2017年高青县高一数学上10月月考试题(含答案)

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2017年高青县高一数学上10月月考试题(含答案)

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高一数学月考试题 2017.10
一、选择题(每题5分,共60分)
    1.已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于(  )
A.{0,1,2,6,8}   B.{3,7,8}       C.{1,3,7,8}    D.{1,3,6,7,8}
2.(09•陕西文)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x2)-f(x1)x2-x1<0,则(  )
A.f(3)<f(-2)<f(1)   B.f(1)<f(-2)<f(3)    C.f(-2)<f(1)<f(3)   D.f(3)<f(1)<f(-2)
3.已知f(x),g(x)对应值如表.
x 0 1 -1
g(x) -1 0 1
x 0 1 -1
f(x) 1 0 -1

则f(g(1))的值为(  )
A.-1    B.0          C.1    D.不存在
4.已知函数f(x+1)=3x+2,则f(x)的解析式是(  )
A.3x+2    B.3x+1        C.3x-1     D.3x+4
5.已知f(x)=2x-1  (x≥2)-x2+3x  (x<2),则f(-1)+f(4)的值为(  )
A.-7    B.3        C.-8    D.4
6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是(  )
A.{2}       B.(-∞,2]
C.[2,+∞)      D.(-∞,1]

7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于(  )
A.A∩B    B.A∪B        C.A    D.B
8.定义两种运算:a b=a2-b2,a⊗b=(a-b)2,则函数f(x)=  为(  )
A.奇函数     B.偶函数     C.奇函数且为偶函数    D.非奇函数且非偶函数

9.已知函数f(x)=x+2,  x≤0,-x+2,  x>0,则不等式f(x)≥x2的解集为(  )
A.[-1,1]    B.[-2,2]       C.[-2,1]    D.[-1,2]
10.若122a+1<123-2a,则实数a的取值范围是(  ).
A.(1,+∞)  B.12,+∞    C.(-∞,1)  D.-∞,12
    11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)=12,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=(  )
A.0       B.1       C.52       D.5
12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=g(x),若f(x)≥g(x),f(x),若f(x)<g(x).则F(x)的最值是(  )
A.最大值为3,最小值-1        B.最大值为7-27,无最小值
C.最大值为3,无最小值         D.既无最大值,又无最小值
二、填空题每题5分,共20分)
    13.(2010•江苏,1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________.
14 ,若 ,则 的值________.
15.已知函数f(x)=2-ax (a≠0)在区间[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是________.
16.(279)0.5+0.1-2+ -3π0+3748.=________.
三、解答题(共70分)
17.(本题满分10分)设集合A={x|a≤x≤a+3},集合B={x|x<-1或x>5},分别就下列条件求实数a的取值范围:
(1)A∩B≠∅,(2)A∩B=A.

18.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围.
 

19.(1)设函数f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),求g(x)的表达式.
(2)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=﹣ (1+x),求f(x)的解析式.
 
20.(本题满分12分)已知函数f(x)对一切实数x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)<0,又f(3)=﹣2.
(1)试判定该函数的奇偶性;
(2)试判断该函数在R上的单调性;
(3)求f(x)在[﹣12,12]上的最大值和最小值.


21.(本题满分12分)
(1)若a<0,讨论函数f(x)=x+ax,在其定义域上的单调性;
(2)若a>0,判断并证明f(x)=x+ax在(0,a]上的单调性.

 

22.(本题满分12分)已知指数函数 满足: ,定义域为 的函数 是奇函数.
(1)确定 的解析式;
(2)求 的值;
(3)若对任意的 ,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
 


一部高一数学月考试题答案
一、选择题
1. C A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C.
2.A 若x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1),∴f(x)在[0,+∞)上是减函数,
∵3>2>1,∴f(3)<f(2)<f(1),又f(x)是偶函数,∴f(-2)=f(2),∴f(3)<f(-2)<f(1),故选A.
3.C ∵g(1)=0,f(0)=1,∴f(g(1))=1.
4.C  设x+1=t,则x=t-1,∴f(t)=3(t-1)+2=3t-1,∴f(x)=3x-1.
5.B  f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选B.
6.C   f(x)=-(x-m2)2+m24的增区间为(-∞,m2],由条件知m2≥1,∴m≥2,故选C.
7.D  A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D.
可取特殊集合求解.如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(A*B)*A={1,5}=B.
8.A  由运算与⊗的定义知,f(x)=4-x2(x-2)2-2,∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2,
∴f(x)=4-x2(2-x)-2=-4-x2x,∴f(x)的定义域为{x|-2≤x<0或0<x≤2},
又f(-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.
9.A 解法1:当x=2时,f(x)=0,f(x)≥x2不成立,排除B、D;当x=-2时,f(x)=0,也不满足f(x)≥x2,排除C,故选A.
         解法2:不等式化为x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2,解之得,-1≤x≤0或0<x≤1,即-1≤x≤1.
10.B
11.C f(1)=f(-1+2)=f(-1)+f(2)=12,又f(-1)=-f(1)=-12,∴f(2)=1,
∴f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2)=52.
12.B  作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B.
 


二、填空
  13.  1 ∵A∩B={3},∴3∈B,∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1.
  14.
  15. (0,2]  a<0时,f(x)在定义域上是增函数,不合题意,∴a>0.由2-ax≥0得,x≤2a,
∴f(x)在(-∞,2a]上是减函数,由条件2a≥1,∴0<a≤2.
16.原式= -3+3748=53+100+916-3+3748=100.

三、解答题(本大题共6个小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(1)因为A∩B≠∅,所以a<-1或a+3>5,即a<-1或a>2.
(2)因为A∩B=A,所以A⊆B,所以a>5或a+3<-1,即a>5或a<-4.
18.[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f(2),∴对称轴为x=1.
又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0)∵f(0)=3,∴a=2,
∴f(x)=2(x-1)2+1,即f(x)=2x2-4x+3.
(2)由条件知2a<1<a+1,∴0<a<12.
19. 解:(1)令x+2=t,则x=t﹣2,∴g(t)=f(t﹣2)=2(t﹣2)+3=2t﹣1,
把t换成x可得:g(x)=2x﹣1.
(2)设x<0,则﹣x>0,
∵当x>0时,f(x)=﹣ (1+x),
∴f(﹣x)=﹣ (1﹣x),
又f(x)是定义在R上的奇函数,
∴f(0)=0,f(x)=﹣f(﹣x)= (1﹣x).
∴f(x)= .


20 解(1)令x=y=0,得f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),
∴f(0)=0.
令y=﹣x,得f(0)=f(x)+f(﹣x)=0,
∴f(﹣x)=﹣f(x),
∴f(x)为奇函数.
(2)任取x1<x2,则x2﹣x1>0,
∴f(x2﹣x1)<0,
∴f(x2)﹣f(x1)=f(x2)+f(﹣x1)=f(x2﹣x1)<0,
即f(x2)<f(x1),
∴f(x)为R上的减函数,
(3)∵f(x)在[﹣12,12]上为减函数,
∴f(12)最小,f(﹣12)最大,
又f(12)=f(6)+f(6)=2f(6)=2[f(3)+f(3)]=4f(3)=﹣8,
∴f(﹣12)=﹣f(12)=8,
∴f(x)在[﹣12,12]上的最大值是8,最小值是﹣8
21.(1)∵a<0,∴y=ax在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数,
又y=x为增函数,∴f(x)=x+ax在(-∞,0)和(0,+∞)上都是增函数.
(2)f(x)=x+ax在(0,a]上单调减,设0<x1<x2≤a,则f(x1)-f(x2)
=(x1+ax1)-(x2+ax2)=(x1-x2)+a(x2-x1)x1x2=(x1-x2)(1-ax1x2)>0,
∴f(x1)>f(x2),∴f(x)在(0,a]上单调减.
22.解:(1) 设   ,则 , a=2,   ,
(2)由(1)知: ,因为 是奇函数,所以 =0,即 
∴ , 又 , ;    ……………
(3)由(2)知 ,
易知 在R上为减函数.      ……………
又因 是奇函数,从而不等式:  
 等价于 = ,   …… 
因 为减函数,由上式得: ,   即对一切 有: ,
从而判别式 

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