2017年大庆市让胡路区高一数学下期末试题(文带答案)

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2017年大庆市让胡路区高一数学下期末试题(文带答案)

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高一年级下学期期末考试文科数学试题
试卷说明
1.本试卷满分150分,答题时间120分钟。
2.请将答案直接填涂在答题卡上,考试结束只交答题卡。
3.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷(选择题)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分)
1. 若 , 是两条平行直线,则 的值是(  )
A.    B.     C.      D. 的值不存在
2. 已知直线 经过点 ,倾斜角 的正弦值为 ,则 的方程为(      )
A.  B.  C.  D.
3.已知 的三边长构成公差为 的等差数列,且最大角的正弦值为 ,则这个三角形的周长为(  )
A.     B.     C.     D.
4.若 ,且 ,那么 是(   )
A.直角三角形   B.等边三角形    C.等腰三角形   D.等腰直角三角形
5.一个棱长为 的正方体,被一个平面所截得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )
A.     B.      C.      D.  
6.若实数 满足 ,则 的最小值是  (    )
  A.       B.     C.      D.
7.已知点 在不等式组 表示的平面区域上运动,则 的取值范围(   )
A.     B.       C.       D.
8.已知实数 满足 的最小值为  (    )
 A.  B.   C.  D.
9.若 是等差数列 的前 项和,其首项 , , ,则使 成立的最小的自然数 为(   )
A.19             B.20           C.21          D.22
10.设 分别是△ 中角 所对边的边长,则直线 与 的位置关系是  (   )
A.平行       B.重合       C.垂直   D.相交但不垂直
11.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(   )
A.      B.        C.       D. 
12.如图所示,正方体 的棱长为 ,线段 上有两个动点 ,且 ,则下列结论中错误的是(   ).
A.                     B. 
C.三棱锥 的体积为定值     D.异面直线 所成的角为定值
 


                      第Ⅱ卷(非选择题) 
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
13.求经过点 ,且与两坐标轴所围成的三角形面积为 的直线 的方程____________.
14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红灯向下倍加增,共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?”其意思为“一座塔共七层,从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的 倍,已知这座塔共有 盏灯,请问塔顶有几盏灯?”答____ 盏
15.已知直线 恒过定点 ,若点 在直线 上,则  的最小值为          .
16.在 中, 是角 的对边,则下列结论正确的序号是_______.
① 若 成等差数列,则  ;              
② 若 ,则 有两解;
③ 若 ,则 ;    
④若 ,则 .
三、解答题(本大题共6道题,共70分)
17.(本小题满分10分)在△ 中,已知 , 边上的中线 所在直线
方程为 ,AC边上的高线 所在 直线方程为 ,
求:⑴ 顶点 的坐标;   ⑵  边所在直线方程.

18. (本小题满分12分)在 中, 是角 的对边,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的面积 .

19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱 中,侧面  , , , , 为 中点.
(1)证明: ;
(2)在 上是否存在一点 ,使得 ?若存在,确定点 的位置;若不存在,说明理由.
 

20. (本小题满分12分)已知数列 是公差大于零的等差数列,数列 为等比数列,且 , , ,
(Ⅰ)求数列 和 的通项公式
(Ⅱ)设  ,求数列 前 项和


21、(本小题满分12分)已知在 中,角 的对边分别为 ,且 .
(1)求 的值;
(2)若 ,求 的取值范围


22、(本小题满分12分)如图,在四棱锥 中, 底面 , 是直角梯形, , ,
且 , 是 的中点。
(1)求证:平面  平面
(2)若 ,求直线 与平面 所成 角的正弦值。
大庆铁人中学高一年级下学期期末考试
文科试题答案
1.B  2. D  3. A  4.B  5.B  6.  B7. C  8. A 9. B  10. C  11. D  12. D
13. 直线l的方程为2x+y+2=0或x+2y-2=0.
14.3
15.4
16.②③
17.解析 ⑴  KAC=-2,
∴AC:y-1=-2(x-5),即2x+y-11=0
由  联立解得C(4,3)
⑵设B(m,n) ,点 在 上,所以,m—2n—5=0 ①
A(5,1), 所以AB中点M的坐标为M ,
点M在 上,所以, ②
由①②联立解得m= ,n=  ,所以B(—1,—3),   
所以,BC边所在直线方程为     
18.解:(1)由正弦定理可 设 ,
所以 ,
所以 .            
(2)由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC,
即4=a2+b2﹣ab=(a+b)2﹣3ab,
又a+b=ab ,所以(ab)2﹣3ab﹣4=0,
解得ab=4或ab= ﹣1(舍去)
所以 .                  
19.解:(1)∵AA1=A1C=AC=2,且O为AC中点,∴A1O⊥AC.
又侧面AA1C1C⊥底面ABC,交线为AC,A1O⊂平面A1AC,
∴A1O⊥平面ABC.(6分)
 (2)存在点E,且E为线段BC1的中点.
取B1C的中点M,
从而O M是△CAB1的一条中位线,OM∥AB1,又AB1⊂平面A1AB,OM⊄平面A1AB,∴OM∥平面A1AB,故BC1的中点M即为所求的E点.(12分)
20.解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d(d>0),数列{bn}的公比为q,
由已知得: ,解得:  ,
∵d>0,∴d=2,q=2,
∴ ,
即 ;
(Ⅱ)∵cn=anbn=(2n﹣1)2n,
∴ ①,
 ②,
②﹣①得:
=﹣2﹣23﹣24﹣…﹣2n+1+(2n﹣1)×2n+1
=
=6+(2n﹣3)×2n+1.
21.(1)由 ,
应用余弦定理,可得
 
化简得 则
(2) 
 即
    所以
因为   由余弦定理
得 ,
又因为 ,当且仅当 时“ ”成立。
所以 
 又由三边关系定理可知
综上
22题.
(1)∵PC⊥平面ABCD,AC平面 ABCD,∴AC⊥PC,
∵AB=2,AD=CD=2,∴AC=BC=,
∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC,
又BC∩PC=C,∴AC⊥平面PBC,
∵AC平面EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.       ---------------------6分
(2) 设 ,则
直线 与平面 所成角为
∴ 

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