《3.2.1直线的点斜式方程》课后导练(附答案和解释)

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《3.2.1直线的点斜式方程》课后导练(附答案和解释)

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基础达标
1下面四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是(    )
A.x=3                B.y=-5             C.2y=x            D.x=4y-1
解析:直线方程的斜截式方程为y=kx+b,选B.
答案:B
2已知直线l的方程为y-1= (x+ ),则l的倾斜角和在y轴上的截距为(    )
A.α=60°,b=2                      B.α=60°,b=-2
C.α=120°,b=2                     D.α=120°,b=-2
解析:将方程化为斜截式为y= x-2,则知k= =tanα,∴α=120°.
答案:D
3若k<0,b>0,则直线y=kx+b必不通过…(    )
A.第一象限                       B.第二象限
C.第三象限                       D.第四象限
解析:∵b>0知直线为y轴上截距为正,又知斜率k<0,由数形结合可知,选C.
答案:C
4直线l的方程y=kx+b的图象如右图所示,则k,b满足(    )
 
A.k>0,b>0                        B.k<0,b<0
C.k<0,b>0                        D.k>0,b<0
解析:由图形知l的倾斜角α为钝角,所以k=tanα<0;又知l与y轴负半轴相交,
∴b<0.
答案:B
5直线l1:3x+4y+7=0和l2:3x-4y-1=0,则l1和l2这两条直线的倾斜角(    )
A.互补        B.互余            C.相等            D.互为相反数
解析:由条件知l1的斜率为k1= ,l2的斜率为k2= ,
∴tanα1=-tanα2.
∴α1+α2=π.
答案:A
6倾斜角为150°,在y轴上截距为6的直线方程是__________.
解析:因倾斜角为150°,
∴斜率为k=tan150°= ,又知直线在y轴上截距为6.
由斜截式方程知y= x+6.
答案:y= x+6
7斜率与直线y= x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程是__________.
解析:由条件知所求直线的斜率为 ,又知该直线过点(-4,3),所以方程y-3= (x+4).
答案:y= x+9
8直线kx-y+1-3k=0,当k变化时,所有直线恒过定点___________.
分析:将所给直线化为点斜式.
解:直线可以为y-1=k(x-3),∴过定点(3,1).
答案:(3,1)
综合运用
9若直线l1:y=-x+2a与直线l2:y=(a2-2)x+2平行,则a的值为____________.
解析:∵l1∥l2,∴ ∴a=-1.
答案:-1
10与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为_____________.
解析:由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上截距为4,所以其方程为y=-3x+4.
答案:y=-3x+4
11已知直线l在x轴上的截距为-2,倾斜角α满足 ,求直线l的方程.
解析:由 ,得tanα=2,
又∵α是l的倾斜角,
∴l的斜率k=2,又知l在x轴上的截距为-2,
∴l过点(-2,0),由点斜式求出方程y=2(x+2).
拓展探究
12求过点(2,3)且在两轴上截距相等的直线方程.
解法一:由条件知该直线的斜率存在且不为0,由点斜式可设直线方程为y-3=k(x-2).
令x=0得直线在y轴上截距为y=3-2k.
令y=0得直线在x轴上截距为x=2-
由3-2k=2- ,得k=-1或k=
故直线方程为y=-x+5或y= x.
解法二:设直线方程为y=kx+b,因为直线过点(2,3),所以3=2k+b,又知直线在两轴上截距相等.所以b= .

故所求直线方程为y= x或y=-x+5. 文 章来 源莲山 课件 w w
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