2016-2017学年高一数学期末试卷(大连二十中附答案)

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2016-2017学年高一数学期末试卷(大连二十中附答案)

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莲山 课件 w w w.5Y k J.C om

2016-2017学年度上学期期末考试
高一数学试卷
考试时间:120分钟     试题分数:150分      
参考公式:球的表面积公式:  ,其中 为球半径.
锥体体积公式: ,柱体体积公式: ,其中 为底面面积, 为 高
第Ⅰ卷
一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 集合 ,则 等于
A.          B.            C.                  D. 
2.函数 的定义域
A.         B.           C.      D. 
3.若直线 与直线 平行,则 的值为
 A.            B.              C.                     D. 
4.直线 经过第一、第二、第四象限,则 应满足        
A. >0, >0   B. >0, <0  C. <0, >0  D. <0, <0
5.已知两条不同的直线 ,两个不同的平面 ,则下列命题中正确的是
A.若 则    B.若 则
C.若 则      D.若 则
6.  已知圆锥的表面积为6 ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为                                                              
A.          B.2               C.            D.


7. 两条平行线 :3x-4y-1=0,与 :6x-8y-7=0间的距离为           
A.           B.                 C.     D.1
8.在梯形 中, ,  .将梯形 绕 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为
A.               B.             C.             D. 
9.设 均为正数,且 , , .则    
A.           B.           C.        D. 
10.某三棱锥的三视图如右图所示,该三棱锥的表面积是
 A.                     B.   
 C.                      D.  
11.已知函数 ,构造函数 ,那么函数                                                    
A. 有最大值1,最小值           B. 有最大值1,无最小值
C. 有最小值 ,无最大值           D.有最大值3,最小值1
12. 已知球的直径 , 是球面上的两点 ,  ,则棱锥 的体积是
A.             B.                 C.                   D. 
第Ⅱ卷
二.填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.过点 且与直线 垂直的直线方程_______________.
14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5,且它的八个顶点都在同一球面上,这个球的表面积是_______________.
15.函数  且 的图象恒过定点 , 在幂函数 的图象上, 则 ___________.
16.如图,已知四棱锥 ,底面 为正方形, 平面 .给出下列命题:
① ;②平面 与平面 的交线与 平行;
③平面 平面 ;④ 为 锐角三角形.
其中正确命题的序号是_______________. (写出所有正确命题的序号)

 

三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. (本小题满分10分)
已知点 ,求:
(Ⅰ)过点 且与直线 平行的直线方程;
(Ⅱ)过点 且与原点距离为2的直线方程.

18. (本小题满分12分)
设 , , ( 为实数)
(Ⅰ)分别求 , ;
(Ⅱ)若 ,求 的取值范围.
19. (本小题满分12分)
如下的三个图中,分别是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图以及它的主视图和左(侧)视图(单位:cm)
(Ⅰ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;
(Ⅱ)在所给直观图中连结 , 证明: ∥面 .
 
20. (本小题满分12分)
如图,在三棱锥 中,平面 平面 , 为等边三角形, 且 , 分别为 , 的中点.
(Ⅰ)求证:平面 平面 ;
(Ⅱ)求三棱锥 的体积.

21.(本小题满分12分)
已知函数 .
 (Ⅰ)若函数的定义域为R,求实数 的取值范围;
(Ⅱ) 若函数的值域为 ,求实数 的值;
(Ⅲ)若函数在区间 上为增函数,求实数 的取值范围.

22.(本小题 满分12分)
如图甲,⊙ 的直径 ,圆上两点 在直径 的两侧,使  ,沿直径 折起,使两个半圆所在的平面互相垂直(如图乙), 为 的中点, 为 的中点. 为 上的动点,根据图乙解答下列各题:


(Ⅰ)求三棱锥 的体积.
(Ⅱ)求证:不论点 在何位置,都有 ⊥ ;
(Ⅲ)在 弧上是否存在一点 ,使得 ∥平面 ?若存在,试确定点 的位置,并给出证明;若不存在,请说明理由.


2016-2017学年度上学期期末考试
高一数学答案
一、 选择题
1-6 ADDBCD    7-12 ACACBB
二、 填空
13.    14.     15.    16. ②③
三、解答题
17、(1)直线方程为 .——————— ————4分
(2)当斜率不存在时,方程 适合题意.
当斜率存在时,设直线方程为 ,即 ,
则 ,解得 .
∴直线方程为 .
∴所求直线方程为 或 .———————————10分
18.
解:(1) A∩B={x|2<x≤3},   UB={x|x≤2或x≥4}
A∪( UB)= { x|x≤3或x≥4}……………….6分
(2)∵B∩C=C,∴C B
∴2<a<a+1<4,∴2<a<3
∴a的取值范围为(2,3)……………………..12分

19.(1) ;(2)略

20. 解:(Ⅰ)因为 , 为 的中点,所以 
又因为平面  平面 ,平面  平面 = ,且 平面 ,
所以 平面 .又因为 平面
所以平面  平面 ............. ...................................6分
(Ⅱ)在等腰直角三角形 中, ,所以 .
所以等边三角形 的边长为2,面积 .因为 分别为 的中点,
所以  又因为 平面 ,
所以三棱锥 ..............................12分
(其它方法请酌情给分)。
21、记 .
(1)由题意知 对 恒成立,

解得
∴实数 的取值范围是 .———————————4分
(2)由函数 是减函数及函数 的值域为
可知    .
由(1)知 的值域为 ,
∴ .
∴ .———————————8分
(3) 由题意得 ,解得 ,
∴实数 的取值范围是 .———————————12分
22.(本小题满分12分)
(1)        -------------4分
  (2)∵ ,∴ ,∴ .又由(1)知, .
∴不论点 在何位置,都有 ⊥ .    -------------8分
(3) 弧上存在一点 ,满足 ,使得  ∥ .    理由如下:
连结 ,则 中, 为 的中点.∴ ∥ .
又∵ , ,∴ ∥ .     ∵ ,且 为 弧的中点,∴ .∴ ∥ .
又 , ,∴ ∥ .    且 , .∴ ∥ .
又 ∴ ∥ .    -------------12分

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