包头九中2016年高一数学下学期期末试卷(带答案)

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包头九中2016年高一数学下学期期末试卷(带答案)

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包头市第九中学2015-2016学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题(本题共14小题,每小题5分,共70分)
1、 在 中,若 , , ,
A.    B.     C.     D. 
2、 正实数 、 满足 ,则实数 的最大值是
A.    B.    C.    D.
3、 一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示,其中 , ,那么原平面图形的面积为
A、    B、    C、    D、
4、 设 , ,则 =
A.    B.   C.     D.
5、  中, 、 、 对边分别为 、 、 ,设 , ,若 ,则
A.    B.    C.    D.
6、 已知 满足: 且 ,则 形状为
A.等腰三角形       B.直角三角形
C.等腰直角三角形    D.等腰或直角三角形
7、 已知数列 的通项公式 ,则前 项和 取最小值时的 为
A.   B.   C.   D.
8、 等比数列 中, , ,则
A. 或   B.    C.    D. 或
9、 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 ,半径为 的扇形,则这个圆锥表面积与侧面积的比是
A.3:2  B.2:1   C.4:3   D.5:3
10、 在四面体 中, 、 分别为 、 中点,若 , ,则 与 所成的角为
A.    B.   C.    D. 
11、 设直线 、 和平面 、 ,则在下列命题中,正确的是
A.若 , , 则   B.若 , , 则
C.若 , , 则   D.若 , , 则
12、 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是 ,则该几何体表面积为
A.   B.    C.    D.
13、 如图,正方体 的棱长为1,线段 上有两个动点 、 ,且 ,则下列结论错误的是
A.      B.
C.三棱锥 体积为定值
D.异面直线 、 所成角为定值
14、 正四棱柱 中, ,则 与平面 所成角的正弦值为
A.   B.    C.    D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
15、 设 、 满足: , , ,则 、 夹角大小为   。
16、 若函数 在 处取得最小值,则正数     。
17、 设三棱锥 的顶点 在平面 上的射影是 ,给出下列命题:
① 若 , ,则 是 的垂心;
② 若 、 、 两两互相垂直,则 是 的垂心;
③ 若 , 是 的中点,则 ;
④ 若 ,则 是 的外心。
请把正确命题的序号填在横线上:      。
18、 如图,正四棱锥 中, , 是边 的中点,动点 在四棱锥的表面上运动,且总保持 ,点 的轨迹所围成的图形的面积为 ,若以 的方向为主视方向,则四棱锥 的主视图的面积是   。
三、解答题(本题共5小题,每小题12分,共60分)
19、 设 为数列 的前 项和,已知, , 。
(1)试求 之值,并确定数列 的通项公式;
(2)若数列 满足 ,试求 前 项和 。

 

 

 


20、 已知 , ,记 。
(1)求 的单调递减区间及对称中心;
(2)在 中, 、 、 对边分别为 、 、 ,若 , ,求 面积的最大值。

 

 

 

 

21、 (1)正实数 、 满足 ,且 恒成立,试确定实数 的取值范围;
(2)已知 、 、 均为正数,且 ,求证:

 

 

22、 如图,椎体 中, 为边长为1的菱形,且 , , , 、 、 分别为 、 、 中点。
(1)求证: ;
(2)证明: ;
(文)(3)求直线 与平面 所成角的正弦值;
(理)(3)求二面角 的余弦值。

 

 

 

 

 


23、 如图, 各边长均为4, 是 边上的高, 、 分别是 和 边的中点,现将 沿 翻折成直二面角 。
(1)证明: ;
(2)求三棱锥 的体积;
(3)在线段 上是否存在一点 ,使 ?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说明理由。
 
包头市第九中学2015-2016学年度第二学期期末考试
高一数学
一、选择题(本题共14小题,每小题5分,共70分)
24、 在 中,若 , , , C
A.    B.     C.     D. 
25、 正实数 、 满足 ,则实数 的最大值是A
A.    B.    C.    D.
26、 一个水平放置的图形的斜二测画法直观图如图所示,其中 , ,那么原平面图形的面积为:A
A、    B、    C、    D、
27、 设 , ,则 =D
A.    B.   C.     D.
28、  中, 、 、 对边分别为 、 、 ,设 , ,若 ,则 B
A.    B.    C.    D.
29、 已知 满足: 且 ,则 形状为C
A.等腰三角形       B.直角三角形
C.等腰直角三角形    D.等腰或直角三角形
30、 已知数列 的通项公式 ,则前 项和 取最小值时的 为B
A.   B.   C.   D.
31、 等比数列 中, , ,则 A
A. 或   B.    C.    D. 或
32、 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 ,半径为 的扇形,则这个圆锥表面积与侧面积的比是C
A.3:2  B.2:1   C.4:3   D.5:3
33、 在四面体 中, 、 分别为 、 中点,若 , ,则 与 所成的角为:C
A.    B.   C.    D. 
34、 设直线 、 和平面 、 ,则在下列命题中,正确的是:B
A.若 , , 则  B.若 , , 则
C.若 , , 则  D.若 , , 则
35、 如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径。若该几何体的体积是 ,则该几何体表面积为A
A.   B.    C.    D.
36、 如图,正方体 的棱长为1,线段 上有两个动点 、 ,且 ,则下列结论错误的是D
A.      B.
C.三棱锥 体积为定值
D.异面直线 、 所成角为定值
37、 正四棱柱 中, ,则 与平面 所成角的正弦值为D
A.   B.    C.    D.
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
38、 设 、 满足: , , ,则 、 夹角大小为  。
39、 若函数 在 处取得最小值,则正数    。4
40、 设三棱锥 的顶点 在平面 上的射影是 ,给出下列命题:
① 若 , ,则 是 的垂心;
② 若 、 、 两两互相垂直,则 是 的垂心;
③ 若 , 是 的中点,则 ;
④ 若 ,则 是 的外心。
请把正确命题的序号填在横线上:     。 ①②③④
41、 如图,正四棱锥 中, , 是边 的中点,动点 在四棱锥的表面上运动,且总保持 ,点 的轨迹所围成的图形的面积为 ,若以 的方向为主视方向,则四棱锥 的主视图的面积是   。4
三、解答题(本题共5小题,每小题12分,共60分)
42、 设 为数列 的前 项和,已知, , 。
(1)试求 之值,并确定数列 的通项公式; ,
(2)若数列 满足 ,试求 前 项和 。
 
43、 已知 , ,记 。
(1)求 的单调递减区间及对称中心;
 ;单调递减区间为 ;
(2)在 中, 、 、 对边分别为 、 、 ,若 , ,求 面积的最大值。
44、 (1)正实数 、 满足 ,且 恒成立,试确定实数 的取值范围;
(2)已知 、 、 均为正数,且 ,求证:
45、 如图,椎体 中, 为边长为1的菱形,且 , , , 、 、 分别为 、 、 中点。
(1)求证: ;
(2)证明: ;
(文)(3)求直线 与平面 所成角的正弦值;
(理)(3)求二面角 的余弦值。
46、 如图, 各边长均为4, 是 边上的高, 、 分别是 和 边的中点,现将 沿 翻折成直二面角 。
(1)证明: ;
(2)求三棱锥 的体积;33.
(3)在线段 上是否存在一点 ,使 ?如果存在,求出 的值;如果不存在,请说明理由。BPBC=13.

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