解答题:本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
6.(本小题满分10分)
已知函数 .
(Ⅰ)判断函数 的奇偶性,并证明你的结论;
(Ⅱ)求满足不等式 的实数 的取值范围.


7.(本小题满分10分)
设 为实数,函数 .
(Ⅰ)当 时,求 在区间 上的值域;
(Ⅱ)设函数 , 为 在区间 上的最大值,求 的最小值.
 


8.(本小题满分10分)
设函数 定义域为 ,若 在 上单调递增,在 上单调递减,则称 为函数 的峰点, 为含峰函数.(特别地,若 在 上单调递增或递减,则峰点为 或 )
对于不易直接求出峰点 的含峰函数,可通过做试验的方法给出 的近似值. 试验原理为:“对任意的 , , ,若 ,则 为含峰区间,此时称 为近似峰点;若 ,则 为含峰区间,此时称 为近似峰点”.
我们把近似峰点与 之间可能出现的最大距离称为试验的“预计误差”,记为 ,其值为  (其中 表示 中较大的数).
(Ⅰ)若 , .求此试验的预计误差 .
(Ⅱ)如何选取 、 ,才能使这个试验方案的预计误差达到最小?并证明你的结论(只证明 的取值即可).
(Ⅲ)选取 , , ,可以确定含峰区间为 或 . 在所得的含峰区间内选取 ,由 与 或 与 类似地可以进一步得到一个新的预计误差 .分别求出当 和 时预计误差 的最小值.(本问只写结果,不必证明)
 

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