2018年高中数学课下能力提升二十四空间直角坐标系及点的坐标北师大版必修2

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2018年高中数学课下能力提升二十四空间直角坐标系及点的坐标北师大版必修2

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莲山 课件 w w
w.5 Y k J.COm 课下能力提升(二十四) 空间直角坐标系及点的坐标
一、选择题
1.有下列叙述:
①在空间直角坐标系中,在x轴上的点的坐标一定可记为(0,b,0);
②在空间直角坐标系中,在yOz平面上的点的坐标一定可记为(0,b,c);
③在空间直角坐标系中,在z轴上的点的坐标一定可记为(0,0,c);
④在空间直角坐标系中,在xOz平面上的点的坐标一定可记为(a,0,c).
其中正确叙述的个数是(  )
A.1           B.2
C.3                      D.4
2.已知点A(-3,1,4),则点A关于原点的对称点的坐标为(  )
A.(1,-3,-4)      B.(-4,1,-3)
C.(3,-1,-4)      D.(4,-1,3)
3.在空间直角坐标系中P(2,3,4),Q(-2,3,4)两点的位置关系是(  )
A.关于x轴对称 
B.关于yOz平面对称
C.关于坐标原点对称 
D.以上都不对
4.设z为任一实数,则点(2,2,z)表示的图形是(  )
A.z轴
B.与平面xOy平行的一直线
C.平面xOy
D.与平面xOy垂直的一直线
5.已知点A(2,3-μ,-1+v)关于x轴的对称点为A′(λ,7,-6),则λ,μ,v的值为(  )
A.λ=-2,μ=-4,v=-5
B.λ=2,μ=-4,v=-5
C.λ=2,μ=10,v=8
D.λ=2,μ=10,v=7
二、填空题
6.点A(-5,5,6)关于坐标平面yOz对称的点为A1,则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为________.
7.点A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为________.
8.在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M′点,则M′关于原点对称的点的坐标是________.
三、解答题
 
9.如图,棱长为a的正方体OABC­D′A′B′C′中,对角线OB′与BD′相交于点Q,顶点O为坐标原点,OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,试写出点Q的坐标.
 
10.如右图,在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中,E,F分别是D1D,BD的中点,G在棱CD上,且CG=14CD,H为C1G的中点,试建立适当的直角坐标系,写出点E,F,G,H的坐标.
答案
1.解析:选C ①错误,②③④正确.
2.解析:选C 空间直角坐标系中一点关于原点对称点的坐标特点是:三个坐标都变为它的相反数.
∴A(-3,1,4)关于原点对称点的坐标为(3,-1,-4).
3.解析:选B ∵P,Q两点对应的三个坐标横坐标互为相反数,
∴P,Q关于yOz平面对称.
4.解析:选D (2,2,z)表示过点(2,2,0)且与z轴平行的直线,即与平面xOy垂直的直线.
5.解析:选D 两个点关于x轴对称,那么这两个点的x坐标不变,y坐标与z坐标均互为相反数,故有λ=2,7=-(3-μ),-6=-(-1+v),∴λ=2,μ=10,v=7.
6.解析:点A(-5,5,6)关于yOz对称的点A1坐标为(5,5,6),则点A1关于坐标平面xOy的对称点A2的坐标为(5,5,-6).
答案:(5,5,-6)
7.解析:关于y轴对称的点的纵坐标不变,横坐标和竖坐标变成相反数,故A(2,4,6)关于y轴对称的点的坐标为(-2,4,-6).
答案:(-2,4,-6)
8.解析:点M在xOz上的射影为(-2,0,-3),其关于原点对称的坐标为(2,0,3).
答案:(2,0,3)
9.解:因为OB′与BD′相交于点Q,所以Q点在xOy平面内的投影应为OB与AC的交点,所以Q的坐标为12a,12a,z.
同理可知Q点在xOz平面内的投影也应为AD′与OA′的交点,所以Q点的坐标为12a,12a,12a.
10.解:以D为原点,DA所在直线为x轴,DC所在直线为y轴,DD1所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系.
∵点E在z轴上,且为D1D的中点,
 
故点E坐标为0,0,12.
过F作FM⊥AD,FN⊥DC,
则|FM|=|FN|=12,
故点F坐标为12,12,0;
点G在y轴上,又|GD|=34,
故点G坐标为0,34,0;
过H作HK⊥CG于点K,由于H为C1G的中点,
故|HK|=12,|CK|=18.
∴|DK|=78.故点H的坐标为0,78,12. 文 章来源
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