2017年高一数学必修2学业质量标准检测试题3(人教A版有答案和解释)

作者:佚名 资料来源:网络 点击数:    有奖投稿

2017年高一数学必修2学业质量标准检测试题3(人教A版有答案和解释)

本资料为WORD文档,请点击下载地址下载
文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M 第三章 学业质量标准检测
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知直线经过点A(0,3)和点B(-1,2),则直线AB的斜率为导学号 09024864( B )
A.-1   B.1   C.-12   D.12
[解析] 由斜率公式,得kAB=2-3-1-0=1.
2.直线l:x-y+1=0关于y辆对称的直线方程为导学号 09024865( A )
A.x+y-1=0    B.x-y+1=0
C.x+y+1=0    D.x-y-1=0
[解析] 用-x替换方程x-y+1=0中的x,得-x-y+1=0,即x+y-1=0,故选A.
3.直线l过点M(1,-2),倾斜角为30°.则直线l的方程为导学号 09024866( C )
A.x+3y-23-1=0 B.x+3y+23-1=0
C.x-3y-23-1=0 D.x-3y+23-1=0
[解析] ∵直线l的倾斜角为30°,
∴直线l的斜率k=tan30°=33,
由点斜式方程,得直线l的方程为
y+2=33(x-1),
即x-3y-23-1=0.
4.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是导学号 09024867( A )
A.-32   B.-23   C.25   D.2
[解析] 由题意,得过两点(-1,1)和(3,9)的直线方程为y=2x+3.令y=0,则x=-32,
∴直线在x轴上的截距为-32,故选A.
5.已知点A(3,2)、B(-2,a)、C(8,12)在同一条直线上,则a的值是导学号 09024868( C )
A.0   B.-4   C.-8   D.4
[解析] 根据题意可知kAC=kAB,即12-28-3=a-2-2-3,解得a=-8.
6.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0平行,则k的值是导学号 09024869( C )
A.1或3   B.1或5   C.3或5   D.1或2
[解析] 当k=3时,两直线显然平行;当k≠3时,由两直线平行,斜率相等,得-k-34-k=2k-32.解得k=5,故选C.
7.如果AB<0,BC<0,那么直线Ax+By+C=0不经过导学号 09024870( D )
A.第一象限   B.第二象限 C.第三象限   D.第四象限
[解析] Ax+By+C=0可化为y=-ABx-CB,由AB<0,BC<0,得-AB>0,-CB>0,故直线Ax+By+C=0经过第一、二、三象限,不经过第四象限.
8.已知点A(1,-2)、B(m,2),且线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值是导学号 09024871( C )
A.-2   B.-7   C.3   D.1
[解析] 由已知条件可知线段AB的中点(1+m2,0)在直线x+2y-2=0上,把中点坐标代入直线方程,解得m=3.
9.经过直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点,并且经过原点的直线方程是导学号 09024872( C )
A.19x-9y=0   B.9x+19y=0 C.3x+19y=0   D.19x-3y=0
[解析] 解x-3y+4=02x+y+5=0,得x=-197y=37,即直线l1、l2的交点是(-197,37),由两点式可得所求直线的方程是3x+19y=0.
10.已知直线(3k-1)x+(k+2)y-k=0,则当k变化时,所有直线都通过定点导学号 09024873( C )
A.(0,0)   B.(17,27) C.(27,17)   D.(17,114)
[解析] 直线方程变形为k(3x+y-1)+(2y-x)=0,则直线通过定点(27,17).
11.直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-1)x+(m-4)y+2=0互相垂直,则m的值为导学号 09024874( C )
A.12   B.-2 C.-12或2   D.-2或12
[解析] 由题意,得(m+2)(m-1)+m(m-4)=0,
解得m=-12或2.
12.已知点M(1,0)和N(-1,0),直线2x+y=b与线段MN相交,则b的取值范围为导学号 09024875( A )
A.[-2,2]   B.[-1,1] C.[-12,12]   D.[0,2]
[解析] 直线可化为y=-2x+b,当直线过点M时,可得b=2,当直线过点N时,可得b=-2,故b的取值范围是[-2,2].
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)
13.直线l与直线y=1,x-y-7=0分别交于A,B两点,线段AB的中点为M(1,-1),则直线l的斜率为__-23__.导学号 09024876
[解析] 设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y22=-1,又y1=1,∴y2=-3,代入方程x-y-7=0,得x2=4,即B(4,-3),又x1+x22=1,∴x1=-2,即A(-2,1),∴kAB=-3-14--2=-23.
14.点A(3,-4)与点B(5,8)关于直线l对称,则直线l的方程为__x+6y-16=0__.导学号 09024877
[解析] 直线l就是线段AB的垂直平分线,AB的中点为(4,2),kAB=6,所以kl=-16,所以直线l的方程为y-2=-16(x-4),即x+6y-16=0.
15.直线2x+3y-6=0关于点A(1,-1)对称的直线方程为__2x+3y+8=0__.导学号 09024878
[解析] 取直线2x+3y-6=0上的点M(0,2)、N(3,0),则点M、N关于点A(-1,-1)的对称点M′(2,-4)、N′(-1,-2),故所求直线方程为y+4-2--4=x-2-1-2,即2x+3y+8=0.
16.已知实数x、y满足y=-2x+8,且2≤x≤3,则yx的最大值和最小值分别为__2,23__.导学号 09024879
[解析] 如图,由已知,点P(x,y)在线段AB上运动,其中A(2,4),B(3,2),
 
而yx=y-0x-0,其几何意义为直线OP的斜率.
由图可知kOB≤kOP≤kOA,而kOB=23,kOA=2.
故所求的yx的最大值为2,最小值为23.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知直线l经过点P(-2,5)且斜率为-34,导学号 09024880
(1)求直线l的方程;
(2)若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.
[解析] (1)直线l的方程为:y-5=-34(x+2)整理得
3x+4y-14=0.
(2)设直线m的方程为3x+4y+n=0,
d=|3×-2+4×5+n|32+42=3,
解得n=1或-29.
∴直线m的方程为3x+4y+1=0或3x+4y-29=0.
18.(本小题满分12分)(2016~2017•忻州高一检测)已知两直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,当m为何值时,直线l1∥l2?l1⊥l2?导学号 09024881
[解析] 解法一:当m=0时,l1:x+6=0,l2:2x-3y=0,两直线既不平行也不垂直;
当m≠0时,l1:y=-1mx-6m,l2:y=-m-23x-2m3;
若l1∥l2,则-1m=-m-23,-6m≠-2m3.
解得m=-1;
若l1⊥l2,则-1m(-m-23)=-1,
即m=12.
解法二:若l1∥l2,则1×3-mm-2=0,1×2m-6m-2≠0.
解之得m=-1.
若l1⊥l2,则1•(m-2)+3m=0,
∴m=12.
19.(本小题满分12分)求经过两直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点,且垂直于直线x+3y+4=0的直线方程.导学号 09024882
[解析] 解法一:设所求直线方程为3x-2y+1+λ(x+3y+4)=0,即(3+λ)x+(3λ-2)y+(1+4λ)=0.
由所求直线垂直于直线x+3y+4=0,得
-13•(-3+λ3λ-2)=-1.
解得λ=310.
故所求直线方程是3x-y+2=0.
解法二:设所求直线方程为3x-y+m=0.
由3x-2y+1=0,x+3y+4=0,解得x=-1,y=-1,
即两已知直线的交点为(-1,-1).
又3x-y+m=0过点(-1,-1),
故-3+1+m=0,m=2.
故所求直线方程为3x-y+2=0.
20.(本小题满分12分)△ABC中,A(0,1),AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y-4=0,AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y-3=0.导学号 09024883
(1)求直线AB的方程;
(2)求直线BC的方程;
(3)求△BDE的面积.
[解析] (1)由已知得直线AB的斜率为2,
∴AB边所在的直线方程为y-1=2(x-0),
即2x-y+1=0.
(2)由2x-y+1=02x+y-3=0,得x=12y=2.
即直线AB与直线BE的交点为B(12,2).
设C(m,n),
则由已知条件得m+2n-4=02•m2+n+12-3=0,
解得m=2n=1,∴C(2,1).
∴BC边所在直线的方程为y-12-1=x-212-2,即2x+3y-7=0.
(3)∵E是线段AC的中点,∴E(1,1).
∴|BE|=12-12+2-12=52,
由2x-y+1=0x+2y-4=0,得x=25y=95.
∴D(25,95),
∴D到BE的距离为d=|2×25+95-3|22+12=255,
∴S△BDE=12•d•|BE|=110.
21.(本小题满分12分)直线过点P(43,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,是否存在这样的直线同时满足下列条件:导学号 09024884
(1)△AOB的周长为12;
(2)△AOB的面积为6.
若存在,求直线的方程;若不存在,请说明理由.
[解析] 设直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),
若满足条件(1),则a+b+a2+b2=12,①
又∵直线过点P(43,2),∵43a+2b=1.②
由①②可得5a2-32a+48=0,
解得a=4b=3,或a=125b=92.
∴所求直线的方程为x4+y3=1或5x12+2y9=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若满足条件(2),则ab=12,③
由题意得,43a+2b=1,④
由③④整理得a2-6a+8=0,
解得a=4b=3,或a=2b=6.
∴所求直线的方程为x4+y3=1或x2+y6=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
综上所述:存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程,为3x+4y-12=0.
22.(本小题满分12分)某县相邻两镇在一平面直角坐标系下的坐标为A(1,2)、B(4,0),一条河所在直线方程为l:x+2y-10=0,若在河边l上建一座供水站P使之到A、B两镇的管道最省,问供水站P应建在什么地方?此时|PA|+|PB|为多少?导学号 09024885
[解析] 如图所示,过A作直线l的对称点A′,连接A′B交l于P,因为若P′(异于P)在直线l上,则|AP′|+|BP′|=|A′P′|+|BP′|>|A′B|.
 
因此,供水站只能在点P处,才能取得最小值.
设A′(a,b),则AA′的中点在l上,且AA′⊥l,
即a+12+2×b+22-10=0b-2a-1•-12=-1,解得a=3b=6,即A′(3,6).
所以直线A′B的方程为6x+y-24=0.
解方程组6x+y-24=0x+2y-10=0,得x=3811y=3611.
所以P点的坐标为(3811,3611).
故供水站应建在点P(3811,3611)处,
此时|PA|+|PB|=|A′B|=3-42+6-02=37. 文章
来源 莲山课
件 w w w.5 Y K
j.Co M
最新试题

点击排行

推荐试题

| 触屏站| 加入收藏 | 版权申明 | 联系我们 |