2016年长春11中高一数学下学期期末试卷(理科有答案)

时间:2016-08-10 作者:佚名 试题来源:网络

2016年长春11中高一数学下学期期末试卷(理科有答案)

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莲山 课件 w ww.5 Y
K J.CO
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长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试
数学(理科)试题
(本试卷满分120分,答题时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题  共60分)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项.
1.直线 的倾斜角是                                     (    )
    A.            B.            C.          D.
2.下列直线中与直线 平行的是                               (    )
    A.       B.
C.      D.
3.在空间直角坐标系中,以点 和 为端点的线段长是        (    )
     A.      B.          C.        D.
4.若点 到直线 的距离是 ,则实数 为                  (    )
    A.-1          B.5             C.-1或5         D.-3或3
5.已知点 与点 关于直线 对称,则直线 的方程为              (    )    
A.             B.
C.                    D. 
6.已知 成等差数列, 成等比数列,点  ,则直线 的方程是                                                     (    )
A.   B.    C.    D.
7.经过点 的直线 被圆 所截得的弦长为 ,则直线
   的方程为                                                          (    )
    A. 或     B. 或
  C. 或     D. 或
8.对于直线 , 和平面 ,以下结论正确的是                        (    )
    A.如果 、 是异面直线,那么 ∥
B.如果  与 相交,那么 、 是异面直线
C.如果  ∥ , 、 共面,那么 ∥
D.如果 ∥ , ∥ , 、 共面,那么 ∥
9.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为                 (    )
  A.   B.  
C.   D. 

10.如图,边长为 的正方形 中,     ,将 ,
分别沿 折起,使 两点重合于 点,则三棱锥 - 的体积为(   )
 A.      B.       
 C.       D.


11.一个蜂巢里有一只蜜蜂,第 一天,它飞出去找回了5个伙伴;第2天,6只蜜蜂飞出去,各自找回了5个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去,第6天所有的蜜蜂都归巢后,蜂巢中一共有蜜蜂数为                                  (    )
  A.          B.         C.               D.
12.已知 且 ,则 的最小值是          (    )
    A.9     B.8       C.           D.6
第Ⅱ卷(非选择题  共70分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知长方形 的三个顶点的坐标分别为 ,则第四个顶点 的坐标为          .
14.设 满足约束条件 ,则 的最大值为_______.
15.已知圆 上一点 ,则 的最小值是_______.
16.在直角坐标系中,定义两点 , 之间的“直角距离”为     ,现有下列四个命题:
① 已知两点 ,则 为定值;
②原点 到直线 上任意一点 的直角距离 的最小值为 ;
③若 表示 两点间的距离,那么  ;
④设点 ,且 ,若点 在过 的直线上,且点 到点 与
 的“直角距离”之和等于 ,那么满足条件的点 只有 个.
其中正确的命题是                         .(写出所有正确命题的序号)
三、解答题:本大题共5小题,共50分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分10分)在△ 中,角 , , 所对的边分别为 , , ,若   .
(1)求角 的大小;
(2)求△ 的面积.

18.(本小题满分10分)如图,已知△ 的三顶点 ,  是△ 的中位线,求 所在直线的方程.

 

19.(本小题满分10分)已知圆 : ,直线 过定点 .
(Ⅰ)若 与圆 相切,求 的方程;           
(Ⅱ)若 与圆 相交于 、 两点,求 的面积的最大值,并求此时直线 的方程.

 

20.(本小题满分10分)如图,已知四棱锥 ,底面 为菱形, 平面 , , 分别是 的中点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)若 ,求二面角 的余弦值.

 

 

 

21.附加题(本小题满分10分)设数列 的各项都是正数,且对于 ,都有 ,其中 为数列 的前 项和.
 (1)求 ;
(2)求数列 的通项公式;
 (3)若 ( 为非零常数),问是否存在整数 ,使得对任意 , 都有 ?若存在,求出 的值;若不存在,说明理由.

 

 

长春市十一高中2015-2016学年度高一下学期期末考试
数学(理科)试题评分标准

一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.
1. C    2. D   3.  C4. C  5A  6 B  7. D   8C   9 A   10 B  11 B  12 A 
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
14. (2,3)          14. 5
15.        16.   ①  ③        
四、解答题:本大题共5小题,共50分
17. 解;(1)
 
                                 --------------5分
(2)
 
                               --------------------------10分
18.解:由已知,直线AB的斜率 k= = .
因为EF∥AB,所以直线EF的斜率为 .----------------------5分
因为 是△ 的中位线,所以E是CA的中点.点E的坐标是(0, ).
直线EF的方程是 y- = x,即x-2y+5=0. --------------10分


19解:
 
 
 --------------10分


20.解:(Ⅰ)证明:由四边形 为菱形, ,可得 为正三角形.
因为 为 的中点,所以 .
又 ,因此 .
因为 平面 , 平面 ,所以 .
而 平面 , 平面 且 ,
所以 平面 .又 平面 ,
所以 . --------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法一:因为 平面 , 平面 ,
所以平面 平面 .
过 作 于 ,则 平面 ,
过 作 于 ,连接 ,
则 为二面角 的平面角,


在 中, , ,
又 是 的中点,在 中, ,
又 ,  在 中, ,
即所求二面角的余弦值为 .   --------------------------10分
解法二:由(Ⅰ)知 两两垂直,以 为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,又 分别为 的中点,所以
 ,
 ,
所以 .
设平面 的一法向量为 ,
则 因此
取 ,则 ,
因为 , , ,
所以 平面 ,
故 为平面 的一法向量.
又 ,
所以 .
因为二面角 为锐角,
所以所求二面角的余弦值为 .----------10分

21.
 
                    ------------------------------------- 3分
 
-----------------------6分
 
----------------------10分

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